Bài giảng Đại số Lớp 7 - Tiết 62: Nghiệm của đa thức một biến

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 7 - Tiết 62: Nghiệm của đa thức một biến

1. Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức 1 biến a.VÝ dô më ®Çu Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ T sang độ C là C=T - 273. Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ T? Ta đã biết nướcVậy đóngnghiệm băng ở 0của0c đa thay C= 0 vàothức côngmột thức biếnta có là gì? T - 273=0 T=273 Vậy nước đóng băng ở 2730T Xét đa thức P(x)=x-273 Vì P(273)=0 nên x=273 là một nghiệm của đa thức P(x)
2. Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức 1 biến: a.VÝ dô më ®Çu : Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ T sang độ C là C=T - 273. Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ T? Xét đa thức P(x)=x-273 Vì P(273)=0 nên x=273 là một nghiệm của đa thức P(x) b. ĐÞnh nghÜa/ SGK- 47 Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
3. Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức 1 biến: Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một Cho Q(x) = x2 – 1 tÝnh Q(-1); 2 nghiệm của đa thức đó Q(1)§a thøc ? G(x) = x + 1 2. VÝ dô Gi¶i: −−11 a. Ví dụ 1: x= cólà nghiệmphải là nghiệmcủa đa 2 22 * Q(-1) = (-1) - 1 = 1 – 1 = 0 củathứcđaG(x)thức = G(x)2x +1 = 2x +1 không? * Q(1) = (1)2 - 1 = 1 – 1 = 0 1 1 Vì P ( ) = 2 ( ) + 1= 0 2 2 Khi nµoCã gi¸ mét trÞ sè nµo ®îc b. Ví dụ 2 x = - 1 vµ x = 1 lµ c¸c gäicña lµ nghiÖm x lµ nghiÖm cña nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = x2 – 1, v× Em cã kÕt luËn g× vÒ c¸c gi¸®a trÞ cñathøc x =®a -mét1; thøc x =biÕn 1 G(x) ? ? Q(-1) = 0 vµ Q(1) = 0. kh«ng, t¹i sao? c. Ví dụ 3 §a thøc G(x) = x2 + 1 kh«ng cã nghiÖm v× ta lu«n cã G(x) = x2 + 1 > 0 víi mäi x.
4. Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức 1 biến: Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó Em cã nhËn xÐt g× 2. VÝ dô vÒ sè nghiÖm, cña 1 a) x = ( − ) lµ nghiÖm cña ®a thøc mçi ®a thøc? 2 1 P(x) = 2x + 1 vì P( − )=0 2 b) x = - 1 vµ x = 1 lµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = x2 – 1, v× Q(-1) = 0 vµ Q(1) = 0. c) §a thøc G(x) = x2 + 1 kh«ng cã nghiÖm v× ta lu«n cã G(x) = x2 + 1 > 0 víi mäi x. * Chó ý: SGK/47 * Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, hoÆc kh«ng cã nghiÖm. * Ngêi ta chøng minh ®îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc (kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng vît qu¸ bËc cña nã.
5. Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức 1 biến: x = -2; x = 0; x = 2 cã ph¶i Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì lµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức 3 đó x – 4x hay kh«ng? V× sao? 2. VÝ dô * Chó ý: SGK/47 * Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã HoGi¶i:ạt động nhóm mét nghiÖm, hai nghiÖm, hoÆc kh«ng cã NhómThay lÇn1+3 lît +5c¸c làmgi¸ trÞv xớ =i x=-2; x-2 = 0; nghiÖm. Nhóm 2 +4 +7 tổ 2 làm với x= 0 x = 2 vµo ®a thøc A(x) = x3 – 4x ta cã: * Ngêi ta chøng minh ®îc r»ng sè nghiÖm cña Nhóm 6 + 8 tổ 3 làm với x= 2 mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng vît * A(-2) = (-2)3 – 4(-2) = -8 + 8 = 0 qu¸ bËc cña nã. * A(0) = 03 - 4. 0 = 0 * Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm * A(2) = 23 – 4. 2 = 8 – 8 = 0 của đa thức f(x) không ta làm như sau: • Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a ) VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ c¸c • Nếu Muènf(a)= 0 kiÓm => a làtra nghiệm mét sè của f(x) nghiÖm cña ®a thøc x3 – 4x. • Nếu f(a)≠a cho 0 =>tríc x =cã a ph¶i không lµ phải là nghiệm củanghiÖm f(x) cña ®a thøc F(x) kh«ng ta lµm nh thÕ nµo?
6. Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức 1 biến: Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ?2: Trong c¸c sè cho sau mçi ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức ®a thøc, sè nµo lµ nghiÖm cña đó ®a thøc? 2. VÝ dô: * Chó ý: SGK/47 * Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã 1 1 1 a)P(x) = 2x + 1 mét nghiÖm, hai nghiÖm, hoÆc kh«ng cã 2 4 2 4 nghiÖm. * Ngêi ta chøng minh ®îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng vît b) Q(x) = x2 - 2x – 3 3 1 -1 qu¸ bËc cña nã. * Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm Muèn t×m nghiÖm cña ®a của đa thức f(x) không ta làm như sau: thøc ta lµm thÕ nµo? 1 • Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a ) P(x) = 2x + = 0 • Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) 2 • Nếu f(a)≠ 0 => x = a không phải là -1 nghiệm của f(x) => 2x = 2 * Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc f(x) : -1 1 - Cho f(x) = 0 => x = : 2 = - T×m x = ? 2 4
7. Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức 1 biến: 3. LuyÖn tËp Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức Bµi 54 ( trang 48 - SGK) đó KiÓm tra xem: 2. VÝ dô 1 * Chó ý: SGK/47 a) x = cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a * Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã 10 mét nghiÖm, hai nghiÖm, hoÆc kh«ng cã 1 nghiÖm. thøc P(x) = 5x + kh«ng. 2 * Ngêi ta chøng minh ®îc r»ng sè nghiÖm cña Gi¶i: mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng vît 1 1 1 qu¸ bËc cña nã. Ta cã P( ) = 5. + 10 10 2 * Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm 5 1 1 1 của đa thức f(x) không ta làm như sau: = + = + = 1 • Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a ) 10 2 2 2 • Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) 1 • Nếu f(a)= 0 => x = a không phải là nghiệm VËy x = kh«ng ph¶i lµ nghiÖm 10 của f(x) * Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc f(x) : cña ®a thøc P(x). - Cho f(x) = 0 - T×m x = ?
8. Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức 1 biến: 3. LuyÖn tËp Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó Bµi 54 ( trang 48 - SGK) 2. VÝ dô Bµi 55 ( trang 48 - SGK) * Chó ý: SGK/47 * Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ a) T×m nghiÖm cña ®a thøc P(y) = 3y + 6 cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, hoÆc kh«ng cã b) Chøng tá r»ng ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm. nghiÖm: Q(y) = y4 + 2 * Ngêi ta chøng minh ®îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) Gi¶i kh«ng vît qu¸ bËc cña nã. a) 3y + 6 = 0 => 3y = - 6 * Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm - 6 của đa thức f(x) không ta làm như sau: => y = => y = - 2 • Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a ) 3 • Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) VËy y = - 2 lµ nghiÖm cña ®a thøc P(y) • Nếu f(a)= 0 => x = a không phải là b) V× y4 ≥ 0 víi mäi y. nghiệm của f(x) => y4 + 2 ≥ 2 > 0 * Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc f(x) : VËy ®a thøc Q(y) kh«ng cã nghiÖm. - Cho f(x) = 0 - T×m x = ?
9. * Muốn kiểm tra một Nếu tại số a có phải là SƠ ĐỒ TƯ DUY x= a đa nghiệm của đa thức thức f(x) không ta làm như P(x) có giá trị sau: bằng 0 • Tính f(a)=? ( giá trị thì ta của f(x) tại x = a ) nói a • Nếu f(a)= 0 => a là (hoặc nghiệm của f(x) x=a) là • Nếu f(a)= 0 => x = a một không phải là nghiệm nghiệm của f(x) của đa thức đó * Mét ®a thøc ( kh¸c ®a * Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc thøc kh«ng) cã thÓ cã mét f(x) : nghiÖm, hai nghiÖm, hoÆc kh«ng cã nghiÖm. - Cho f(x) = 0 - T×m x = ? * Ngêi ta chøng minh ®îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng vît qu¸ bËc cña nã.
10. Trß ch¬I Ng«i sao may m¾n 1 5 2 6 4 * Luật chơi
11. Luaät chôi Mỗi bạn gọi được chọn một ngôi sao may mắn Có 6 ngôi sao, đằng sau mỗi ngôi sao là một câu hỏi tương ứng. Nếu trả lời đúng câu hỏi sÏ được mét phÇn thëng là 1 điểm cộng , nếu trả lời sai th× kh«ng ®îc 1 điểm cộng và nhường phần trả lời cho bạn khác.Mỗi câu hỏi trong 1 ngôi sao may mắn chỉ gọi nhiều nhất là 3 HS. Thời gian trả lời câu hỏi là 5 giây.
12. Ai đúng ? Ai sai ? 1 Ai đúng ? Ai sai ? BạnBạn HïngHïngnói:nói “Ta: chØ“Ta cã chØ thÓ cãviÕtthÓ ®îcviÕt mét ®®aîc thøcmét mét®a biÕn thøc mét biÕn cãcã métmét nghiÖmnghiÖm b»ngb»ng 1”. 1”. Bạn S¬n nói : “Cã thÓ viÕt ®îc nhiÒu ®a thøc mét biÕn cã métBạn nghiÖmS¬n b»ngnói 1”.: “Cã thÓ viÕt ®îc nhiÒu ®a thøc mét biÕn cã mét nghiÖm b»ng 1”. ý kiÕn cña em? ý kiÕn cña em? Đáp án : Bạn Sơn đúng. Bạn Hïng sai. HÕt Thêi gian: 54132 giê
13. 2 T×m nghiÖm cña ®a thøc sau : A(x) = 2x + x Đáp án: A(x) = 3x = 0 => x = 0 HÕt Thêi gian: 51 giê432
14. §iÒn tõ thÝch hîp vµo chç( ) ? 3 NÕu t¹i x = a, ®a thøc P(x) cã gi¸ trÞ th× ta nãi a ( hoÆc x = a) lµ mét nghiÖm cña ®a thøc ®ã. Đáp án : ( b»ng 0) HÕt Thêi gian: 3541 giê2
15. Trong c¸c sè sau sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = x3 - x ? 4 -2; -1; 0; 1; 2. Đáp án : C¸c sè -1; 0; 1. Lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = x3 - x HÕt Thêi gian: giê45321
16. 5 H·y chØ ra mét sè lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = x2 + 9 Đáp án : P(x) kh«ng cã nghiÖm. HÕt Thêi gian: 51432 giê
17. 6 Kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay sai? §a thøc G(y) = y3 + 4y + 1. Cã 4 nghiÖm. §¸p ¸n: Sai HÕt Thêi gian: 53giê421
18. híng dÉn häc ë nhµ -Híng dÉn: Bµi 49 SBT: Chøng tá r»ng ®a thøc A(x) = x2 + 2x + 2 kh«ng cã nghiÖm A(x) = x2 + 2x + 1 + 1 A(x) = (x2 + 2x + 1) + 1 A(x) = (x + 1)2 + 1 Mµ (x + 1)2 ≥ 0 víi mäi x Nªn (x + 1)2 + 1 ≥ 1 > 0 x2+ 2x + 2 > 0 VËy ®a thøc x2 + 2x + 2 kh«ng cã nghiÖm .
19. híng dÉn häc ë nhµ N¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc: - NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn, sè nghiÖm cña ®a thøc mét biÕn. - C¸ch t×m nghiÖm cña ®a thøc mét biÕn. -VËn dông linh ho¹t c¸c kiÕn thøc vµo lµm bµi tËp. - Bµi tËp vÒ nhµ: 43; 44;45; 49. (SBT- trang16) + C©u hái «n tËp ch¬ng.
20. Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị SƠ ĐỒ TƯ DUY bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó * Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, hoÆc kh«ng cã nghiÖm. NGHIỆM * Ngêi ta chøng minh ®îc r»ng sè C A ĐA nghiÖm cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a Ủ thøc kh«ng) kh«ng vît qu¸ bËc cña THỨC 1 nã. BiẾN * Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau: • Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a ) • Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) • Nếu f(a)= 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x) * Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc f(x) : - Cho f(x) = 0 - T×m x = ?