Bài giảng Đại số Lớp 7 - Tiết 56, Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 7 - Tiết 56, Bài 6: Cộng, trừ đa thức

1. * Kiểm tra bài cũ: * Câu hỏi: - Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? - Bậc của đơn thức là gì ? * Đáp án: - Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức cĩ hệ số khác 0 và cĩ cùng phần biến. - Bậc của đơn thức cĩ hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến cĩ trong đơn thức đĩ.
2. • Cho các biểu thức đại số 1 x22++ y xy 2 5 37x22− y + xy − x 3 1 x22 y−3 xy + 3 x y − 3 + xy − x + 5 2 • Biểu thức trên cĩ đặc điểm gì ? Cĩ gì khác so với các đơn thức đã học ? Chúng ta vào bài hơm nay.
3. TIẾT 56 : ĐA THỨC
4. 1. Đa thức: * Xét các biểu thức: 1 a) x22++ y xy 2 y 5 x b)3 x22− y + xy − 7 x 3 1 c) x22 y− 3 xy + 3 x y − 3 + xy − x + 5 2 Các biểu thức trên là những ví vụ về đa thức ? Cĩ nhận xét gì về các phép tính trong biểu thức trên Các biểu thức trên là một tổng của những đơn thức
5. 1. Đa thức: ? Thế nào là một đa thức ? * Khái niệm: Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức. 5 Chẳng hạn đa thức:37x22− y + xy − x 3 22 5 Cĩ thể viết như sau: (3x )+ ( − y ) + xy + ( − 7 x ) 3 5 Do đĩ các hạng tử của nĩ là: 3x22 ;−− y ; xy ; 7 x 3 ? Hãy cho biết các hạng tử của đa thức trên ?
6. 1. Đa thức: * Kí hiệu đa thức bằng các chữ in hoa A, B, C, N, P, Q . VD: Khi kí hiệu đa thức trên là P, ta viết: 5 P=37 x22 − y + xy − x 3 ?1 Hãy viết một đa thức và chỉ rõ các hạng tử của đa thức đĩ. VD: x2 + y3 + 2xy các hạng tử là: x2, y3, 2xy ►Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.
7. 2. Thu gọn đa thức: 1 • Cho đa thức: N = x2y - 33xyxy + 33xx22yy 33 + xy - x+ 55 2 Những hạng tử nào đồng dạng với nhau ? • N = (x2y + 3x2y) + (- 3xy + xy) +(-3+5)- • N = 4 x2y – 2 xy + 2 -
8. 2. Thu gọn đa thức: 1 * Cho đa thức: N = x2y - 3xy3xy + 3x22yy 33 + xy - x+ 55 2 Những22hạng tử nào đồng dạng với1nhau ? N = x y − 3xy + 3x y − 3 + xy − x + 5 2 Thực hịên cộng các đơn thức đồng dạng trong đa 1 thức=N (x?22 y + 3x y) +( − 3xy + xy) - x + ( − 3) + 5 2 2 1 = 4 x y − 2xy2 − x1 + 2 Ta gọi đa thức 4x y− 2 xy2 − x + 2là dạng thu gọn của đa thức N 2 1 Trong đa thức 4x2 y− 2 xy − x + 2 2 cĩ cịn các hạng tử nào đồng dạng khơng ?
9. 2. Thu gọn đa thức: ?2 Hãy thu gọn đa thức sau: 1 1 1 2 1 Q=5 xy22 − 3 xy + xyxy − + 5 xy − x + + x − 2 3 2 3 4 Giải: 221 1 2 1 1 Q=(5 xy + xy ) +−−+ ( 3 xyxyxy 5 ) +−+ x x +− 2 3 3 2 4 11 1 1 =x2 y + xy + x + 2 3 4
10. 3. Bậc của đa thức: Cho đa thức: M = x2y5 - xy4 + y6 +1 7 6 ? Cho biết đa thức trên cĩ ở dạng thu gọn khơng5 ? Vì sao? 0 Cho biết các hạng tử của đa thức M và cho biết bậc của mỗi hạng tử ? xM2y5 y6 -xy4 ?? Bậc cao nhất trong các bậc đĩ 1 là bao nhiêu Ta nĩi 7 là bậc của đa thức M * Bậc của đa thức là bậc của hạng tử cĩ bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đĩ
11. 3. Bậc của đa thức: ►Chú ý: - Số? Số0 cũng 0 cĩ đượcđược gọicoi làlà đađa thứcthức khơngkhơng vàvà nĩbậc khơng của nĩ cĩ bậcbằng bao nhiêu ? - Khi tìm bậc của đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đĩ. ?? Khi tìm bậc của đa thức, trước hết13 ta cần làm gì ? ?3 Tìm bậc của đa thức Q= −3 x5 − x 3 y − xy 2 + 3 x 5 + 2 24 Giải: 1 3 1 3 Q= −3 x5 − xyxy 3 − 2 + 3 x 5 + 2 = − xyxy 3 − 2 + 2 2 4 2 4 Đa thức Q cĩ bậc là 4
12. *) Củng cố, luyện tập: * Bài 25: (SGK - 38) Tìm bậc của mỗi đa thức sau: 1 a)3 x22− x + 1 + 2 x − x b)3 x2+ 7 x 3 − 3 x 3 + 6 x 3 − 3 x 2 2 Giải: 13 a)3 x2− x + 1 + 2 x − x 2 = 2 x 2 + x + 1 cĩ bậc 2 22 b)3 x2+ 7 x 3 − 3 x 3 + 6 x 3 − 3 x 2 = 10 x 3 cĩ bậc 2
13. Cộng Trừ đa Thức 1/Cộng hai đa thức: Đáp án – biểu điểm: a/ Thu gọn A = 5x2y – a/ 4xy2 + 5x – 3 –xyz + A = 5x2y– 4xy2 + 5x–3 –xyz + 4x2y–xy2 –5x+½ 4x2y–xy2–5x + ½ =(5x2y+ 4x2y)+ (– 4xy2 –xy2)+ (5x-5x) – xyz + (-3 + ½) b/ Cho 2 đa thức; = 9x2y - 5xy2 – xyz - 5/2 M= 9x2y - 5xy2 – xyz - 5/2 b/ M + Q = (9x2y - 5xy2 – xyz - 5/2 )+(xyz-4x2y Q=xyz-4x2y+xy2+5x-1/2 +xy2+5x-1/2) Tính M + Q =9x2y- 5xy2 –xyz -5/2 + xyz -4x2y +xy2+5x-1/2 =(9x2y-4x2y)+(-5xy2+xy2)+(-xyz+xyz)+5x -(5/2+1/2) = 5x2y - 4xy2 + 5x – 3
14. 2/ Trừ hai đa thức: Cho P= 5x2y - 4xy2 + 5x – 3 ; Q= xyz -4x2y +xy2 +5x -1/2 Tính P - Q P –Q = (5x2y –4xy2+5x – 3) - (xyz -4x2y +xy2 +5x -1/2) = 5x2y –4xy2 +5x –3 -xyz + (=4x 2M)y -xy2 -5x +1/2 = (5x2y + 4x2y) –(4xy2 +xy2 )+(5x -5x ) - xyz +(-3 + ½) = 9x2y - 5xy2 - xyz – 5/2
15. Cho hai thức: M = 3xyz – 3x2 + 5xy – 1; N = 5x2 + xyz -5xy + 3 –y) Tính M - N M - N = (3xyz – 3x2 + 5xy – 1)- ( 5x2 + xyz -5xy + 3 –y) = 3xyz – 3x2 +5xy – 1 - 5x2 - xyz + 5xy - 3 + y = (3xyz - xyz )-(3x2 + 5x2)+(5xy + 5xy)+ y -(1+3) = 2xyz - 8x2 + 10xy + y – 4
16. BT1: Điền biểu thức vào ô trống cho thích hợp: a/ (½ x2y5 – 2x2 -3) – ( 2x2 + ½ x2y5 + 2) = ( ½ x 2 y 5 - ½ x2y5 ) + (-2x2 -2x2)+(-3 -2 ) b/ (3/2xyz + 7x2y3z) – (1/2xyz + x2y3 + 5 ) = xyz + 7x2y3z – x2y3 -5 c/ ( 3x2y + 4x2 +2) + ( - 3 x 2 y - 2 x 2 - 1 ) = 2x2 +1 d/ ( 5x 2 y 3 + xy 2 ) – ( 2x2y3 – xy2 + 3 ) = 3x2y3 + 2xy2 – 3.
17. Bài tập 2: Cho 2 đa thức: A = xy5 + 2xy – x2 và B = x2 +3xy5 – x2y2 - 9 Tìm đa thức P, biết: Giải a/ P = A + B a/ P = A + B = (xy5 + 2xy – x2 )+ (x2 +3xy5 – x2y2 - 9) b/ P = A – B = xy5 + 2xy – x2 + x2 +3xy5 – x2y2 - 9 c/ P + A = B = 4xy5 + 2xy – x2y2 -9 b/ P = A – B = (xy5 + 2xy – x2 )- (x2 + 3xy5 – x2y2 - 9) = xy5 + 2xy – x2 - x2 -3xy5 + x2y2 + 9 = (xy5 -3xy5 )- (x2 + x2 ) + 2xy+ x2y2 +9 = -2 xy5 -2x2 + 2xy+ x2y2 +9 c/ P + A = B => P = B- A = -(A – B ) = -(-2 xy5 -2x2 + 2xy+ x2y2 +9) = 2 xy5 + 2x2 - 2xy - x2y2 -9
18. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học sau: -Nắm vững các bước cộng, trừ đa thức, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -Bài tập về nhà: 29b; 31b,c; 32 /SGK - trang 40 30 / SBT – trang 14. - Xem và chuẩn bị trước các bài tập từ 34 đến 38 / SGK để tiết sau “Luyện tập”. Bài tập làm thêm: Cho hai đa thức: A = 2x2 – 5xyz +7x4; B = 3x2- 5xyz +9x4 + 2010 Chứng tỏ rằng: Đa thức A có giá trị nhỏ hơn đa thức B tại cùng một giá trị bấc kỳ của biến. * Hướng dẫn: Ta có A – B = = - (x2 +2x4 +2010) < 0
19. *) Hướng dẫn tự học ở nhà: - Học thuộc khái niệm đa thức, cách thu gọn, tìm bậc của đa thức - Làm bài tập: 26, 27, 28 (SGK/38) - Đọc trước bài cộng, trừ đa thức.