Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1, Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Giang Văn Đẳng

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1, Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Giang Văn Đẳng

1. - Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B ( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B). - Làm tính chia: (- 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2
2. Trả lời: QUY TẮC: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B 0 (trường hợp tất cả các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B, rồi cộng các kết quả với nhau. ÁP DỤNG: (− 2x5 + 3 x 2 − 4 x 3 ) : 2 x 2 ( – 2x5 + 3x2 – 4x3 ):2x2 = – 2x5 : 2x2 + 3x2 : 2x2 + (– 4x3):2x2 3 = – x3 + – 2x 2
3. ? Đặt tính rồi tính: 962:26 - 962 26 78 3 7 - 182 182 0 Vậy : 962 : 26 = 37 hay 962 = 37. 26
4. 1. Phép chia hết 1. Ví dụ : Cho các đa thức sau : A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 B = x2 – 4x – 3 Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ? Các đa thức trên được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ? Bậc của đa thức A bằng 4. Bậc của đa thức B bằng 2 Để thực hiện chia A cho B, ta đặt phép chia như sau :
5. Bài 7 CHIA ĐA MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I.Phép chia hết: Ví dụ 1: Hãy thực hiện phép chia đa thức: 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 (1) cho đa thức x2 - 4x - 3 (2) Đặt phép chia 4 3 2 x2 - 4x - 3 4 2 2 - 2x – 13x + 15x ++ 11x11x 33 2x : x = 2x? 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2- 5x + 1 2x2 . x2 = ? 3 2 2 3 Dư thứ 1: - - 5x + 21x 2x . (-4x) = - ?8x - 5x3 + 20x2 +15x 2x2 . (-3) = - 6x?2 Dư thứ 2: x2 - 4x - 3 - x2 - 4x - 3 Dư cuối cùng: 0 * Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết. Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
6. I.Phép chia hết: Ví dụ 1: Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1 ®a thøc bÞ chia ®a thøc chia ®a thøc th¬ng ( A ) ( B ) ( Q ) ? 2 2 Kiểm tra lại tích (x - 4x - 3)(2x - 5x + 1) có bằng 4 3 2 (2x - 13x + 15x + 11x - 3 ) hay không. HS hoạt động nhóm nhỏ(3’) Ta thấy: 2 2 4 3 2 (x - 4x - 3)(2x - 5x + 1) = 2x - 13x + 15x + 11x - 3 Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thương thì A = B.Q
7. Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Thực hiện phép chia sau : ( x3– 3x2 +5x – 6 ) : ( x – 2 ) = ? 3 2 _ x 3x + 5x - 66 x 22 2 3 2 Tích riêng- 3x + thứ 5x 1- 6 x x ?2x2 ?x2 -?x + ? 3 2 Dư thứ 1 _ - x ++? 5x5x 66 Tích riêng thứ 2 - x2 +? 2x Dư thứ 2 _ 3x ?- 6 HạngHạng tử tử thứ thứ 1 Tích riêng thứ 3 3x - 6 Hạng tử thứ ? 2 củacủa thương thương 3 của thương Dư cuối cùng ?0 Kết quả : ( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 ) = 2x2 – 5x + 1 10:08 PM
8. I. Phép chia hết: Ví dụ 1: II. Phép chia có dư: 3 2 Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức 5x - 3x + 7 2 cho đa thức x + 1 5x3 – 3x2 +0x + 7 x2 + 1 5x32 : x = ?5x5x - 3 2 3 5x +5x 5x - 3 5x.x = 5x? Dư thứ 1 - 3x2 - 5x + 7 5x.1= ?5x - -3x2 - 3 Dư thứ 2 - 5x + 10 (Đa thức dư) Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, -5x + 10 gọi là dư.
9. Tieát 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BiẾN ĐÃ SẮP XẾP I. PhÐp chia hÕt: Ví dụ 1: II. PhÐp chia cã d: VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 - 5x3 + 5x 5x - 3 - 3x2 - 5x + 7 - - 3x2 - 3 - 5x + 10 Đa thøc d Ta viÕt 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10) ®a thøc ®a thøc ®a thøc ®a thøc bÞ chia chia th¬ng d ( A ) ( B ) ( Q ) ( R ) A = B.Q + R
10. 1. PhÐp chia hÕt 2. PhÐp chia cã d VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia: VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: 4 3 2 2 (2x - 13x + 15x + 11x - 3):(x - 4x - 3) (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 - - 4 3 2 3 2x - 8x - 6x 2x2 - 55xx+ 1 5x + 5x 5x - 3 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3 - 3x2 - 5x + 7 - - - 5x3 + 20x2 + 15x - 3x2 - 3 x2 - 4x - 3 - 5x + 10 - x2 - 4x - 3 VËy: 5x3 - 3x2 + 7 0 = (x2 + 1)(5x - 3) + (- 5x + 10) VËy: 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 = (x2 - 4x -3).( 2x2 - 5x+ 1 ) Chú ý : Với hai đa thức tùy ý A, B của cùng một biến (B 0), tồn tại duy nhất cặp đa thức Q, R để : A = B.Q + R + Bậc của R nhỏ hơn bậc của B R được gọi là dư + R = 0 phép chia hết
11. Tieát 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BiẾN ĐÃ SẮP XẾP Bài 68/31 sgk: Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia : a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x -3)
12. a) x3 – x2 – 7x + 3 x – 3 - x3- 3x2 x2 +2x -1 2 - 2x – 7x + 3 2x2 – 6x - - - x + 3 - x + 3 0
13. Luyện tập: 2. Xác định a để đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a ) chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ? _ 2x3 – 3x2 + x + a x + 2 3 2 2x + 4x 2x2 – 7x + 15 2 Phép chia là chia hết _ – 7x + x + a – 7x2 – 14x nên ta có : a – 30 = 0 _ 15x + a Dư 15x + 30 cuối a = 30 a – 30 cùng Kết luận : Vậy khi a = 30 thì phép chia đã cho là phép chia hết.