Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chủ đề: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử - Trần Thị Hường

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chủ đề: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử - Trần Thị Hường

1. TOÁN 8 CHỦ ĐỀ: ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ GV: TRẦN THỊ HƯỜNG TRƯỜNG THCS MINH HỢP
2. ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I. CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1.Đặt nhân tử chung 2. Dùng hằng đẳng thức 3. Nhóm hạng tử 4. Tách hạng tử 5. Thêm, bớt hạng tử 6. Phối hợp nhiều phương pháp Và một số phương pháp khác
3. ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1. Phương pháp đặt nhân tử chung: Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác. Công thức: AB + AC = A(B + C) Ví dụ 1: phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2x2 + 3x = x (2x + 3) b) 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)
4. ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức. * Những hằng đẳng thức đáng nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3 A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
5. ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 4x + 4 = b)
6. ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 3. Phương pháp nhóm hạng tử: Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ. Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – 2xy + 5x – 10y Giải x2 – 2xy + 5x – 10y Hoặc x2 – 2xy + 5x – 10y = (x2 – 2xy) + (5x – 10y) = (x2 + 5x )– (2xy+ 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y) = x(x +5) – 2y( x + 5) = (x – 2y)(x + 5) = (x + 5 ) (x – 2y)
7. ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ b) x2 + 6x – 4y2 + 9 = (x2 + 6x + 9) – 4y2 = (x + 3)2 - (2y)2 = (x + 3 - 2y)(x + 3 + 2y)
8. ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 4. Phương pháp tách một hạng tử: (trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm) Tam thức bậc hai có dạng: 2 2 ax + bx + c = ax + b1x + b2x + c (a 0) nếu Ví dụ 4: phân tích đa thức thành nhân tử 3x2 - 4x + 1 Giải: cách 1 3x2 - 4x + 1 = 3x2 - 3x - x +1 = 3x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(3x - 1)
9. ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ngoài cách tách hạng tử bậc nhất ta còn có thể tách hạng tử bậc 2 hoặc tách hệ số tự do Cách 2: 3x2 - 4x + 1 = 4 x2 - x2 - 4x + 1 = (4 x2 - 4x + 1)- x2 = ( 2x -1 ) 2 - x 2 = ( 2x -1 –x ) ( 2x- 1 +x) = ( x -1 ) ( 3x – 1) Cách 3 3x2 - 4x + 1 = 3 x2 - 4x + 4 - 3 = (3x2 - 3)- ( 4x -4) = 3(x2 -1 ) - 4( x- 1) = 3(x -1) (x +1) – 4 (x- 1) = ( x -1 )( 3x + 3 - 4) = ( x -1 )( 3x - 1)
10. ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 5. Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử: Ví dụ 5: phân tích đt thành nhân tử y4 + 64 = (y2)2+ 82 2 2 2 2 2 = (y ) + 2.8.y + 8 - 16y = (y2 + 8)2 - (4y)2 = (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)
11. ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 6.Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp: Ví dụ 6: phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a) x – 3x + xy -3y = (x2 + xy) + (-3x -3y) = x(x + y) – 3 (x + y) = ( x +y) ( x -3) b) a3 - a2b - ab2 + b3 = (a3 - a2b) – (ab2 - b3) = a2(a - b) - b2(a - b) =(a - b) (a2 - b2) = (a - b) (a - b) (a + b) = (a - b)2(a + b)
12. Lưu ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần xem xét đặc điểm của các hạng tử để định hướng các phương pháp cho từng bài. Thông thường ta xét đến phương pháp đặt nhân tử chung trước tiên, tiếp đó xét xem có thể sử dụng được các hằng đẳng thức hay không? Có thể nhóm hoặc tách các hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử hay không?
13. ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 14x2 – 21xy2 + 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2) b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x) c) x2 + 4x – y2 + 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2+ y)
14. ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 8x3 + 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2) = ( 2x –y) ( 4x2 +2xy + y2) + (2x –y) (2x + y) = (2x –y) (4x2 +2xy + y2 + 2x + y) b) x2 + 5x - 6 = x2 + 6x - x - 6 = x(x + 6) - (x + 6) = (x + 6)(x - 1) c) a4 + 16 = a4 + 8a2 + 16 - 8a2 = (a2 + 4)2 - (2 a)2 = (a2 + 4 + 2 a)( a2 + 4 - 2 a)
15. ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 3: Tìm x, biết: a)2(x + 3) – x(x + 3) = 0 b) 5x(x – 3) + 3– x = 0 c) 9x2 – 25 = 0 d) x3 – 5x2 – 14x = 0 Giải a) 2(x + 3) – x(x + 3) = 0 b) 5x(x – 3) + 3 – x = 0 Û (x +3 ) (2 –x) = 0 5x(x – 3) – (x – 3) = 0 Û x +3 = 0 hoặc 2 –x = 0 (x – 3)(5x – 1) = 0 Û x= -3 hoăc x = 2 x – 3 = 0 hoặc 5x -1 = 0 Vậy x = -3; x = 2 x = 3 hoăc x = 1/5 Vậy x = 3 ; x = 1/5
16. ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 3: Tìm x, biết: a)2(x + 3) – x(x + 3) = 0 b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 c) 9x2 – 25 = 0 d) x3 – 5x2 – 14x = 0 Giải c) 9x2 – 25 = 0 d)x3 – 5x2 – 14x Û( 3x -5 ) ( 3x + 5) = 0 Ûx (x2 - 5x– 14) = 0 Û 3x -5 = 0 hoặc 3x +5 = 0 Û x (x2 + 2x -7x -14) = 0 Û x = 5/3 hoặc x = - 5/3 Û x [ x(x + 2) – 7( x+2)] = 0 Vậy x = 5/3 ; x = - 5/3 Ûx ( x+2 )( x – 7 ) = 0 Ûx = 0 hoặc x = -2 hoặc x = 7 Vậy x = 0 ; x = - 2 ; x= 7
17. ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau với a = 2020 M = (a + 4)2 + 2(a + 4)(6 – a) + (6 – a)2 Giải : M = (a + 4)2 + 2(a + 4)(6 – a) + (6 – a)2 = [(a +4) + (6 – a) ] 2 = 102 = 100 Vậy với a = 2020 thì M = 100
18. ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ III. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 - y2 - 2x + 2y e) x4 + 4y4 b) x2(x -1) + 16(1- x) f) x4 – 13x2 + 36 c) x2 + 4x – y2 + 4 g) (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 d) x 3 – 3x2 – 3x + 1 h) x6 + 2x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + 1 Bài 2: Tìm x, biết: a) 4x(x + 1) = 8( x + 1) b) x2 – 6x + 8 = 0 c) x3 + x2 + x + 1 = 0 d) x3 – 7x – 6 = 0 e) 3x3 – 7x2 + 17x – 5 = 0 Bài 3: CMR: a) (n +3)2 – (n -1)2 chia hết cho 8 (với n Z ) b) n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 (với n Z )