Bài giảng Đại số Lớp 7 - Chương 4, Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 7 - Chương 4, Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

1. KIỂM TRA BÀI CŨ ? Tớnh giỏ trị của biểu thức Q(x) = x2 – 4x +3 Tại x = 1 và x = 0 Giải Thay x=1 vào biểu thức : Q(1)= 1 2 − 4 . 1 + 3 = 0 Thay x=0 vào biểu thức : Q(0)=02 – 4.0 +3 = 3 Vậy tại x=1 giỏ trị của biểu thức Q(1)= 0 tại x=0 giỏ trị của biểu thức Q(0)=3
2. Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức 1 biến a.Ví dụ mở đầu Xột bài toỏn: Cho biết cụng thức đổi từ độ T sang độ C là C=T - 273. Hỏi nước đúng băng ở bao nhiờu độ T? Ta đó biết nướcVậy đúngnghiệm băng ở 0của0c đa thay C= 0 vàothức cụngmột thức biếnta cú là gỡ? T - 273=0 T=273 Vậy nước đúng băng ở 2730T Xột đa thức P(x)=x-273 Vỡ P(273)=0 nờn x=273 là một nghiệm của đa thức P(x)
3. 1. Nghiệm của đa thức 1 biến: a.Ví dụ mở đầu : Xột bài toỏn: Cho biết cụng thức đổi từ độ T sang độ C là C=T - 273. Hỏi nước đúng băng ở bao nhiờu độ T? Xột đa thức P(x)=x-273 Vỡ P(273)=0 nờn x=273 là một nghiệm của đa thức P(x) b. Định nghĩa/ SGK- 47 Nếu tại x= a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta núi a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đú
4. 1. Nghiệm của đa thức 1 biến: Nếu tại x= a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta núi a (hoặc x=a) là một Cho Q(x) = x2 – 1 tính Q(-1); 2 nghiệm của đa thức đú Q(1)Đa thức ? G(x) = x + 1 2. Ví dụ Giải: −−11 a. Vớ dụ 1: x= cúlà nghiệmphải là nghiệmcủa đa 2 22 * Q(-1) = (-1) - 1 = 1 – 1 = 0 củathứcđaG(x)thức = G(x)2x +1 = 2x +1 khụng? * Q(1) = (1)2 - 1 = 1 – 1 = 0 1 1 Vỡ P ( ) = 2 ( ) + 1= 0 2 2 Khi nàoCó giá một trị số nào đợc b. Vớ dụ 2 x = - 1 và x = 1 là các gọicủa là nghiệm x là nghiệm của nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 1, vì Em có kết luận gì về các giáđa trị củathức x =đa -một1; thức x =biến 1 G(x) ? ? Q(-1) = 0 và Q(1) = 0. không, tại sao? c. Vớ dụ 3 Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm vì ta luôn có G(x) = x2 + 1 > 0 với mọi x.
5. 1. Nghiệm của đa thức 1 biến: Nếu tại x= a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta núi a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đú Em có nhận xét gì 2. Ví dụ về số nghiệm, của 1 a) x = ( − ) là nghiệm của đa thức mỗi đa thức? 2 1 P(x) = 2x + 1 vỡ P( − )=0 2 b) x = - 1 và x = 1 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 1, vì Q(-1) = 0 và Q(1) = 0. c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm vì ta luôn có G(x) = x2 + 1 > 0 với mọi x. * Chú ý: SGK/47 * Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, hoặc không có nghiệm. * Ngời ta chứng minh đợc rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vợt quá bậc của nó.
6. 1. Nghiệm của đa thức 1 biến: x = -2; x = 0; x = 2 có phải Nếu tại x= a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ là các nghiệm của đa thức ta núi a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức 3 đú x – 4x hay không? Vì sao? 2. Ví dụ * Chú ý: SGK/47 * Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có HoGiải:ạt động nhúm một nghiệm, hai nghiệm, hoặc không có NhúmThay lần1 +lợt3 +các5 làmgiá trịv xớ =i x=-2; x-2 = 0; nghiệm. Nhúm 2 +4 +7 tổ 2 làm với x= 0 x = 2 vào đa thức A(x) = x3 – 4x ta có: * Ngời ta chứng minh đợc rằng số nghiệm của Nhúm 6 + 8 tổ 3 làm với x= 2 một đa thức ( khác đa thức không) không vợt * A(-2) = (-2)3 – 4(-2) = -8 + 8 = 0 quá bậc của nó. * A(0) = 03 - 4. 0 = 0 * Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm * A(2) = 23 – 4. 2 = 8 – 8 = 0 của đa thức f(x) khụng ta làm như sau: • Tớnh f(a)=? ( giỏ trị của f(x) tại x = a ) Vậy x = -2; x = 0; x = 2 là các • Nếu Muốnf(a)= 0 kiểm => a làtra nghiệm một số của f(x) nghiệm của đa thức x3 – 4x. • Nếu f(a)≠a cho 0 =>trớc x =có a phải khụng là phải là nghiệm củanghiệm f(x) của đa thức F(x) không ta làm nh thế nào?
7. 1. Nghiệm của đa thức 1 biến: Nếu tại x= a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ?2: Trong các số cho sau mỗi ta núi a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đa thức, số nào là nghiệm của đú đa thức? 2. Ví dụ: * Chú ý: SGK/47 * Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có 1 1 1 a)P(x) = 2x + 1 một nghiệm, hai nghiệm, hoặc không có 2 4 2 4 nghiệm. * Ngời ta chứng minh đợc rằng số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không) không vợt b) Q(x) = x2 - 2x – 3 3 1 -1 quá bậc của nó. * Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm Muốn tìm nghiệm của đa của đa thức f(x) khụng ta làm như sau: thức ta làm thế nào? 1 • Tớnh f(a)=? ( giỏ trị của f(x) tại x = a ) P(x) = 2x + = 0 • Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) 2 • Nếu f(a)≠ 0 => x = a khụng phải là -1 nghiệm của f(x) => 2x = 2 * Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) : -1 1 - Cho f(x) = 0 => x = : 2 = - Tìm x = ? 2 4
8. 1. Nghiệm của đa thức 1 biến: 3. Luyện tập Nếu tại x= a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta núi a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức Bài 54 ( trang 48 - SGK) đú Kiểm tra xem: 2. Ví dụ 1 * Chú ý: SGK/47 a) x = có phải là nghiệm của đa * Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có 10 một nghiệm, hai nghiệm, hoặc không có 1 nghiệm. thức P(x) = 5x + không. 2 * Ngời ta chứng minh đợc rằng số nghiệm của Giải: một đa thức ( khác đa thức không) không vợt 1 1 1 quá bậc của nó. Ta có P( ) = 5. + 10 10 2 * Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm 5 1 1 1 của đa thức f(x) khụng ta làm như sau: = + = + = 1 • Tớnh f(a)=? ( giỏ trị của f(x) tại x = a ) 10 2 2 2 • Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) 1 • Nếu f(a)= 0 => x = a khụng phải là nghiệm Vậy x = không phải là nghiệm 10 của f(x) * Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) : của đa thức P(x). - Cho f(x) = 0 - Tìm x = ?
9. 1. Nghiệm của đa thức 1 biến: 3. Luyện tập Nếu tại x= a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta núi a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đú Bài 54 ( trang 48 - SGK) 2. Ví dụ Bài 55 ( trang 48 - SGK) * Chú ý: SGK/47 * Một đa thức ( khác đa thức không) có thể a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6 có một nghiệm, hai nghiệm, hoặc không có b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm. nghiệm: Q(y) = y4 + 2 * Ngời ta chứng minh đợc rằng số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không) Giải không vợt quá bậc của nó. a) 3y + 6 = 0 => 3y = - 6 * Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm - 6 của đa thức f(x) khụng ta làm như sau: => y = => y = - 2 • Tớnh f(a)=? ( giỏ trị của f(x) tại x = a ) 3 • Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) Vậy y = - 2 là nghiệm của đa thức P(y) • Nếu f(a)= 0 => x = a khụng phải là b) Vì y4 ≥ 0 với mọi y. nghiệm của f(x) => y4 + 2 ≥ 2 > 0 * Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) : Vậy đa thức Q(y) không có nghiệm. - Cho f(x) = 0 - Tìm x = ?
10. * Muốn kiểm tra một Nếu tại số a cú phải là SƠ ĐỒ TƯ DUY x= a đa nghiệm của đa thức thức f(x) khụng ta làm như P(x) cú giỏ trị sau: bằng 0 • Tớnh f(a)=? ( giỏ trị thỡ ta của f(x) tại x = a ) núi a • Nếu f(a)= 0 => a là (hoặc nghiệm của f(x) x=a) là • Nếu f(a)= 0 => x = a một khụng phải là nghiệm nghiệm của f(x) của đa thức đú * Một đa thức ( khác đa * Muốn tìm nghiệm của đa thức thức không) có thể có một f(x) : nghiệm, hai nghiệm, hoặc không có nghiệm. - Cho f(x) = 0 - Tìm x = ? * Ngời ta chứng minh đợc rằng số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không) không vợt quá bậc của nó.
11. hớng dẫn học ở nhà Nắm vững các kiến thức: - Nghiệm của đa thức một biến, số nghiệm của đa thức một biến. - Cách tìm nghiệm của đa thức một biến. -Vận dụng linh hoạt các kiến thức vào làm bài tập. - Bài tập về nhà: 43; 44;45; 49. (SBT- trang16) + Câu hỏi ôn tập chơng.