Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chủ đề: Ôn tập chương 2 Tam giác - Bùi Thị Mừng

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chủ đề: Ôn tập chương 2 Tam giác - Bùi Thị Mừng

1. Tổng ba gúc của một tam giỏc Cỏc trường hợp bằng nhau của hai tam giỏc TAM GIÁC Tam giỏc cõn Định lớ Py-ta-go
2. I. ễN TẬP TỔNG BA GểC CỦA MỘT TAM GIÁC 1. Định lớ Phỏt biểu định lớ về tổng ba gúc của một tam giỏc, tớnh ? chất gúc ngoài của tam giỏc? A ABC: A + B + C= 1800 ACx = A + B B C x 2. Nhận xột ? Em hóy nờu tớnh chất về gúc của cỏc tam giỏc sau: Tam giỏc Tớnh chất về gúc Vuụng Hai gúc nhọn phụ nhau Cõn Hai gúc ở đỏy bằng nhau Đều Mỗi gúc bằng 600 Vuụng cõn Mỗi gúc nhọn bằng 450
3. I. ễN TẬP VỀ TỔNG BA GểC CỦA MỘT TAM GIÁC Đối với tam giỏc vuụng thỡ gúc 3. Bài tập 67/SGK/140 vuụng lớn nhất;- Hai Tamgúc giỏcnhọnnhọn thỡphụ gúc nhọn lớn nhất Điền dấu “x” vào ụ trống một cỏch thớch hợp: nhau Cõu Đỳng Sai 1. Trong một tam giỏc, gúc nhỏ nhất là gúc nhọn X 2. Trong một tam giỏc, cú ớt nhất là hai gúc nhọn X 3. Trong một tam giỏc, gúc lớn nhất là gúc tự X 4. Trong một tam giỏc vuụng, hai gúc nhọn bự nhau. X 5. Nếu መ là gúc ở đỏy của một tam giỏc cõn thỡ መ độ
4. II. ễN TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC TAM GIÁC 1. Bảng tổng kết /SGK/139 TAM GIÁC VUễNG c.c.c Cạnh huyền – cạnh gúc vuụng c.g.c c.g.c g.c.g g.c.g Cạnh huyền - gúc nhọn
5. II. ễN TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC 2. Bài tập 69/SGK/141: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Dựng compa và thước kẻ để vẽ đường thẳng qua A vuụng gúc với a như sau: - Vẽ cung trũn tõm A cắt đường thẳng a ở B và C. - Vẽ cỏc cung trũn tõm B và tõm C cú cựng bỏn kớnh sao cho chỳng cắt nhau tại một điểm khỏc A, gọi điểm đú là D. Vỡ sao AD vuụng gúc với a. D A. ? Giải : A a b c A gt a . AB = AC, BD = CD ? kl AD ⊥ a a b c d
6. 2. Bài tập 69/SGK/141: A. Giải : ? TH1: D và A nằm khỏc phớa đối với a a b c + Vỡ cung trũn tõm A cắt đường thẳng a ở B và C nờn H AB = AC. Cỏc cung trũn tõm B và tõm C cú cựng bỏn kớnh cắt nhau ở D nờn BD = CD. Gọi H là giao điểm của AD và BC. d Xột ABD và ACD cú: AB = AC (cmt) SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH BD = CD (cmt) AD: cạnh chung AD⊥ a ABD = ACD( ) c c c  =BAD CAD (hai gúc tương ứng) 0 Xột AHB và AHC cú: AHB== AHC ( 90 ) AB = AC (cmt) BAH= CAH (cmt) AHB = AHC AH: cạnh chung AHB = AHC( c g c) AA= =AHB AHC (hai gúc tương ứng) 12 Mà AHB+= AHC 1800 AHB = AHC = 900 . ABD = ACD( ) c c c AD⊥ a (đ/n hai đường thẳng vuụng gúc)
7. 2. Bài tập 69/SGK/141: Giải : TH2: D và A nằm cựng phớa đối với a SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH AD⊥ a H AHB== AHC ( 900 ) DHB = DHC ( C.G.C) HDB = HDC ABD = ACD( ) c c c
8. III. ễN TẬP MỘT SỐ DẠNG TAM GIÁC ĐẶC BIỆT Tam giỏc cõn Tam giỏc đều Tam giỏc vuụng Tam giỏc vuụng cõn Định nghĩa ABC; Aˆ = 900 ABC; AB = AC = BC ABC; Aˆ = 900 ; AB = AC ABC; AB = AC Quan AB = AC AB = AC = BC BC 2 = AB2 + AC 2 AB = AC = c hệ về BC AB, BC AC BC = c 2 cạnh Quan 0 ˆ ˆ ˆ 180 − A B = C = 0 0 0 hệ về 2 Aˆ = Bˆ = Cˆ = 60 Bˆ + Cˆ = 90 Bˆ = Cˆ = 45 gúc Aˆ =1800 − 2Bˆ Dấu + cú hai cạnh + cú ba cạnh bằng + cú một gúc + vuụng cú hai cạnh hiệu bằng nhau nhau bằng 900 bằng nhau nhận + cú hai gúc + cú ba gúc bằng + cú hai gúc cú + vuụng cú hai gúc biết bằng nhau nhau tổng số đo là 900 bằng nhau + cõn cú một gúc +CM theo định lý bằng 600 Py ta go đảo
9. III. ễN TẬP MỘT SỐ DẠNG TAM GIÁC ĐẶC BIỆT B Định lý Py – ta – go A C ABC vuụng tại A=> BC2 = AB2 + AC2 B Định lý Py – ta – go đảo A 2 2 2 መ 0 C ABC, BC = AB + AC => = 90
10. Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Trờn tia đối của tia BC lấy điểm M, trờn tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. a. Chứng minh rằng tam giỏcAMN là tam giỏc cõn . b. Kẻ BH ⊥ AM (H AM), kẻ CK ⊥ AN (K AN). Chứng minh rằng BH = CK. c. Chứng minh rằngAH =AK d. Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giỏc OBC là tam giỏc gỡ ?Vỡ sao ? e. Khi gúc BAC = 600 và BM = CN = BC, hóy tớnh số đo cỏc gúc của tam giỏcAMN và xỏc định dạng của tam giỏc OBC.
11. Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Trờn tia đối của tia BC lấy điểm M, trờn tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. a) Chứng minh rằng tam giỏcAMN là tam giỏc cõn . A ∆ABC, AB=AC GT BM = CN KL a. AMN cõn 1 1 M B C N
12. a. Hướng dẫn cm AMN cõn A = ෣ = ෣ = ABM = ACN 11 11 M B C N ෢ = ෢ (Hoặc AM = AN)  AMN cõn
13. a) Chứng minh ∆ 푴푵 cõn Vỡ ∆퐀퐁퐂 cõn tại A (gt) ⟹ 퐀퐁퐂෣ = 퐀퐂퐁෣ (t/c) Mà: 퐀퐁퐂෣ + 퐀퐌퐁෣ = 퐀퐂퐁෣ + 퐀퐂퐍෣ = ⟹ 퐀퐁퐌෣ = 퐀퐂퐍෣. Xột ∆퐀퐌퐁 퐯à ∆퐀퐍퐂 cú: AB = AC (∆퐀퐁퐂 cõn tại A ) 퐀퐁퐌෣ = 퐀퐂퐍෣ (cmt) BM = CN (gt) ⟹ ∆퐀퐌퐁 = ∆퐀퐍퐂 (c.g.c) ∆ABC, AB=AC ⟹AM = AN (2 cạnh t/ư) GT BM = CN KL a. AMN cõn
14. b. Kẻ BH ⊥ AM (H AM), kẻ CK ⊥ AN (K AN). Chứng minh rằng BH = CK. ∆ABC, AB=AC b) Hướng dẫn cm BH = CK BM = CN GT BH ⊥ AM tại H CK ⊥ AN tại K ෢ = ෢퐾 = 900 a. AMN cõn MB = NC (gt) b. BH = CK ෢ = ෢ ( AMN cõn tại A) KL  HBM = KCN BH = CK
15. b) Chứng minh BH = CK Vỡ ∆퐀퐌퐁 = ∆퐀퐍퐂 (cmt) ⟹ 퐀퐌퐁෣ = 퐀퐍퐂෣ (2 gúc t/ư) Xột ∆퐇퐌퐁 퐯à ∆퐊퐍퐂 cú: 퐀퐌퐁෣ = 퐀퐍퐂෣ = (BH⊥AM, CK⊥AN) MB = NC (gt) ෣ ෣ ∆ABC, AB=AC 퐇퐌퐁 = 퐊퐍퐂 (cmt) BM = CN ⟹ ∆퐇퐌퐁 = ∆퐊퐍퐂 (ch – gn) GT BH ⊥ AM tại H ⟹ BH = CK (2 cạnh t/ư) CK ⊥ AN tại K a. AMN cõn b. BH = CK KL
16. ∆ABC, AB=AC BM = CN GT BH ⊥ AM tại H c. Chứng minh AH = AK CK ⊥ AN tại K ෢ ෢ 0 a. AMN cõn 푯 = 푲 = 90 b. BH = CK c. AH = AK AB = AC (gt) KL BH = CK (cmt) AHB = AKC  AH = AK
17. c) Chứng minh 푯 = 푲 Vỡ ∆퐇퐌퐁 = ∆퐊퐍퐂 (cmt) ⟹ 퐌퐇 = 퐍퐊 (2 cạnh t/ư) Mà: AM = AN (cmt) ⟹ AM – MH = AN – NK ∆ABC, AB=AC BM = CN ⟹ AH = AK. GT BH ⊥ AM tại H CK ⊥ AN tại K a. AMN cõn b. BH = CK KL c. AH = AK
18. d. Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giỏc OBC là tam giỏc gỡ ?Vỡ sao ? HBM = KCN (cm cõu b)  푯 푴෣ = 푲푪푵෣  푯 푴෣ = 푶 푪෣ ; 푶푪 ෣ = 푲푪푵෣ (đ đ)  푶 푪෣ = 푶푪 ෣  OBC cõn tại O
19. d) ∆퐎퐁퐂 là tam giỏc gỡ? Vỡ ∆퐇퐌퐁 = ∆퐊퐍퐂 (cmt) ⟹ 퐇퐁퐌෣ = 퐊퐂퐍෣ (2 gúc t/ư) Mà 퐇퐁퐌෣ = 퐎퐁퐂෣; 퐊퐂퐍෣ = 퐎퐂퐁෣ (hai gúc đối đỉnh) ⟹ 퐎퐁퐂෣ = 퐎퐂퐁෣ ⟹ ∆퐎퐁퐂 cõn tại O (định lớ). ABC cõn tại A. Lấy M, N lần lượt thuộc tia đối của tia BC, CB để: BM = CN b) BH⊥ AM( H AM ) , GT CK⊥ AN( K AN ) d) HB= KC O e) BAC=600 , BM = CN = BC a) AMN cõn b) BH = CK KL c) AH = AK d) OBC là tam giỏc gỡ? Vỡ sao? e) Tỡm số đo cỏc gúc AMN , OBC là tam giỏc gỡ?
20. e. Khi gúc BAC = 600 và BM = CN = BC, hóy tớnh số đo cỏc gúc của tam giỏcAMN và xỏc định dạng của tam giỏc OBC. A H 600 K 2 1 1 2 3 3 M B C N O
21. e) * Tớnh số đo cỏc gúc của ∆퐀퐌퐍 e) * ∆퐎퐁퐂 là tam giỏc gỡ? 600 Vỡ ∆퐀퐁퐂 cõn tại A cú 퐁퐀퐂෣ = (gt) Xột ∆퐁퐌퐇 vuụng tại H cú: ⟹ ∆퐀퐁퐂 đều (hệ quả) 퐇퐁퐌෣ + 퐇퐌퐁෣ = (đ/l) ⟹ 퐀퐁 = 퐁퐂 = 퐀퐂 (đ/n); ⟹ 퐇퐁퐌෣ + = 푪෣ = 푪 ෣ = (tc) ⟹ 퐇퐁퐌෣ = . E Mà: BM = CN = BC (gt) ⟹ 퐎퐁෣푪 = 퐇퐁퐌෣ = . ⟹ BM = BA = CN = CA Mà ∆퐎퐁퐂 cõn tại O (cmt) ⟹ ∆퐀퐌퐁 cõn tại B (đ/n) và ⟹ ∆퐎퐁퐂 đều (hệ quả). ABC cõn tại A. Lấy M, N lần ∆퐀퐂퐍 cõn tại C (đ/n). lượt thuộc tia đối của tia BC, CB f) Gọi E là trung điểm của BC. để: BM = CN Xột ∆퐀퐌퐁 cõn tại B cú: Chứng minh A, E, O thẳng hàng b) BH⊥ AM( H AM ) , 퐀퐁퐂෣ = 퐀퐌퐁෣ + 퐌෣ (đl gúc ngoài của ∆) GT ෣ ෣ CK⊥ AN( K AN ) ⟹ 퐀퐌퐁 = 퐌퐀퐁 = : = . Tương tự: 퐀퐍퐂෣ = 퐂퐀퐍෣ = : = d) HB= KC O 0 e) BAC=60 , BM = CN = BC Do đú: 퐌퐀퐍෣ = 퐌퐀퐁෣ + 퐁퐀퐂෣ + 퐍퐀퐌෣ a) AMN cõn = + + = . b) BH = CK KL c) AH = AK Vậy 퐌퐀퐍෣ = ; 퐀퐌෣푵 = 퐀퐍퐂෣ = d) OBC là tam giỏc gỡ? Vỡ sao? e) Tỡm số đo cỏc gúc AMN , OBC là tam giỏc gỡ?
22. III. ễN TẬP MỘT SỐ DẠNG TAM GIÁC ĐẶC BIỆT Một chiếc cầu trượt cú đường lờn BA dài 5m, độ cao AH là 3m, độ dài BC là 10m và CD là 2m. Bạn Mai núi rằng đường trượt tổng cộng ACD gấp hai lần đường lờn BA. Bạn Võn núi điều đú khụng đỳng. Ai đỳng, ai sai?
23. III. ễN TẬP MỘT SỐ DẠNG TAM GIÁC ĐẶC BIỆT Xột ∆퐀퐂퐇 vuụng tại H cú: 퐀퐇 + 퐇퐂 = 퐀퐂 (định lớ Py-ta-go) Xột ∆퐀퐁퐇 vuụng tại H cú: ⟹ 퐀퐂 = + = 45 퐀퐇 + 퐇퐁 = 퐀퐁 (định lớ Py-ta-go) ⟹ AC = ퟒ ≈ , (퐦) ⟹ + 퐇퐁 = ⟹ Độ dài ACD là: AC + CA = 6,7 + 2 = 8,7(m) ⟹ 퐇퐁 = - =16 Mà BA = 5 (m) ⟹ 2.BA = 5.2 = 10 ≠ , . ⟹ HB = 4 (m) (HB > 0). ⟹ Tổng độ dài ACD khụng gấp hai lần đường lờn BA. ⟹ CH = BC – BH = 10 – 4 = 6 (m). Vậy Võn núi đỳng, Mai núi sai.
24. Bài tập: Cho ∆ vuụng tại A cú ෡ = 60° , AB = 6 cm. Vẽ AH vuụng gúc BC. Tớnh AH Giải Trờn tia đối của tia HB vẽ HD sao cho HB = HD B Xột 2 tam giỏc AHB và AHD cú: H AH : cạnh chung D ෣ = ෣ = 90° 푡 6 cm BH = DH (cv) Do đú: ∆ = ∆ (c.g.c) C AB = AD (1) ෡ A Mà = 60° (gt) (2) Từ (1) và (2) => ∆ là tam giỏc đều AB = BD = AD = 6 cm 6 BH = HD = = = 3 Cm 2 2 ∆ vuụng tại H, ta cú: 2 + 2 = 2 2 + 32 = 62 2= 62- 32 = 36 – 9 = 25 AH =√25 = 5 cm
25. - ễN TẬP PHẦN Lí THUYẾT - HOÀN THÀNH BÀI TẬP 70/SGK CÁC EM NỘP BÀI QUA ZALO CỦA Cễ CHẬM NHẤT 22H TỐI THỨ 5 - GHI BÀI ĐẦY ĐỦ NễI DUNG BUỔI HỌC.