Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Phong Huy Lĩnh (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Phong Huy Lĩnh (Có lời giải)

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2020 – 2021 Mơn: Tốn 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Mức độ nhận thức Tổng điểm Nhận Thơng Vận Vận Stt Nội dung kiến thức Số biết hiểu dụng dụng cao Điểm Tỉ lệ% CH (TL) (TL) (TL) (TL) 1. Hàm số 1 câu 1.1.Vẽ đồ thị của y = ax2. 1 đ 1 1 10% hàm số y = ax2 Phương 10% trình bậc hai 1 câu 1.2.Vẽ đồ thị của một ẩn 1 đ 1 1 10% hàm số y = ax + b 10% 1 câu 1.3.Tìm giao điểm 0,5đ 1 0,5 5% của (P) và (d) 5% 1.4.Tìm điểm trên 1 câu (P) thỏa mãn yêu 0.5 đ 1 0,5 5% cầu 5% 2 . Giải 2.1. Giải bài tốn 1 câu phương bằng cách lập hệ 1,5 đ 1 1,5 15% trình.và hệ phương trình 15% phương 2.2.Giải phương 1 câu trình trình bặc hai khi 1 đ 1 1 10% biết giá trị của 10% tham số. 2.3.Tìm điều kiện tham số để 1 câu phương trình cĩ 0.5 đ 1 0,5 5% nghiệm thỏa mãn 5% điều kiện cho trước 3. Gĩc với 1 câu 31.Tứ giác nội tiếp đường trịn 1. đ 1 1 10% và gĩc bằng nhau 10% 1 câu 3.2. Các hệ thức 1đ 1 1 10% 10% 1 câu 3.3.Tính tỉ số; độ 1 đ 1 1 10% dài đoạn thẳng 10% 1 câu 3.4. Điểm cố định. 0.5 đ Cực trị hình học 5% 1 câu 4. Phương Giải phương trình 0.5 đ 1 trình vơ tỉ vơ tỉ 0.5 5% 5% Tổng số 4 3 3 2 12 câu Tổng số 4,0 3,0 2,0 1,0 10 điểm Tỉ lệ (%) 40% 30% 20% 10% 100%
2. PHỊNG GD & ĐT ĐƠNG HƯNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THCS PHONG HUY LĨNH Mơn: Tốn 9. Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (3 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2 a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2 trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy ở trên. c) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính. d) Tìm các điểm trên parabol (P) sao cho điểm đĩ cĩ tung độ gấp đơi hồnh độ. Bài 2. (1,5 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một hình chữ nhật cĩ chiều dài lớn hơn chiều rộng là 2 cm. Biết độ dài đường chéo của hình chữ nhật là 10 cm, tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0. a) Giải phương trình với m = 0. 2 2 b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình cĩ nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 8 . Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AD. Gọi H là điểm nằm giữa O và D. Kẻ dây BC vuơng gĩc với AD tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M. Kẻ CK vuơng gĩc với AM tại K. Đường thẳng BM cắt CK tại N. a) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp. b) Chứng minh AH.AD = AB2. c) Chứng minh tam giác CAN cân. d) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ AC để diện tích tam giác ABN lớn nhất. Bài 5. (3,5 điểm) Giải phương trình: x + 5 + x -1 = 6
3. ----------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài Nội dung Điểm 1 a a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy 1,0 Bảng một số giá trị của x và y tương ứng x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 0,25 Đồ thị hàm số y = x 2 là đường cong parabol cĩ đỉnh là gốc tọa độ, nằm phía trên trục hồnh, nhận Oy làm trục đối xứng và đi qua các điểm: 0,25 (-2;4), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;4) y P Mỗi đồ thị vẽ đúng được 0, 5 điểm d 4 3 2 1 0,5+0,5 -2 -1 O 1 2 x b b) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2 1,0 - Cho x = 0 thì y = 2, ta được P(0;2) Oy; Cho y = 0 thì x = -2, ta được Q(-2;0) Ox. 0,25 - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q được đồ thị hàm số y = x + 2. 0,25 c Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường thẳng và parabol: 0,5 x2 = x + 2 x2 – x – 2 = 0 Cĩ a – b + c = 1 + 1 - 2 = 0 phương trình cĩ nghiệm: x1 = - 1, x2 = 2. 0,25 Với x = - 1 thì y = (-1)2 = 1, ta được điểm (-1; 1) Với x = 2 thì y = 22 = 4, ta được điểm (2; 4). Vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm (-1; 1) và (2; 4). 0,25
4. d Gọi M(x; y) là điểm thuộc (P) cĩ tung độ gấp đơi hồnh độ y = 2x 0,5 Vì M(x; y) thuộc (P): y = x2 nên suy ra x2 = 2x x 0 x 0 0,25 2 x – 2x = 0 x(x – 2) = 0 x 2 0 x 2 Với x = 0 thì y = 0, ta được (0; 0) Với x = 2 thì y = 4, ta được (2; 4) Vậy cĩ hai điểm nằm trên (P) cĩ tung độ gấp đơi hồnh độ là (0;0), (2;4) 0,25 2 1,5 Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (cm). ĐK: x > 0. 0,25 Chiều dài của hình chữ nhật là: x + 2 (cm) 0,25 Vì đường chéo hình chữ nhật dài 10 cm nên ta cĩ phương trình: x2 + (x + 2)2 = 102 0,25 x2 + x2 + 4x + 4 = 100 2x2 + 4x – 96 = 0 x2 + 2x – 48 = 0 Cĩ ’ = 12 – (- 48) = 49 > 0 phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt 0,25 x1 1 49 8 (Khơng thỏa mãn ĐK) 0,25 x2 1 49 6 (Thỏa mãn ĐK) Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 6 cm, chiều dài của hình chữ nhật là 6 + 2 = 8 cm. 0,25 3 a Với m = 0, phương trình trở thành: x2 + 2x – 3 = 0 0,25 1,0 Cĩ a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 nên phương trình cĩ hai nghiệm: 0,25 x1 = 1, x2 = -3 0,25 Vậy với m = 0, phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt: x1 = 1, x2 = -3 0,25 b Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0. Cĩ ’ = [-(m – 1)]2 – (- 3 – m) = m2 – 2m + 1 + 3 + m = m2 – m + 4 2 2 1 1 1 1 15 15 ’ = m 2.m. 4 m 0 với mọi m 2 4 4 2 4 4
5. 2 1 (Vì m 0 với mọi m) nên phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân 2 biệt x1, x2 với mọi m. x1 x2 2m 2 Theo Vi-et, ta cĩ: x1.x2 3 m 0,25 2 2 2 Theo bài x1 + x2 8 (x1 + x2) – 2x1x2 = 8 (2m – 2)2 – 2(- 3 – m) = 8 4m2 – 8m + 4 + 6 + 2m = 8 4m2 – 6m + 2 = 0 2m2 – 3m + 1 = 0 Cĩ a + b + c = 2 – 3 + 1 = 0 1 Nên phương trình cĩ hai nghiệm: m 1,m 1 2 2 1 Vậy m = 1 hoặc m = . 2 0,25 4 B A D O H E C M K N 0 a Xét tứ giác AHCK, cĩ A· HC A· KC 90 (GT) 0,25 0,25 A· HC A· KC 900 900 1800 1,0 0,5 Mà hai gĩc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác AHCK nội tiếp 0 b Xét đường trịn tâm O, đường kính AD cĩ A· BD 90 (gĩc nội tiếp chắn 0,5 nửa đường trịn) 1,0 Xét ABD vuơng ở B, đường cao BH nên AH.AD = AB2. 0,5 c Tứ giác AHCK nội tiếp K· HC K· AC 0,25 0,25 Mà M· BC K· AC nên K· HC M· BC 1,0 0,25 KH // MB. Cĩ BH = HC CK = KN 0,25 ANC cĩ AK  CN, CK = KN CAN cân tại A. d Cĩ AN = AC = AB ABN cân ở A. Kẻ đường cao AE của ABN NE = EB = ½ BN. 0,5 2 2 2 SABN = ½.AE.BN = AE.EB ≤ ½.(AE + BE ) = ½.AB = const. 0,25 · 0 SABN lớn nhất AE = EB ABE vuơng cân ABM 45 M chính giữa cung AB. 0,25
6. 5 0,5 HD: Điều kiện: 1 x 6 Đặt y x 1(y 0) thì phương trình trở thành: y2 y 5 5 y4 10y2 y 20 0( với 0 y 5) 2 2 (y y 4)(y y 5) 0 0,25 1 21 1 17 y (loại), y (TM) 2 2 11 17 Từ đĩ ta tìm được nghiệm của phương trình là x 0.25 2