Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp theo)

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp theo)

1. 1. Viết công thức biểu diễn hằng đẳng thức lập phương của một tổng? Tính giá trị của biểu thức: A = x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6 2. Viết công thức biểu diễn hằng đẳng thức lập phương của một hiệu? Tính giá trị của biểu thức: B = x3 − 6x2 + 12x − 8 tại x = 22 Lập phương của một tổng: (A + B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 A = x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3. x2 . 4 + 3. x. 42 + 43 = (x + 4)3 Thay x = 6 ta có: A = (6 + 4)3 = 103 = 1000. Vậy A = 1000 tại x = 6. Lập phương của một hiệu: (A − B)3 = A3 − 3A2B + 3AB2 − B3 B = x3 − 6x2 + 12x − 8 = x3 − 3. x2. 2 + 3. x. 22 − 23 = (x − 2)3 Thay x = 22 ta có: B = (22 − 2)3 = 203 = 8000. Vậy B = 8000 tại x = 22.
2. ?1 Tính (a + b)(a2 − ab + b2) ( với a, b là các số tùy ý). Bài làm: a + b a2 − ab + b2 = a3 − a2b + ab2 + a2b − ab2 + b3 = a3 + b3 → a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2). Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có: 퐀 + 퐁 = 퐀 + 퐁 퐀 − 퐀퐁 + 퐁 (6) (Ta quy ước A2 − AB + B2 gọi là bình phương thiếu của hiệu A – B). ?2 Phát biểu hằng đẳng thức (6) thành lời: Tổng hai lập phương bằng tích của tổng biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai với bình phương thiếu của hiệu biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai.
3. A3 + B3 = (A + B)(A2 − AB + B2) (6) Áp dụng: a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích. b) Viết (x + 1)(x2 − x + 1) dưới dạng tổng. BÀI LÀM a) Biến đổi 8 = 23. Vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương. x3 + 8 = x3 + 23 = x + 2 x2 − 2x + 22 = (x + 2)( 2 − 2 + 4) Vậy 3 + 8 = ( + 2)( 2 − 2 + 4). b) Xác định A, B. Biến đổi biểu thức về dạng là vế phải của hằng đẳng thức tổng hai lập phương để viết về dạng A3 + B3. x + 1 x2 − x + 1 = x + 1 x2 − x. 1 + 12 = x3 + 13 = x3 + 1 Vậy + 1 2 − + 1 = 3 + 1.
4. ?3 Tính (a − b)(a2 + ab + b2) ( với a, b là các số tùy ý). Bài làm: a − b a2 + ab + b2 = a3 + a2b + ab2 − a2b − ab2 − b3 = a3 − b3 → a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2) Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có: 퐀 − 퐁 = 퐀 − 퐁 퐀 + 퐀퐁 + 퐁 (7) (Ta quy ước A2 + AB + B2 gọi là bình phương thiếu của tổng A +B). ?4 Phát biểu hằng đẳng thức (7) thành lời: Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai với bình phương thiếu của tổng biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai.
5. A3 − B3 = A − B A2 + AB + B2 (7) Áp dụng: 3 a) Tính (x − 1)(x2 + x + 1). x + 8 x3 − 8 b) Viết 8x3 − y3 dưới dạng tích. (x + 2)3 c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của (x − 2)3 tích: (x + 2)(x2 − 2x + 4). Hướng dẫn: a) Biến đổi biểu thức về dạng là vế phải của hằng đẳng thức hiệu hai lập phương. b) Biến đổi 8 3 = (2 )3 để vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương. c) Biến đổi biểu thức về dạng là vế phải của hằng đẳng thức tổng hai lập phương.
6. 1) (퐀 + 퐁) = 퐀 + 퐀퐁 + 퐁 2) (퐀 − 퐁) = 퐀 − 퐀퐁 + 퐁 3) 퐀 − 퐁 = 퐀 + 퐁 퐀 − 퐁 4) (퐀 + 퐁) = 퐀 + 퐀 퐁 + 퐀퐁 + 퐁 5) (퐀 − 퐁) = 퐀 − 퐀 퐁 + 퐀퐁 − 퐁 6) 퐀 + 퐁 = 퐀 + 퐁 퐀 − 퐀퐁 + 퐁 7) 퐀 − 퐁 = (퐀 − 퐁)(퐀 + 퐀퐁 + 퐁 )
7. 1. Học thuộc công thức và phát biểu được bằng lời bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 2. Xem lại các bài tập đã làm. 3. Làm các bài tập sau: 31,32,33 tr 16,17 SGK. 4. Làm thêm các bài tập ở phần luyện tập.