Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chủ đề: Luyện tập Tính chất ba trung tuyến của tam giác

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chủ đề: Luyện tập Tính chất ba trung tuyến của tam giác

1. LUYEÄN TAÄP TÍNH CHAÁT BA TRUNG TUYEÁN CUÛA TAM GIAÙC Trọng taâm cuûa tam giaùc 
2. Bài 1:Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. • - Vì BN = 1/2AB, CM = 1/2AC mà AB = AC(gt) => BN = CM. • - Xét ΔBNC và ΔCMB có:BN = CM • góc NBC = góc MCB ( t/c tam giác cân), • BC cạnh chung GT:Δ ABC, AB = AC,BM và CN là hai • => ΔBNC = ΔCMB Đường trung tuyến (c.g.c) => BM = CN. KL: BM = CN
3. Bài 2 Cho DEF cân tại D với đường trung tuyến DI a) Chứng minh DEI = DFI b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì? c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm. Hãy tính độ dài trung tuyến DI. Viết sơ đồ phân tích bài toán DI cạnh chung a) DEI = DFI  EI =FI (gt) DE = DF(gt) DIE = DIF  DEI = DFI (cmt) b)DIE = DIF =900  DIE + DIF=1800 (kề bù) c) DI=?  DI2 = DE2 - EI2  DEI vuông tại I
4. Chöùng minh: Baøi 2 Cho tam giaùc DEF caân taïi D vôùi ñöôøng trung tuyeán DI a) Chöùng minh: b) Caùc goùc DIE vaø goùc DIF laø nhöõng goùc gì? c) Bieát DE = DF = 13cm ;EF = 10cm Haõy tính ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán DI
5. Bài 3: Chứng minh rằng trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. GIẢI Trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MA = MD(1) Theo GT có: MC = MB (2), góc CMD = góc BMA ( đối đỉnh) (3). Từ (1),(2),(3) => Δ CMD = Δ BMA(c.g.c) CD = AB(4), góc MCD = góc MBA nên GT: Δ ABC , Â = 900 CD // AB (5) mà BA ┴ AC => DC ┴ AC . MB = MC Do đó góc DCA = góc BAC = 900(7). KL: AM = 1/2 BC AC là cạnh chung (8). Từ (4), (7),(8), ta Có ΔABC = ΔCDA (c.g.c)n Nên AD = BC (9). Từ (1) có MA = 1/2AD (10). Từ (9) và (10) ta có AM = 1/2 BC.
6. Baøi 4 Cho tam giaùc ABC coù hai caïnh goùc vuoâng AB = 3cm ; AC = 4cm. Tính khoaûng caùch töø ñænh A tôùi troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC.
7. Bài 5: Cho hình vẽ, biết  = 900, AB = 3 cm, AC = 4 cm, MB = MC, G là trọng tâm tam giác Δ ABC. Tính AG? Giải: Xét Δ ABC vuông tại Theo bài 1 MA = ½ BC A theo định lí PI TA GO vậy muốn tính AM ta ta có : BC2 = AB2 + AC2 tính cạnh nào? BC2 = 32 + 42 => BC2 = 52 Hãy tính BC => AM. Từ => BC = 5cm. đó áp dụng tính chất Theo tính chất đường đường trung tuyến tam trung tuyến và theo bài giác tính AG, GM? 1 ta có: AG = 2/3AM = 2/3.1/2BC = 2/6 BC = 1/3.5 = 5/3cm.
8. Bµi 5:Cho G lµ träng t©m cña tam gi¸c ®Òu ABC. Chøng minh r»ng: GA = GB = GC. Sơ đồ phân tích bài toán GA=GB=GC  AD=BE=CF  AD=BE(kết quả bài 26) BE=CF(kết quả bài 26) SƠ ĐỒ CHỨNG MINH BÀI TOÁN AB=AC BE=CF GB=GC GA=GB=GC AB=BC AD=CF GA=GC
9. Bµi 27 (tr.67 SGK). H·y chøng minh ®Þnh lÝ ®¶o cña ®Þnh lÝ trªn: NÕu tam gi¸c cã hai trung tuyÕn b»ng nhau thi tam gi¸c ®ã c©n. Sơ đồ phân tích để tìm lời giải EGC=FGB (đ đ) CEG= BFG  EG =FG BE=CF (gt) AB =AC CE = BF  CG=BG BC cạnh chung ABC cân EB =FC CEB= BFC  CBE BCF  BCG cân BC cạnh chung G CBE BCF  CF = BE (gt) B = C  BCF = CBE  BCG cânGB=GC  BE = CF(gt) Sơ đồ chứng minh BE = CF(gt) GB=GC BCG cân BCF = CBE CBF= BCF ABC cân
10. Höôùng daãn baøi 30 trang 67 saùch giaùo khoa.