Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chủ đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chủ đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. ĐẠI SỐ 8 CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
2. 1 . BiÓu diÔn mét ®¹i l­ưîng bëi biÓu thøc chøa Èn: Ví dụ 1: Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô. Khi đó: a) Hãy viết biểu thức tính quãng đường đi được của ô Quãng đường = vận tốc . thời gian tô đi trong 5 giờ? S = v . t b) Viết biểu thức tính thời gian của ô tô đi được trên quãng đường 100 km? ᵄ ᵄ Giải: ᵆ = ᵆ
   = ᵆ
   ᵆ a) Quãng đường ô tô đi được trong 5 giờ là: 5x (km) 100 b) Thời gian của ô tô đi được trên quãng đường 100 km là: (h) ᵆ
3. 1 . BiÓu diÔn mét ®¹i l­ưîng bëi biÓu thøc chøa Èn: Ví dụ 2: Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chay, Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị: S = v . t a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180m/ph b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường 4500m Giải: a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180m/ph là: 180.x (m) b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường 4500m là: 4500 (m/phút) = 4,5/x/60 = 270/x(km/h) ᵆ
4. 2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình: Ví dụ 3: Nam và An đi xe đạp từ hai địa điểm cách nhau 11,5km để gặp nhau. Mỗi giờ Nam đi nhanh hơn An 1km và họhọ gặpgặp nhaunhau sausau 0,50,5 giờgiờ. Tính vận tốc của mỗi bạn. Phân tích: Quãng đường Các đại lượng Vận tốc Ta có bảng sau: Thời gian Vận tốc Thời gian Quãng đường Quãng đường 0,5x (km) (km/h) (h) (km) Nam Vận tốc x (km/h) Nam x 0,5 0,5x Các đối tượng An x - 1 0,5 0,5(x - 1) Thời gian 0,5 (h) Ta có phương trình: Quãng đường 0,5(x – 1) (km) An Vận tốc x – 1 (km/h) Thời gian 0,5 (h)
5. Giải: Vận tốc Thời gian Quãng đường Gọi vận tốc của Nam là x (km/h) (ĐK: x > 1) (km/h) (h) (km) Vì thời gian đi của Nam là 0,5 giờ Nam x 0,5 0,5x ⇒Quãng đường Nam đi được là: 0,5x (km) An x - 1 0,5 0,5(x - 1) Vì mỗi giờ Nam đi nhanh hơn An là 1km ⇒Vận tốc của An là x – 1 (km/h) Bước 1. Lập phương trình Vì thời gian đi của An là 0,5 giờ ⇒Quãng đường An đi được là: 0,5(x – 1) (km) Vì hai địa điểm cách nhau 11,5km nên ta có phương trình: ⇔0,5ᵆ +0,5ᵆ −0,5=11,5 Bước 2. Giải phương trình ⇔ᵆ =12 (Thỏa mãn điều kiện đã cho của ẩn) Vậy vận tốc của Nam là: 12 (km/h) Bước 3. Trả lời Vận tốc của An là: 12 – 1 = 11 (km/h)
6. Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1: Lập phuơng trình o Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. o Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. o Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
7. Hoàn thành lời giải sau bằng cách điền vào chỗ trống ( ) để được lời giải đúng: Gọi tử của phân số ban đầu là: x Phân tích: Vì mẫu số lớn hơn tử số là 3 đơn vị ⇒Mẫu số của phân số ban đầu là: x + 3 Tử số Mẫu số Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị Phân số x x + 3 ⇒Tử số của phân số mới là: x + 2 ban đầu Mẫu số của phân số mới là: (x + 3) + 2 = x + 5 Phân số x + 2 (x + 3) + 2 mới Ta có phương trình: ⇒ᵽ ᵉ + ᵽ = ᵉ + ᵽ ⇔ᵉ = ᵼ ￿(ᵁᵀ Đᵀ ) Vậy phân số ban đầu là: ᵼ ᵽ
8. mỗi hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày Giải: Khối lượng sản phẩm = Năng suất . Thời gian Phân tích: ⇒ Thời gian làm theo kế hoạch là: ᵆ (ngày) Thời gian 50 (ngày) Kế 50 ᵆ x ⇒ hoạch 50 Thực tế 55 x + 10 ⇒ Thời gian làm theo thực tế là: (ngày) Ta có phương trình: Vì đội đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày, ta có phương trình: ⇔ᵆ =650￿(TMĐK)
9. 3. Luyện tập: Ví dụ 6: Hàng ngày, Tuấn dự định đi xe đạp từ nhà đến trường với vậnvận tốctốc 12km/h12km/h. Sáng nay, vì ngủ quên nên Tuấn xuất phát chậm 2 phút. Để đến trường đúng giờ như mọi ngày, Tuấn đã đi với vận tốc 15km/h15km/h. Tính quãng đường từ nhà Tuấn đến trường. Giải: Phân tích: 1 Đổi: 2 phút = (h) 30 Vận tốc Thời gian Quãng đường Gọi quãng đường từ nhà Tuấn đến trường là x (km) (ĐK: x > 0) (km/h) (h) (km) Dự Vì vận tốc Tuấn đi theo dự định là 12km/h 12 ᵆ x định ⇒Thời gian Tuấn đi theo dự định là: ᵆ (h) 12 Thực 12 x Vì vận tốc Tuấn đi theo thực tế là 15km/h tế 15 ⇒Thời gian Tuấn đi theo thực tế là: (h) 1 Vì hôm nay Tuấn xuất phát chậm hơn hàng ngày giờ, nên ta có phương trình: ᵆ ᵆ 1 30 − = 12 15 30 ᵆ 2 ⇔ = Vậy quãng đường từ nhà Tuấn đến trường là 2 (km) 60 60
10. Lưu ý - Khi chọn ẩn: thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, nhưng cũng có trường hợp chọn một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại thuận lợi hơn. - Khi đặt điều kiện cho ẩn thì điều kiện phải phù hợp với bài toán và phù hợp thực tế; + Nếu ẩn x biểu thị số cây, số con, số người, thì x phải là số nguyên dương. + Nếu ẩn x biểu thị độ dài, vận tốc, thời gian của một vật chuyển động thì điều kiện là x > 0. - Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi biểu thức chứa ẩn cần chú ý đơn vị của các đại lượng (nếu có)
11. Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Bước 1: Lập phương trình Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết Giải bài toán Lập phương trình bằng cách lập phương trình Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời Chọn kết quả thích hợp và trả lời