Bài giảng Hình học Khối 7 - Chương 2, Bài 8: Luyện tập Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Nội dung text: Bài giảng Hình học Khối 7 - Chương 2, Bài 8: Luyện tập Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

1. KiÓm tra bµi cò 1) Nh¾c l¹i c¸c trư­êng hîp b»ng nhauđã biết cña 2 tam gi¸c vu«ng. 2) Cho ABC vµ DEF cã : , AC = DF . CÇn bæ sung thªm ®iÒu kiÖn nµo ®Ó hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau? B E A C D F
2. B E B E A C D F A C D F ABC = DEF ( c-g-c) ABC = DEF ( g-c-g) B E B E A C D F A C D F ? ABC = DEF (c.h-g.n) ABC = DEF
3. 1) Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông B E Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau A C c.g.c D F Nếu một cạnh góc vuông và một B E góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau A C D F g.c.g B E - Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng A C D F nhau Cạnh huyền- góc nhọn
4. ?1 Treân moãi hình 143, 144, 145 coù caùc tam giaùc vuoâng naøo baèng nhau? Vì sao? A / / B H C Hình 143 Hình 145 Hình 144 ∆ABH và ∆ACH có: ∆ DKE và ∆ DKF có: ∆OMI và ∆ONI có: AH : cạnh chung DKE=DKF= OMI=ONI = AHB=AHC= DK: cạnh chung OI : cạnh chung EDK=FDK(gt) BH=CH (gt) MOI=NOI(gt) ∆ ∆ =>∆ DKE = ∆ DKF (g-c-g) => ABH = ACH (c.g.c) =>∆OMI = ∆ONI (c¹nh huyÒn -gãc nhän)
5. Hai tam giác vuông ABC và DEF có B E AC = DF = 6cm; BC=EF = 10cm; 10 Em hãy dự đoán: hai tam giác này có bằng nhau không? A 6 C D F D ABC = DEF 6 F 10 E
6. 2) Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau B E ABC và DEF có GT A = D = 900 BC = EF ; AC = DF A C D F KL ABC = DEF
7. A D b b a a C B F E Ta có ∆ABC có A = 900 nên Ta có ∆DEF có D = 900 nên (định lý Py ta go) (định lý Py ta go) Từ (1) và (2) Vậy ∆ABC = ∆DEF (c.c.c) hoặc ∆ABC = ∆DEF (c.g.c)
8. 2) Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông ?2 Cho ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh AHB = AHC (giải bằng hai cách) Cách 1: A ABH và ACH có AHB = AHC = 900 (gt) AB = AC (gt) AH cạnh chung Vậy ABH = ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) B H C Cách 2: ABH và ACH có AHB = AHC = 900 (gt) AB = AC (gt) B = C ( ∆ABC cân-gt) Vậy ABH = ACH (cạnh huyền – góc nhọn)
9. Bài 63 Cho ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: a, HB=HC; b, A a, ABH = ACH (cmt) Suy ra: HB=HC( hai cạnh tương ứng) b, ABH = ACH (cmt) Suy ra: ( hai góc tương ứng ) B H C
10. Bài tập 64/ 136 Các tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 900; AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để ABC = DEF? CẦN THÊM ĐIỀU KIỆN B E 1) Về cạnh : a) AB = DE (theo trường hợp c-g-c) Hoặc b) BC = EF ( theo trường hợp c.h – cgv ) 2) Về góc : A C D F C = F (theo trường hợp g-c-g)
11. CẠNH GÓC CẠNH GÓC NHỌN HUYỀN VUÔNG HAI CẠNH GÓC VUÔNG CẠNH GÓC VUÔNG + GÓC NHỌN KỀ CẠNH ẤY GÓC NHỌN + CẠNH HUYỀN CẠNH GÓC VUÔNG + CẠNH HUYỀN
12. HOẠT ĐỘNG NHÓM Nhóm HS NAM . Cho ∆ABC vuông ở Nhóm HS NỮ . Cho ∆DEF vuông ở A. Tính AB biết BC =a, AC =b D. Tính DE biết EF =a, DF =b A D b b a a C B F E LG: Ta có ∆ABC có A = 900 nên LG: Ta có ∆DEF có D = 900 nên (định lý Py ta go) (định lý Py ta go) Hai ∆ABC và ∆DEF có bằng nhau không? Vì sao? ∆ABC = ∆DEF (c.c.c) hoặc ∆ABC = ∆DEF (c.g.c)
13. Bài 63 Cho ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: a, HB=HC; b, A a, ABH = ACH (cmt) Suy ra: HB=HC( hai cạnh tương ứng) b, ABH = ACH (cmt) Suy ra: ( hai góc tương ứng ) B H C
14. Baøi 65 trang 137: Cho tam giaùc ABC caân taïi A (AÂ < 900). Veõ BH  AC (H AC), CK  AB, (K AB). a) Chöùng minh raèng AH = AK. b) Goïi I laø giao ñieåm cuûa BH vaø CK. Chöùng minh raèng AI laø tia phaân giaùc cuûa goùc A A K H I B C
15. A a) AH = AK: Xeùt ABH vaø ACK, ta coù: AHB = AKC = 900 K H AB = AC ( ABC caân taïi A) I AÂ laø goùc chung B C Do ñoù: ABH = ACK (caïnh huyeàn, goùc nhoïn) AH = AK (hai caïnh töông öùng)
16. A b) AI laø tia phaân giaùc cuûa goùc A: AI laø tia phaân giaùc cuûa goùc A  K H IAH = IAK I  B C AIH = AIK  AHI = AKI = 900 AI laø caïnh huyeàn chung AH = AK
17. A b) AI laø tia phaân giaùc cuûa goùc A: Xeùt AIH vaø AIK, ta coù: AHI = AKI = 900 K H AI laø caïnh huyeàn chung AH = AK (theo caâu a) I B C Do ñoù: ABH = ACK (caïnh huyeàn, caïnh goùc vuoâng) IAH = IAK (hai goùc töông öùng) Vaäy AI laø tia phaân giaùc cuûa goùc A (tia AI naèm giöõa hai tia AB vaø AC)
18. Baøi 66 trang 137: Tìm caùc tam giaùc baèng nhau treân hình 148 A Döï ñoaùn caùc tam giaùc baèng nhau: ADM = AEM BDM = CEM D E ABM = ACM B C M Hình 148
19. A ADM = AEM: Xeùt ADM vaø AEM, ta coù: D E ADM = AEM = 900 (giaû thieát) B C AM laø caïnh huyeàn chung M DAM = EAM (giaû thieát) Hình 148 Do ñoù: ADM = AEM (caïnh huyeàn, goùc nhoïn)
20. A BDM = CEM: Xeùt BDM vaø CEM, ta coù: BDM = CEM = 900 (MD  AB, D E taïi D vaø ME  AC taïi E) BM = CM (giaû thieát) B C M DM = EM ( ADM = AEM) Hình 148 Do ñoù: BDM = CEM (caïnh huyeàn, caïnh goùc vuoâng)
21. ABM = ACM: A Vì: AD = AE ( ADM = AEM) BD = CE ( BDM = CEM) Neân: AD + BD = AE + CE Hay AB = AC. D E Xeùt ABM vaø ACM, ta coù: B C BM = CM (giaû thieát) M AM laø caïnh chung Hình 148 AB = AC (chöùng minh treân) Do ñoù: ABM = ACM (c.c.c)
22. ü Hoïc thuoäc caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa tam giaùc vuoâng. ü Xem laïi caùc baøi taäp vaø laøm caùc baøi taäp 70, 71 trang 141 saùch giaùo khoa.