Bài giảng Đại số Khối 7 - Chương 4, Bài 5+6: Đa thức. Cộng, trừ đa thức

Nội dung text: Bài giảng Đại số Khối 7 - Chương 4, Bài 5+6: Đa thức. Cộng, trừ đa thức

1. ĐẠI SỐ 7 Đ5+6: ĐA THỨC; CỘNG ,TRỪ ĐA THỨC.
2. KIỂM TRA BÀI CŨ 1- Muốn cộng (hay trừ) cỏc đơn thức đồng dạng ta làm thế nào? 2- Bài tập 21 (SBT/21). Tớnh tổng: a)x2+ 5x 2 + ( − 3x 2 ) b)3x2 y 2 z 2+ x 2 y 2 z 2 Đỏp ỏn: 1- Muốn cộng (hay trừ) cỏc đơn thức đồng dạng ta cộng (hay trừ) cỏc hệ số với nhau và giữ nguyờn phần biến. 2. a)x2+ 5x 2 + ( − 3x 2 ) = 3x2 b)3x2 y 2 z 2+= x 2 y 2 z 2 4x2 y22 z
3. 2. a)x2+ 5x 2 + ( − 3x 2 ) = 3x2 b)3x2 y 2 z 2++= x 2 y 2 z 2 4x2 y22 z 5 c)3x22− y + xy − 7x 3
4. Bài 5; 6: ĐA THỨC, CỘNG TRỪ ĐA THỨC
5. Đ5+6. ĐA THỨC, CỘNG TRỪ ĐA THỨC 1. Đa thức Hóy viết biểu thức biểu thị diện tớch của hỡnh tạo bởi một tam giỏc vuụng và hai hỡnh vuụng dựng về phớa ngoài trờn hai cạnh gúc vuụng x, y của tam giỏc đú. y2 x2 1 xy 2 1 x22++ y xy 2
6. Đ5+6. ĐA THỨC, CỘNG TRỪ ĐA THỨC 5 1. Đa thức 1. Cho cỏc đơn thức: x22 y;xy ;xy;5 3 Hóy lập tổng cỏc đơn thức đú 5 Đỏp ỏn: x22 y+ xy + xy + 5 3 1 2. Cho biểu thức: x22 y− 3xy + 3x y − 3 + xy − x + 5 2 - Biểu thức trờn là tổng cỏc đơn thức, ta cú thể viết thành: 1 xy22+ (3xy)− + 3xy + (3)−− + xy + ( x)+ 5 2
7. Đ5+6. ĐA THỨC, CỘNG TRỪ ĐA THỨC 1. Đa thức Cỏc biểu thức: 1 x22++ y xy 2 5 x22 y+ xy + xy + 5 3 1 x22 y− 3xy + 3x y − 3 + xy − x + 5 2 là những vớ dụ về đa thức, trong đú mỗi đơn thức gọi là một hạng tử Đa thức là gỡ?
8. Đ5+6. ĐA THỨC, CỘNG TRỪ ĐA THỨC 1. Đa thức (SGK) Vớ dụ: Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa 221 x++ y xy thức đú. 2 5 x22 y+ xy + xy + 5 3 Cỏc biểu thức trờn là những vớ dụ về đa thức.
9. Đ5+6. ĐA THỨC, CỘNG TRỪ ĐA THỨC 1. Đa thức (SGK) 225 1 Cho đa thức 3x− y + xy − 7x Vớ dụ: x22++ y xy 3 5 2 Hóy chỉ rừ cỏc hạng tử của đa thức đú. x22 y+ xy + xy + 5 3 Đỏp ỏn Cỏc biểu thức trờn là những vớ dụ về đa thức. Đa thức cú thể được viết 55 (3x)3x222 ++ (y)−y2 xyxy+ (7x)−7x 33 Cỏc hạng tử là: ; ; ;
10. Đ5+6. ĐA THỨC, CỘNG TRỪ ĐA THỨC 1. Đa thức (SGK) Để cho gọn, ta cú thể kớ hiệu đa thức bằng 221 Vớ dụ: x++ y xy cỏc chữ cỏi in hoa như A, B, M, N, P, Q, 2 5 22 x y+ xy + xy + 5 221 3 Vớ dụ: P = x++ y xy 2 Cỏc biểu thức trờn là những vớ ?1 Hóy viết một đa thức và chỉ rừ cỏc hạng tử dụ về đa thức. của đa thức đú. * Chỳ ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức. 2. Thu gọn đa thức
11. Đ5+6. ĐA THỨC, CỘNG TRỪ ĐA THỨC 1. Đa thức (SGK) Bài tập Cho đa thức: 1 1 Vớ dụ: x22++ y xy N= xy22 − 3xy + 3xy − 3 + xy − x + 5 2 2 5 x22 y+ xy + xy + 5 Hóy thực hiện cộng cỏc đơn thức đồng dạng 3 trong đa thức N Cỏc biểu thức trờn là những vớ Giải dụ về đa thức. 1 * Chỳ ý: Mỗi đơn thức được N= x22 y−+3yxyx+ 3x y − 3 − x + 5 2 coi là một đa thức. 22 1 2. Thu gọn đa thức = ( x y + 3x y ) + (−+ 3xy xy ) − x + ( - 3 + 5 ) 2 = 4x2y – 2xy + 2 Ta gọi đa thức 4x2y – 2xy + 2 là dạng thu gọn của đa thức N Đa thức cuối cựng cú cũn hai hạng tử nào đồng dạng với nhau khụng?
12. Đ5+6. ĐA THỨC, CỘNG TRỪ ĐA THỨC 1. Đa thức (SGK) 1 Đa thức thu gọn là đa thức khụng cũn cỏc Vớ dụ: x22++ y xy ?2 sgk/37: Hóy thu gọn đa thức sau: 2 hạng tử nào đồng dạng. 5 22 x y+ xy + xy + 5 1 1 1 2 1 3 Q= 5xy3xy22 − + xyxy5xy − + − x + + x − Cỏc biểu thức trờn là những vớ 2 3 2 3 4 dụ về đa thức. Giải * Chỳ ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức. 1 1 2 11 Q= (5x22 y+ x y ) + ( − 3xy − xy + 5xy)+ (− xx+ ) + (− ) 2. Thu gọn đa thức 2 33 24 2 1 - Vớ dụ 4x y− 2xy − x + 2 1 2 1 1 2 Q=+5xy xy + x + Là đa thức thu gọn 2 3 4 - Quy tắc Muốn thu gọn đa thức ta sử dụng tớnh chất kết hợp để cộng cỏc hạng tử đồng dạng.
13. Đ5. ĐA THỨC 1. Đa thức (SGK) 221 Vớ dụ: x++ y xy Cho đa thức: 2 5 4 6 2 M= x y − xy + y + 1 5 22 x y+ xy + xy + 5 Hạng tử x2y5 cú bậc: 7 3 Cỏc biểu thức trờn là những vớ Hạng tử -xy4 cú bậc: 5 Bậc cao nhất trong cỏc bậc dụ về đa thức. 6 Hạng tử y cú bậc: 6 đú là bao * Chỳ ý: Mỗi đơn thức được nhiờu? coi là một đa thức. Hạng tử 1 cú bậc: 0 2. Thu gọn đa thức 1 Ta núi 7 là bậc của đa thức M Vớ dụ 4x2 y− 2xy − x + 2 2 Là đa thức thu gọn 3. Bậc của đa thức
14. Đ5. ĐA THỨC 1. Đa thức (SGK) 221 Vớ dụ: x++ y xy Cho đa thức: 2 5 4 6 2 M= x y − xy + y + 1 5 22 x y+ xy + xy + 5 Hạng tử x2y5 cú bậc: 7 3 Cỏc biểu thức trờn là những vớ Hạng tử -xy4 cú bậc: 5 dụ về đa thức. Hạng tử y6 cú bậc: 6 * Chỳ ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức. Hạng tử 1 cú bậc: 0 2. Thu gọn đa thức 1 Ta núi 7 là bậc của đa thức M Vớ dụ 4x2 y− 2xy − x + 2 2 Là đa thức thu gọn 3. Bậc của đa thức (SGK) Bậc của đa thức là bậc của hạng tử cú bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đú.
15. Đ5. ĐA THỨC 1. Đa thức (SGK) 1 ?3 Tỡm bậc của đa thức Vớ dụ: x22++ y xy 2 5 22 x y+ xy + xy + 5 513 3 2 5 3 Q= − 3x − x y − xy + 3x + 2 24 Cỏc biểu thức trờn là những vớ Đỏp ỏn dụ về đa thức. * Chỳ ý: Mỗi đơn thức được 13 Q= − 3x5 − x 3 y − xy 2 + 3x 5 + 2 coi là một đa thức. 24 2. Thu gọn đa thức 1 13 Vớ dụ 4x2 y− 2xy − x + 2 Q= − x32 y − xy + 2 2 24 Là đa thức thu gọn Đa thức Q cú bậc 4 3. Bậc của đa thức (SGK) *Chỳ ý: Hóy tỡm bậc của đa thức 0? - Số 0 cũng được gọi là đa thức khụng và nú khụng cú bậc. - Khi tỡm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đú.
16. Đ5+6. ĐA THỨC, CỘNG TRỪ ĐA THỨC 4. Cộng hai đa thức 1 Để cộng hai đa thức M = 5 x 2 y + 5 x − 3 và N=xyz − 4 x2 y + 5 x − 2 ta làm như sau : 1 M + N = (5x2 y+− 5 x 3) + (xyz− 4 x2 y + 5 x − ) 2 1 = 5x2 y+−+ 5 x −3 3 + xyz− 4 x2 y+ 5 x x − (bỏ dấu ngoặc) 2 1 = ( 5 xy 2 − 4 xy 2 ) +(+ 5 x + 5 x ) + xyz +(− 3 − ) 2 (ỏp dụng tớnh chất giao hoỏn và kết hợp) 2 1 = xy +10x +xyz −3 (cộng, trừ cỏc đơn thức đồng dạng). 2 1 Ta nói đa thức x 2 y + 10 x + xyz − 3 là tụ̉ng của hai đa thức M, N. 2
17. 4. Cộng hai đa thức Như vậy để cộng hai đa thức với nhau ta làm thế nào ?
18. 4. Cộng hai đa thức Các bước cụ̣ng hai đa thức B1. Viờ́t phép cụ̣ng hai đa thức . B2. Áp dụng quy tắc bỏ ngoặc để̉ bỏ ngoặc. B3. Áp dụng tính chṍt giao hoán và kờ́t hợp để nhóm các hạng tử (đơn thức) đụ̀ng dạng. B4. Cụ̣ng, trừ các đơn thức đụ̀ng dạng. Bài 29/40 SGK ?1. Viờ́t hai đa thức rụ̀i tính tụ̉ng của chúng. Tớnh : a) ( x+ y) +( x − y)
19. Đ5+6. ĐA THỨC, CỘNG TRỪ ĐA THỨC 4. Cộng hai đa thức 5. Trừ hai đa thức 1 Để trừ hai đa thức P = 5 xy 2 − 4 xy 2 + 5 x − 3 v à Qxyz = − 4 xyxy 2 + 2 + 5 x − 2 ta làm như sau: 1 P – Q =(5x2 y − 4 xy 2 + 5 x − 3) − (() xyz − 4 x 2 y + xy 2 + 5 x − ) 2 1 =5x22 y − 4 xy + 5 x − 3 −xyzxyz +454x 222 y − xyxy2 −5 x + (bỏ dấu ngoặc) 2 1 =(5x2 y + 4)(4 x 2 y +− xy 2 − xy 2 )(55) +−−+−+ x x xyz (3) 2 (ỏp dụng tớnh chất giao hoỏn và kết hợp). 1 =9x22 y − 5 xy − xyz − 2 (cộng, trừ cỏc đơn thức đồng dạng) 2 1 Ta nói đa thức 9 x 22 y − 5 xy − xyz − 2 là hiợ̀u của hai đa thức P và Q . 2
20. Đ5+6. ĐA THỨC, CỘNG TRỪ ĐA THỨC 4. Cộng hai đa thức 5. Trừ hai đa thức Như vậy để trừ hai đa thức ta thực hiện theo mṍy bước nhỉ ?
21. Đ5+6. ĐA THỨC, CỘNG TRỪ ĐA THỨC 4. Cộng hai đa thức 5. Trừ hai đa thức Các bước trừ hai đa thức B1. Viờ́t phép trừ hai đa thức . B2. Áp dụng quy tắc bỏ ngoặc để bỏ ngoặc. B3. Áp dụng tính chṍt giao hoán và kờ́t hợp để nhóm các hạng tư ̉ ( đơn thức) đụ̀ng dạng. B4. Cụ̣ng, trừ các đơn thức đụ̀ng dạng. Bài 29/40 SGK ?2. Viờ́t hai đa thức rụ̀i tính hiợ̀u của chúng. Tớnh : b) ( x+ y) −( x − y)
22. TRề CHƠI: AI NHANH HƠN Nội dung: Thi tìm nhanh kờ́t quả của phép tính cộng, trừ hai đa thức.
23. Đ5+6. ĐA THỨC, CỘNG TRỪ ĐA THỨC Đề: Cho hai đa thức M= 3xyz − 3 x2 + 5 xy − 1 N= 5x2 + xyz − 5 xy + 3 − y Tớnh M - N Tớnh N - M 2xyz− 8x2 + 10xy + y − 4 −2xyz + 8x2 − 10xy − y + 4 * Nhận xét: N-M= -(M-N)
24. Đ5+6. ĐA THỨC, CỘNG TRỪ ĐA THỨC 4. Cộng hai đa thức 5. Trừ hai đa thức Bài 30/40 SGK Tớnh tổng của hai đa thức : P3=x2 y + x 3 − xy 2 + và Q6=x32 + xy − xy −
25. Đ5+6. ĐA THỨC, CỘNG TRỪ ĐA THỨC 4.Cộng hai đa thức 5.Trừ hai đa thức Các bước trừ hai đa thức Các bước cộng hai đa thức B1:đặt phép tính trừ hai đa thức B1:đặt phép tính cộng hai đa thức B2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc B2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc B3: Nhóm các đơn thức đồng dạng B3: Nhóm các đơn thức đồng dạng ( nếu có) B4: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng B4: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng (nếu có)
26. LUYỆN TẬP Bài 25 (SGK). Tỡm bậc của mỗi đa thức sau: 1 a)3x22− x + 1 + 2x − x 2 b)3x2+ 7x 3 − 3x 3 + 6x 3 − 3x 2 Đỏp ỏn 1 a)3x22− x + 1 + 2x − x 2 3 =2x2 + x + 1 Cú bậc 2 2 b)3x2+ 7x 3 − 3x 3 + 6x 3 − 3x 2 =10x3 Cú bậc 3
27. LUYỆN TẬP Bài 31/40 (SGK) Cho hai đa thức: M=3 xyz − 3 x2 + 5 xy − 1 N=5 x2 + xyz − 5 xy + 3 − y Tớnh M+N; M-N
28. LUYỆN TẬP Bài 31/SGK) a) M+ N = (3 xyz − 351)(5 x22 + xy − + x + xyz − 53) xy + − y =3xyz − 3 x22 + 5 xy − 1 + 5 x + xyz − 5 xy + 3 − y =(3xyz + xyz )(3 +−+ x22 5)(5 x + xy − 5) xy −+−+ y (13) =4xyz + 2 x2 − y + 2 Vậy M+N = 4xyz+ 2 x2 − y + 2 b)M − N = (3xyz−3x2 +5xy−1) −(5x2 + xyz−5xy+3− y) = 3xyz−3x2 +5xy−1−5x2 − xyz+5xy−3+ y = (3xyz− xyz) + (−3x2 −5x2 ) + (5xy+5xy) + (−1−3) + y = 2xyz−8x2 +10xy− 4+ y Vậy M− N =2 xyz − 8 x2 + 10 xy + y − 4
29. Ai đỳng? Cho hai đa thức E = x2 – 2xy + y2 và F = x2 + 2xy + y2 . Tớnh E - F *Bạn An làm như sau: E – F = (x2 – 2xy + y2) – (x2 + 2xy + y2) = x2 – 2xy + y2 + x2 + 2xy + y2 = (x2 + x2 ) + (– 2xy + 2xy) + (y2 + y2) = 2x2 + 2y2 *Bạn Tõm làm như sau: E – F = (x2 – 2xy + y2) – (x2 + 2xy + y2) = x2 – 2xy + y2 - x2 - 2xy - y2 = (x2 - x2 ) + (– 2xy - 2xy) + (y2 - y2) = -4xy í kiến của em ?
30. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững khỏi niệm - Bài tập: 26, 27, đa thức, cỏch thu gọn 30, 32, 33 trang 38- và bậc của đa thức. 40/ SGK. - Cỏc bước cộng trừ đa thức - Bài tập:24, 25, 26, 27; 29,30,31,32 trang 22, 23,24 SBT