Bài giảng Đại số Lớp 7 - Chương 4, Bài 5: Luyện tập Đa thức

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 7 - Chương 4, Bài 5: Luyện tập Đa thức

1. Luyện tập Đa Thức (Mùa Covid 19)
2. Đa thức là một tổng của những đơn thức. A, B, C, M, N Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn 1 A = x22++ y xy của đa thức 2 đó. M = x2y5 – xy4 + y6 +1 Hạng tử x2y5 có bậc cao nhất là 7, ta nói: 7 Mỗi đơn thức được là bậc của đa thức M coi là một đa thức. Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó Đa thức không còn không có bậc. các hạng tử đồng dạng 1 1 1 2 1 Q=5 xy22 − 3 xy + xyxy − + 5 xy − x + + x − Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa 112 1 1 3 2 3 4 =x2 y + xy + x + thức đó 2 3 2
3. Bài 1: Thu gọn đa thức: a) A = a – {2b + [c – (d – a)]} + d – [(a – b) – c] Giải: A = a – {2b + c – d + a} + d – (a – b – c) = a – 2b – c + d – a + d – a + b + c = – a – b + 2d b) B = 1 – [(a – 1) – (a + 2)] – 3a + {3a – [2a – (3a– 4)]} Giải: B = 1 – [a – 1 – a – 2] – 3a + {3a – [2a – 3a + 4]} = 1 – a + 1 + a + 2 – 3a + 3a – 2a + 3a – 4 = a
4. Bài 2: Cho 2 đa thức: A = 2x2y3 – 3x3y2 + x2y2 + 1; B = 2x2y3 + 3x3y2 - x2y2 + 2 Tính 2A – [B – A] Giải: 2A – [B – A] = 2(2x2y3 – 3x3y2 + x2y2 + 1) – [2x2y3 + 3x3y2 - x2y2 + 2- (2x2y3 – 3x3y2 + x2y2 + 1)] = 4x2y3 – 6x3y2 + 2x2y2 + 2 – (2x2y3 + 3x3y2 - x2y2 + 2 - 2x2y3 + 3x3y2 - x2y2 - 1) = 4x2y3 – 6x3y2 + 2x2y2 + 2 – (6x3y2 - 2x2y2 + 1) = 4x2y3 – 6x3y2 + 2x2y2 + 2 - 6x3y2 + 2x2y2 – 1 = 4x2y3 - 126x3y2 + 4x2y2 + 1
5. Bài 3: Cho đa thức M = 3x2 – 4x + 5; N = 2x2 + 5x – 4 ; P = 4x2 – x + 3 a) Tính A = M + N + P; A = M + N + P = 3x2 – 4x + 5 + 2x2 + 5x – 4 + 4x2 – x + 3 = (3x2 + 2x2 + 4x2) + (– 4x + 5x – x) + (5 – 4 + 3) = 9x2 + 4 b) Tính B = – M + N – P B = – M + N – P = – (3x2 – 4x + 5) + 2x2 + 5x – 4 – (4x2 – x + 3) = – 3x2 + 4x – 5 + 2x2 + 5x – 4 – 4x2 + x – 3 = (– 3x2 + 2x2 – 4x2) + ( 4x + 5x + x) + (– 5 – 4 – 3) = – 5x2 + 10x – 12
6. Bài 4: Cho biết: A + (2x3 + 3x2y – 3xy2 + xy – 1) = 3x3 + 3x2y – 3xy2 + xy a) Tìm đa thức A Giải: A = 3x3 + 3x2y – 3xy2 + xy – (2x3 + 3x2y – 3xy2 + xy – 1) = 3x3 + 3x2y – 3xy2 + xy – 2x3 – 3x2y + 3xy2 – xy + 1 = (3x3 – 2x3) + (3x2y – 3x2y) + (– 3xy2 + 3xy2 ) + (xy – xy) + 1 = x3 + 1 Vậy A= x3 + 1 b) Tìm x để A có giá trị đúng bằng 9 Ta có: A= x3 + 1 = 9 x3 = 8 x = 2 Vậy x = 2
7. Bài 5: Cho biết: (2015 – x)2 + (y – x)2 + (z – x)2 = 0. Chứng tỏ rằng x = y = z = 2015 Tacó: (2015 – x)2 0 Với mọi x (y – x)2 0 Với mọi x, y (z – x)2 0 Với mọi x, z (2015 – x)2 + (y – x)2 + (z – x)2 0 Mà (2015 – x)2 + (y – x)2 + (z – x)2 = 0 2 (2015−=x ) 2015 xx==2015 2015 2 (yx − ) = 0 y − x =0 y = 2015 2 (zx−= ) 0 z− x = 0 z = 2015 Vậy x = y = z = 2015
8. Bài 6: Cho đa thức M(x) = ax2 + bx + c Xác định các hệ số a, b, c biết 3a + 2b + c = 9; a + b = -3; M(3) = 16 Giải: Ta có: M(3) = 16 a.32 + b.3 + c = 16 9a + 3b + c = 16 (1) Ta lại có: 3a + 2b + c = 9; a + b = -3 Giải hệ phương trình: 9a + 3b + c = 16 (1) 3a + 2b + c = 9 (2) a + b = -3 (3) Lấy (1) -( 2) = 6a + b = 7 (4) Từ (4) b = 7- 6a Thay vào (3) ta được: a + 7 - 6a = -3 -5a = -10 a = 2 Với a = 2 b = -3 – a = -3 - 2 = -5 c = 9 – 3a – 2b = 9 – 3.2 – 2.(-5) = 9 – 6 + 10 = 13 Vậy a = 2; b = -5; c = 13
9. Bài 7: Cho P(x) = ax2 + bx + c. Xác định đa thức P(x) biết a : b : c = 3 : 5 : 7 và P(-1) = 9 Giải: Ta có: P(-1) = 9 a.(-1)2 + b.(-1) + c = 9 a – b + c = 9 (1) a b c Ta lại có: a : b : c = 3 : 5 : 7 == (2) 3 5 7 Từ (1), (2) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: a b c a - b + c 9 = = = = 3 5 7 3 - 5 + 7 5 27 a = 5 b = 9 63 c = 5 27 63 Vậy đa thức P(x) = xx2 ++9 55
10. Bài 8: a) CMR tổng của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 b) CMR tổng của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 Giải: Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là n -1 ; n; n +1 (n ) Ta có: n -1 + n + n +1 = 3n 3 (ĐPCM) Tương tự đối với câu b (HS tự làm) c) CMR với mọi giá trị của x và y mà x – 2y = 2 thì giá trị của đa thức P = x2 – 2xy – 2x + xy2 – 2y2 – 2y3 – 2014 luôn là một hằng số Giải: P = x2 – 2xy – 2x + xy2 – 2y2 – 2y3 – 2014 = (x2 – 2xy) – 2x + (xy2 – 2y3) – 2y2 – 2014 = x(x – 2y) – 2x + y2(x - 2y) – 2y2 – 2014 (1) Thay x – 2y = 2 vào (1) ta được 2x – 2x + 2y2 – 2y2 – 2014 = –2014 (hằng số)