Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 55: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. Bài tập

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 55: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. Bài tập

1. 1.Phát biểu và viết hệ thức liên hệ giữa thứ tự và phép cộng? Với mọi a, b, c ta có: * a a + c a + c ≤ b + c. * a > b => a + c > b + c; a ≥ b => a + c ≥ b + c.2. Điền dấu vào chỗ trống: a. - 2 + 2 < 3 + 2 b. -2 + (-2) < 3 + (-2)
2. Tiết 55: Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. Bài tập
3. 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương Cho hai số -2 và 3. Hãy nêu bất đẳng thức (bđt) biểu diễn mối quan hệ giữa -2 và 3? -2 < 3 Khi nhân cả 2 vế với 2 ta được: -2 . 2 < 3 . 2 hay - 4 < 6
4. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 (-2) .2 3 .2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 4
5. ?1 a) Khi nhân cả 2 vế của bđt -2 < 3 với 5091 thì được bđt: -2 . 5091 < 3 . 5091 b) Dự đoán kết quả : Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với số c dương thì được bđt: -2.c < 3.c Ta được: Hai bất đẳng thức cùng chiều
6. 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương Tính chất. Với ba số a, b và c mà c > o, ta có: * a ac ac ≤ bc biểu tính chất * a > b => ac > bc trên? * a ≥ b => ac ≥ bc Khi nhân cả hai vế của một bđt với cùng một số dương ta được bđt mớicùng chiều với bđt đã cho
7. ?2 Đặt dấu thích hợp ( ) vào ô vuông: a) (-15,2) . 3,5 (-5,3 ) . 2,2
8. 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm Nhân cả hai vế của bđt -2 hay 4 > -6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 3.(-2) (-2) .(-2) -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
9. ?3 a) Nhân cả hai vế của bđt -2 3 . (-345) b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bđt -2 3c Ta được: Hai bất đẳng thức ngược chiều
10. 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm Điền dấu thích hợp vào chỗ trống? Tính chất Với a, b, c mà c ac > bc Em hãy phát * a ≤ b => ac ≥ bc biểu tính chất trên? * a > b => ac ac ≤ bc Khi nhân cả hai vế của một bđt với cùng một số âm ta được bđt mớingược chiều với bđt đã cho.
11. ?4 Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b? Giải Nhân cả hai vế của bđt với -1/4 ta được: a < b
12. ?5 Khi chia cả hai vế của một bđt cho cùng một số khác 0 thì sao? Giải v Ta phải xét 2 trường hợp: + Chia 2 vế của bđt cho cùng số dương thì bđt không đổi chiều. + Chia 2 vế của bđt cho cùng số âm thì bđt đổi chiều.
13. 3. Tính chất bắc cầu của thứ tự Nếu a < b và b < c. thìSo asánh < c a và c? (1) * Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng (2) minh bđt.
14. Ví dụ Cho a > b. Chứng minh: a + 2 > b - 1 Giải - Cộng 2 vào hai vế của bđt a > b ta được: a + 2 > b + 2 - Cộng b vào 2 vế của bđt 2 > -1 ta được: b + 2 > b - 1 - Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu suy ra: a+ 2 > b - 1
15. Bài tập Hãy chọn câu đúng, sai trong các câu sau: Cho m n S d. m > n ẹ
16. Bài tập 5/39 (SGK) Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? a) (-6).5 < (-5).5; b) (-6).(-3) < (-5).(-3); c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005). 2004; d) -3x2 ≤ 0. Hoạt động nhóm (2 phút) * Tổ 1, 2: Làm câu a và b. * Tổ 3, 4: Làm câu c và d.
17. Bài tập 5/39 (SGK) a) Đ, vì nhân cả 2 vế của a) (-6).5 0. b) S, vì nhân cả 2 vế của b) (-6).(-3) < (-5).(-3) bđt (-6) < (-5) với (-3) < 0 mà không đổi chiều bđt. c) S, vì nhân cả 2 vế của bđt (-2003) < 2004 với c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004 (-2005) < 0 mà không đổi chiều bđt. d) Đ, vì nhân cả 2 vế 2 d) -3x ≤ 0 của bđt x2≥ 0 với - 3 < 0.
18. Bài tập 6/39 (SGK) Cho a b.(-1) Vậy: -a > -b
19. Bài 11. (sgk/40) Cho a -2b - 5 Bài giải a. Từ a 0, bđt khụng đổi chiều) Do đú: 3a + 1 -2b (bđt đổi chiều) Do đú: -2a – 5 > -2b – 5 (cộng -5 vào hai vế) 19
20. Cô-si (Cauchy) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích, Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức. Bất đẳng thức Cô- si cho 2 số là: , với a 0, b 0. Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.