Bài giảng Đại số Lớp 7 - Chương 4, Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 7 - Chương 4, Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến - Năm học 2019-2020

1. MÔN ĐẠI 7 1
2. KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của các biến: Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 −5x6 + 3x2 − 4x −1 P(x) = 2 +5x2 −3x3 + 4x2 − 2x − x3 + 6x5 Đáp án: Đáp án: Q(x) = −5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 − 4x −1 P(x) = 6x5 − 4x3 +9x2 − 2x + 2
3. BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Cộng hai đa thức một biến Ví dụ: Cho hai đa thức P( x )= 2 x5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1 Q( x )= − x43 + x + 5 x + 2 Hãy tính : P(x) + Q(x) Cách 1: P()() x+ Q x =(2x5 + 5 x 4 −+−−+−+++ x 3 x 2 x 1) ( x 4 x 3 5 x 2) =2x5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1 − x 4 + x 3 + 5 x + 2 =2x5 + (5 x 4 − x 4 )( +−+ x 3 x 3 ) ++−+ x 2 ( x 5)(12) x +−+ =2x5 + 4 x 4 + x 2 + 4 x + 1
4. BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Cộng hai đa thức một biến * Ví dụ: Cho hai đa thức P( x )= 2 x5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1 Q( x )= − x43 + x + 5 x + 2 Cách 1: 5 4 2 P()() x+ Q x =2x + 4 x + x + 4 x + 1 Cách 2 : P( x )= 2 x5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1 + Qx()= −x4 +x3 +5x +2 P()() x+= Q x 20x5 +=2x5 x2 +=0 +x2 4444 4 5xx+ ( − ) =5xx−=+4x −xx +5 = +4x 33 3 −xx + =+0x −12 + = +1
5. BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Cộng hai đa thức một biến 2. Trừ hai đa thức một biến * Ví dụ: Hãy tính P(x)- Q(x) với P( x )= 2 x5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1 Q( x )= − x43 + x + 5 x + 2 Cách 1: P()() x− Q x =(2x5 + 5 x 4 −+−−−−+++ x 3 x 2 x 1) ( x 4 x 3 5 x 2) =2x5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1 + x 4 − x 3 − 5 x − 2 =2x5 + (5 x 4 + x 4 )( +−− x 3 x 3 ) ++−− x 2 ( x 5)(12) x +−− =2x5 + 6 x 4 − 2 x 3 + x 2 − 6 x − 3
6. BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Cộng hai đa thức một biến 2.Trừ hai đa thức một biến Cách 1: P()() x− Q x =2x5 + 6 x 4 − 2 x 3 + x 2 − 6 x − 3 Cách 2 : P( x )= 2 x5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1 - 43 Qx()= −+xx ++52x P()() x−= Q x 20x5 −=2x5 5xx44− ( − ) = 5xx44+=+6x4 −xx33 −() + = −xx33 − = −2x3 x2 −=0 +x2 −xx −( + 5 ) = −xx −5 = −6x −1 − ( + 2) = −12 − = −3
7. BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Cộng hai đa thức một biến 2.Trừ hai đa thức một biến * Chú ý : Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau: Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6. Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
8. BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Cộng hai đa thức một biến 2.Trừ hai đa thức một biến 5 4 3 2 Cách 1: P()() x− Q x = 2x+ 6 x − 2 x+ x − 6 x − 3 Cách khác: P( x )= 2 x5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1 - 43 Qx()= −+xx ++52x P( x )− Q ( x ) = P ( x ) + [ − Q ( x )] a – b = a + (-b) Ta có: -(-x4 + x3 + 5x + 2) +x4 −x3 −2 P( x )= 2 x5 + 5 x 4 − x 3 + x 2 − x − 1 + −Qx()= x 4 −x3 −5x−2 P()() x−= Q x 2x5 +6x4 −2x3 +x2 −6x−3
9. BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Cộng hai đa thức một biến 2.Trừ hai đa thức một biến ?1 Cho hai đa thức M( x )= x4 + 5 x 3 − x 2 + x − 0.5 N( x )= 3 x42 − 5 x − x − 2.5 Hãy tính M(x) + N(x) và M(x)- N(x)
10. BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Cộng hai đa thức một biến 2.Trừ hai đa thức một biến ?1 M(x) +N(x) =? Cách 1 MxNxxxxx()+ ()( =4 + 5 3 − 2 + − 0,5)(3 + xxx 4 − 5 2 − − 2,5) =x4 +5 x 3 − x 2 + x − 0,5 + 3 x 4 − 5 x 2 − x − 2,5 =+(x4 3)5 x 4 + x 3 +−− ( x 2 5)( x 2 +−+−− x x )(0,52,5) = 4x4+ 5 x 3 − 6 x 2 − 3 Cách 2 M( x )= x4 + 5 x 3 − x 2 + x − 0,5 + 4 N( x )= 3 x −5xx2 − − 2,5 M ()x +=Nx() 4x4+−56x 3x 2 −3
11. BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Cộng hai đa thức một biến 2.Trừ hai đa thức một biến ?1 M(x) - N(x) =? Cách 1 MxNxxxxx()− ()( =4 + 5 3 − 2 + − 0,5)(3 − xxx 4 − 5 2 − − 2,5) =x4 +5 x 3 − x 2 + x − 0,5 − 3 x 4 + 5 x 2 + x + 2,5 =−(x4 3)5 x 4 + x 3 +−+ ( x 2 5)( x 2 +++−+ x x )(0,52,5) = −2x4 + 5 x 3 + 4 x 2 + 2 x + 2 Cách 2 M( x )= x4 + 5 x 3 − x 2 + x − 0,5 + −−N( x )= 3 x4 +5xx2 + + 2,5 M ()x− N( x) = −2x4 +5x 3 + 4 x 2 + 2 x + 2
12. Bài tập 44 ( SGK _ 45 ): Cho hai đa thức: 1 2 P( x )= − 5 x3 − + 8 x 4 + x 2 và Q( x )= x2 − 5 x − 2 x 3 + x 4 − 3 3 Hãy tính P(x)+Q(x) và P(x)- Q(x) GIẢI 1 P( x )= 8 x4 − 5 x 3 + x 2 − 3 + 2 Q( x )= x4 − 2 x 3 + x 2 − 5 x − 3 P( x )+ Q ( x ) = 9 x4 − 7 x 3 + 2 x 2 − 5 x − 1 P(x)- Q(x) = P(x) + [- Q(x)] 1 P( x )= 8 x4 − 5 x 3 + x 2 − 3 + 2 −Q( x )= − x4 + 2 x 3 − x 2 + 5 x + 3 1 P( x )− Q ( x ) = 7 x43 − 3 x + 5 x + 3
13. BÀI 45 / SGK45:Cho đa thức: P(x) = x4 - 3x2 + - x Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho: a) P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1 b) P(x) – R(x) = x3 GIẢI: a) P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1 => Q(x) = x5 – 2x2 + 1 - P(x) 1 Q(x) = x5 – 2x2 + 1 – (x4 - 3x2 – x + ) 2 Q(x) = x5 – 2x2 + 1 – x4 + 3x2 + x - Q(x) = x5 – x4 + x2 + x + b) P(x) - R(x) = x3 => R(x) = P(x) – x3 R(x) = x4 - 3x2 + - x - x3 R(x) = x4 - x3 - 3x2 - x +
14. Hướng dẫn về nhà 1. Nắm vững qui tắc cộng, trừ đa thức một biến và chọn cách làm phù hợp cho từng bài. 2. Làm các bài tập: 47, 49, 50, 51trang 45 + 46 SGK. 3. Lưu ý khi cộng hoặc trừ các đa thức một biến nếu các đa thức đó có từ bốn đến năm hạng tử trở lên thì ta nên cộng theo cột dọc.