Bài giảng Đại số Lớp 7 - Tiết 59: Cộng, trừ đa thức một biến - Trường THCS Phan Đình Phùng

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 7 - Tiết 59: Cộng, trừ đa thức một biến - Trường THCS Phan Đình Phùng

1. Bài tập: Cho hai đa thức: M = x2 + y2 + 2x3 + z2 N = x2 – y2 + x3 – z2 - Tính P = M + N - Tìm bậc của đa thức P Đáp án: P = 2x2 + 3x3 (đa thức có bậc 3)
2. Xét đa thức: Đa thức một biến P = 2x2 + 3x3 Đơn thức chỉ Đơn thức chỉ có một biến x có một biến x
3. Đa thức một biến là đa thức như thế nào?
4. - ĐN: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. 1 VD: A=73 y2 − y + 2 1 B=2 x5 − 3 x + 7 x 3 + 4 x 5 + 2 Chú ý:
5. Thu gọn đa thức B?
6. ?1 (SGK/41) Hãy tính: 1 Cho đa thức A( y )= 7 y2 − 3 y + 2 Tính A(5) ? 1 Cho đa thức B( x )= 2 x5 − 3 x + 7 x 3 + 4 x 5 + 2 Tính B(-2) ?
7. ?1 (SGK/41) Kết quả: 1 *A ( y )= 7 y2 − 3 y + 2 1 1 321 A(5)= 7(5)2 − 3(5) + =175 − 15 + = 2 2 2 1 *B ( x )= 2 x5 − 3 x + 7 x 3 + 4 x 5 + 1 2 =6x53 − 3 x + 7 x + 2 1 B(− 2) = 6( − 2)53 − 3( − 2) + 7( − 2) + 2 1− 484 1 −483 = −192 − 50 + = + = 2 2 2 2
8. ?2 Tìm bậc của đa thức A(y) và B(x) nêu trên: Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. Vậy, dựa vào đâu để ta xác định được bậc của đa thức một biến ?
9. Bài tập 43 SGK Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ? A. 5x2− 2 x 3 + x 4 − 3 x 2 − 5 x 5 + 1 -5 5 4 B. 15− 2x 15 -2 1 C. 3x5+ x 3 − 3 x 5 + 1 3 5 1 D. −1 1 -1 0
10. ? Caùc ña thöùc sau ña thöùc naøo laø ña thöùc moät bieán vaø cho bieát baäc cuûa ña thöùc ñoù a) 5x2 + 3y2 b) 15 →Ña thöùc baäc 0 c) x3 - 3x2 – 5 → Ña thöùc baäc 3 d) 2xy . 3xy
11. Cho đa thức: F (x) = 3x + 5 - 44xx3 + x4+ 5x6 sắp xếp theo lũy + thừa giảm của biến + sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó. Em hãy cho biết, khi sắp xếp một đa thức theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến ta cần chú ý đến điều gì ?
12. Hãy sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa ?3 tăng của biến 1 B( x )= 2 x5 − 3 x + 7 x 3 + 4 x 5 + 1 2 B( x )= 6 x53 − 3 x + 7 x + 2 1 B( x )= − 3 x + 7 x35 + 6 x 2
13. Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức theo ?4 lũy thừa giảm của biến *Q ( x )= 4 x3 − 2 x + 5 x 2 − 2 x 3 + 1 − 2 x 3 Q( x )= − 2 x + 5 x2 + 1 Q( x )= 5 x2 − 2 x + 1 *R ( x )= − x2 + 2 x 4 + 2 x − 3 x 4 − 10 + x 4 R( x )= − x2 + 2 x − 10 = - ax2+b2 x +-10 c Trong đó a, b, c là hằng số
14. Nhận xét: Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến đều có dạng: ax2 + bx + c (a; b; c là các số cho trước và a khác 0) Chú ý: Trong các biểu thức đại số mà các chữ đại diện cho các số xác định cho trước. Để phân biệt với biến, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số (gọi tắt là hằng)
15. 1 Xét đa thức: P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x + 2 * Bậc của P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 gọi là hệ số cao nhất (số 6) 1 * Hạng tử là hệ số của lũy thừa bậc 0 còn gọi là hệ số tự do 2 1 là hệ số của lũy 6 là hệ số của 7 là hệ số của -3 là hệ số của 2 thừa bậc 0 lũy thừa bậc 5 lũy thừa bậc 3 lũy thừa bậc 1 hệ số cao hệ số tự nhất do 6x5
16. 1 Xét đa thức: P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x + 2 Chú ý: Còn có thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là: 1 P(x) = 6x5 +0 x 4 +7x 3 +0 x 2 - 3x+ 2
17. §Þnh nghÜa §a thøc mét biÕn lµ tæng cña nh÷ng ®¬n thøc cña cïng mét biÕn BËc BËc cña ®a thøc mét biÕn (kh¸c ®a thøc kh«ng,®· thu gän ) lµ sè mò lín nhÊt cña §a thøc biÕn cã trong ®a thøc mét biÕn S¾p xÕp mét S¾p xÕpthu c¸c gän h¹ng tö cña ®a thøc theo ®a thøc luü thõa®a gi¶m thøc dÇn,. t¨ng dÇn HÖ sè C¸c hÖ sè kh¸c kh«ng, hÖ sè cao nhÊt, hÖ sè tù do gi¸ trÞ ®a thøc 14
18. f( x )= 5 x7 + 2 x 4 − 4 x + 3 x 2 − 5 x 7 − 10 + 4 x Nhóm 1; 3 và 5 Nhóm 2 ;4và 6 a) Sắp xếp f(x) theo lũy a) Sắp xếp f(x) theo lũy thừa tăng dần của biến thừa giảm dần của biến b) Xác định bậc, hệ số b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của cao nhất, hệ số tự do của đa thức f(x) ? đa thức f(x)? c) Tính giá trị của f(x) c) Tính giá trị của g(x) khi x = 2 khi x = 2
19. Kết quả nhóm 1 và 3, 5 f( x )= 5 x7 + 2 x 4 − 4 x + 3 x 2 − 5 x 7 − 10 + 4 x f( x ) = 2 x42 + 3 x − 10 a) f( x )= − 10 + 3 x24 + 2 x Bậc đa thức f(x) là 4, hệ số cao nhất là 2 và b) hệ số tự do là -10 c) f (2)= − 10 + 3(2)24 + 2(2) = −10 + 12 + 32 = 34
20. Kết quả nhóm 2 và 4, 6 f( x )= 5 x7 + 2 x 4 − 4 x + 3 x 2 − 5 x 7 − 10 + 4 x f( x ) = 2 x42 + 3 x − 10 a) f( x )= 2 x42 + 3 x − 10 Bậc đa thức f(x) là 4, hệ số cao nhất là 2 và b) hệ số tự do là -10 24 c) f (2)= − 10 + 3(2) + 2(2) = −10 + 12 + 32 = 34
21. TRẮC NGHIỆM 1.Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức: P=2 x4 − 3 x 2 + x − 7 x 4 + 2 x A. -7 và 1 B. 2 và 0 C. -5 và 0 D. 2 và 3
22. TRẮC NGHIỆM 2.Dïng bót g¹ch nèi ®a thøc ë cét A víi bËc tu¬ng øng ë cét B. A - §a thøc B - BËc a/ 4x2 - 2x3 + x4 - 5x5 - 5x5 + 1 3 b/ 15 - 2x 0 c/ 3x5 + x3 - 3x5 + 1 5 d/ -1 1
23. -Nắm vững cách sắp xếp đa thức, biết tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến -Tính giá trị của mỗi đa thức sau tại giá trị của biến đã chỉ ra: a) x2+ x 4 + x 6 + x 8 + + x 100 tại x = -1 b)ax2 ++bx c Tại x= 1, x= -1 (a, b, c là hằng số) -Làm các bài tập 35, 36 SBT/14 -Xem bài trước “Cộng, Trừ Đa Thức Một Biến”