Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chủ đề: Ôn tập chương 2 Tam giác (Tiết 2) - Lê Thị Phương

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chủ đề: Ôn tập chương 2 Tam giác (Tiết 2) - Lê Thị Phương

1. Nhiệt liệt chào mừng các em tham dự tiết học trực tuyến HÌNH HỌC 7 ƠN TẬP CHƯƠNG II (tiết 2) GV: LÊ THỊ PHƯƠNG Trường THCS Liên Bảo
2. ƠN TẬP CHƯƠNG II Bài 1: Cho tam giác ABC cĩ AB = AC = 13 cm; Giải BC = 10 cm. Kẻ AD vuơng gĩc với BC, (D BC) Xét ∆ 푣à ∆ ĩ: Tính AD A ෣ = ෣ = 900 AB = AC (gt) AD: cạnh chung Do đĩ ∆ = ∆ ( ạ푛ℎ ℎ ề푛 − ạ푛ℎ 𝑔ĩ 푣 ơ푛𝑔) 10 → = = = = 5 cm 2 2 Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ADB vuơng tại D , ta cĩ: B D C 2 = 2 + 2 → 2 = 2 − 2 = 132 − 52 = 144 = 122 → = 12
3. Bài 2: Tìm các tam giác bằng nhau trênƠN TẬP CHƯƠNG II các hình vẽ sau: Giải A Hình 1 cĩ 4 cặp tam giác bằng nhau là: D 1) ABC = EDC . 2) ACD = ECB .   C AC= EC() gt B AC= EC() gt Hình 1 ACB= ECD (đối đỉnh) ACD= ECB (đối đỉnh) E A BC = DC (gt) BC = DC (gt) 3) ABD = EDB . 4) ABE = EDA .   AB= DE(do ABC = EDC ) AB= DE(do ABC = EDC ) D AE cạnh chung E BD cạnh chung AD = BE (do ACD = ECB ) I AD = BE (do ACD = ECB ) B C Hình 2
4. Bài 2: Tìm các tam giác bằng nhau trênƠN TẬP CHƯƠNG II các hình vẽ sau: Giải Trên hình 2 cĩ 5 cặp tam giác bằng nhau là: AEI = ADI A 1) (ch - cgv). 2) BEI = CDI (c.g.c).   D AI cạnh chung IE= ID (do AEI = ADI (cmt)) 0 AEI= ADI = 90 0 C BEI = CDI =90 B AE = AD (gt) BE = DC (gt) Hình 1 A E 3) AIB = AIC . 4) BEC = CDB (ch-cgv).   BI= CI (do BEI = CDI (cmt)) BC (cạnh chung) AI cạnh chung BEC = CDB =900 AB = AC (cmt) BE = DC (gt)  5) ABD = ACE (g.c.g). D E Ta có: AE= AD ( gt );  I BE= CD ( gt ); C BAC (góc chung) B mà AE + EB =AB; AE = AD (gt) Hình 2 AD + DC = AC 0 ADB= AEC =90
5. ƠN TẬP CHƯƠNG II Bài 3: Tìm các tam giác cân trên hình vẽ Giải Trên hình vẽ cĩ 6 tam giác cân là: ∆ â푛 푡ạ𝑖 ∆ â푛 푡ạ𝑖 ∆ â푛 푡ạ𝑖 ∆ â푛 푡ạ𝑖 ∆ â푛 푡ạ𝑖 ∆ â푛 푡 𝑖
6. ƠN TẬP CHƯƠNG II Bài 4: Cho hình vẽ. Hãy chứng minh OA = OB Giải C A Xét ∆ 푣à ∆ ĩ = O I ෣ = ෢ ℎ 𝑖 𝑔ĩ đố𝑖 đỉ푛ℎ ൡ → ∆ = ∆ ( . 𝑔. ) = B Suy ra መ1 = ෠1 푣à ෡ = ෡ D Vì መ1 = ෠1 푛ê푛 መ2 = ෠2 Xét OAD và OBC có: AB22= (cmt) AD = BC DC= (cmt) Do đó OAD = OBC (g.c.g) OA =OB ( Hai cạnh tương ứng)
7. ƠN TẬP CHƯƠNG II Bài tập 5: Cho tam giác MNP cĩ MN = MP = 13 cm, NP = 10 cm. Kẻ MD vuơng gĩc với NP tại D a) Chứng minh ND = PD và ෣ = 푃 ෣ b) Tính độ dài MD c) Kẻ DA vuơng gĩc với MN tại I và IA = ID; kẻ DB vuơng gĩc với MP tại H và DH = HB. Chứng minh MA = MD d) Chứng minh tam giác MAB cân e) Chứng minh AN vuơng gĩc với AM f) Gọi giao điểm của AB và MN là E, giao điểm của AB và MP là F. Chứng minh DM là tia phân giác của gĩc EDF
8. Bài tập 5 : Cho tam giác MNP cĩ MN = MP = 13 cm, NP = 10 cm. Kẻ MD vuơng gĩc với NP tại D a) Chứng minh ND = PD và ෣ = 푃 ෣ b) Tính độ dài MD a) ND = PD và  NMD = PMD Bài giải: a) Xét DMN và DMP  Có: MDN =  MDP = 900 DMN = DMP MD cạnh chung  MN = MP (gt) MDN =  MDP = 900 Do đó: DMN = DMP (ch-cgv) MD cạnh chung Suy ra: ND = PD (Hai cạnh tương ứng) MN = MP (gt) và  NMD = PMD ( Hai góc tương ứng) b) Vì ND = DP (theo phần a)  mà ND + DP =NP  b) Tính MD=? 11  ND = DP =NP = .10 = 5 (cm) 22 MD2=−MN 2 DN 2 Áp dụng định lí Pytago vào MDN vuông tại D  2=−MN 2 DN 2 ta có: MD Áp dụng định lí Pytago vào MDN vuông tại D Hay:MD2= 13 2 − 5 2 = 12 2 MD =12 (cm)
9. c) Kẻ DA vuơng gĩc với MN tại I và IA = ID; kẻ DB vuơng gĩc với MP tại H và DH = HB. Chứng minh MA = MD d) Chứng minh tam giác MAB cân Bài giải: c) Xét MAI và MDI c) MD = MA MI cạnh chung  Có:  MIA = MID = 900 MAI = MDI IA = ID (gt)  Do đó: MAI = MDI ( c . g . c ) MI cạnh chung Suy ra: MA = MD (Hai cạnh tương ứng) MIA = MID = 900 IA=ID (gt)
10. Bài tập 5: c) Kẻ DA vuơng gĩc với MN tại I và IA = ID; kẻ DB vuơng gĩc với MP tại H và DH = HB. Chứng minh MA = MD d) Chứng minh tam giác MAB cân Bài giải: d) Xét MHD và MHB d) MAB cân tại M MH cạnh chung  Có :  MHD = MHB = 900 MA = MB HD = HB (gt)  Do đó MHD = MHB (c.g.c) MD = MB và MA = MD MD = MB ( Hai cạnh tương ứng)  MA = MB  mà MA = MD (Theo phần c)  MHD = MHB Theo phần c) MAB cân tại M  MH cạnh chung MHD = MHB = 900 HD = HB (gt)
11. Bài tập 5 :e) Chứng minh AN vuơng gĩc với AM f) Gọi giao điểm của AB và MN là E, giao điểm của AB và MP là F. Chứng minh DM là tia phân giác của gĩc EDF Bài giải: e) AM⊥ AN e) Ta chứng minh được  ANI = DNI (c.g.c)  0 AN = ND MAN = 90 MMAN = DN (c.c.c)  MAN = MDN = 900 MAN =  MDN  MAN = 900 0   Mà  MDN = 90  MAN = MDN ⊥AM AN (đpcm)  AN = ND  ANI = DNI (c.g.c)
12. Bài tập 5 e) Chứng minh AN vuơng gĩc với AM f) Gọi giao điểm của AB và MN là E, giao điểm của AB và MP là F. Chứng minh DM là tia phân giác của gĩc EDF Hướng dẫn: f) DM là phân giác của góc EDF Để chứng minh: ME = MF    EDM = FDM MEA = MFB   MED = MFD AB11 =  (do MAB cân tại M)  MA= MB MD cạnh chung MM =  (cmt) 34  M =  M (do MND = MPD) 12  ME = MF (cmt) MM = (do MIA = MID) 13 Ta có: MM24 = (do MHD = MHB) Mà MM =  (theo phần a) 12
13. Bài tập 5 e) Chứng minh AN vuơng gĩc với AM f) Gọi giao điểm của AB và MN là E, giao điểm của AB và MP là F. Chứng minh DM là tia phân giác của gĩc EDF Bài giải: f ) =MM  (do MIA = MID) 13 Ta có: (do= MMMHD  = MHB) 24 Xét MED và MFD có: Mà =(theoMM  phần a) 12 MD cạnh chung =MM 34  M12 =  M (do MND = MPD) XétMFB MEA và có ME = MF (cmt) =AB  11 (do MAB cân tại M) MED = MFD (c.g.c) MAMB= EDM =  FDM (Hai góc tương ứng) =MM  (cmt) 34 DM là phân giác của góc EDF MEA = (g.c.g)MFB ME = MF ( Hai cạnh tương ứng)
14. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Làm các bài tập cịn lại trong sgk và sbt phần ơn tập chương II (sách tập 1) - Làm bài tập: Bài 70/sgk.tr 141
15. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Bài 6: (Bài 70/sgk.tr 141) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân b) Kẻ BH ⊥ ∈ , ẻ 퐾 ⊥ 퐾 ∈ . Chứng minh rằng BH = CK c) Chứng minh rằng AH = AK d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? e) Khi ෣ = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các gĩc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC Hướng dẫn ∆ â푛 A AM = AN hoặc ෡ = ෡ ∆ = ∆ (c.g.c) AC = AB; መ1 = ෠1; = Giải ) é푡 ∆ 푣à ∆ ĩ: AC = AB (vì tam giác ABC cân tại A) N መ = ෠ (vì tam giác ABC cân tại A) M B C 1 1 = (푣ì = + ; = + à = ) Do đĩ ∆ = ∆ . 𝑔. → = → ∆ â푛 푡ạ𝑖
16. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Bài 3: (Bài 70/sgk.tr 141) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân b) Kẻ BH ⊥ ∈ , ẻ 퐾 ⊥ 퐾 ∈ . Chứng minh rằng BH = CK c) Chứng minh rằng AH = AK d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? e) Khi ෣ = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các gĩc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC Hướng dẫn = CK A ∆ = ∆ 퐾 (cạnh huyền − gĩc nhọn) ෡ = ෡ , BM = CN, ෣ = 퐾 ෣ = 900 ∆ â푛 Giải ) é푡 ∆ 푣à ∆ 퐾 ĩ: H K ෣ = 퐾 ෣ = 900 N MB = CN M C B ෡ = ෡ ( vì ∆ â푛 푡ạ𝑖 ) 표 đĩ ∆ = ∆ 퐾 (cạnh huyền − gĩc nhọn) → = 퐾
17. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Bài 3: (Bài 70/sgk.tr 141) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân b) Kẻ BH ⊥ ∈ , ẻ 퐾 ⊥ 퐾 ∈ . Chứng minh rằng BH = CK c) Chứng minh rằng AH = AK d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? e) Khi ෣ = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các gĩc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC A Giải c) do ∆ = ∆ 퐾 nên MH = NK = ቅ → = 퐾 = 퐾 H K N M B C
18. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Bài 3: (Bài 70/sgk.tr 141) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân b) Kẻ BH ⊥ ∈ , ẻ 퐾 ⊥ 퐾 ∈ . Chứng minh rằng BH = CK c) Chứng minh rằng AH = AK d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? e) Khi ෣ = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các gĩc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC d) do ∆ = ∆ 퐾 nên ෠2 = መ2 . Mặt khác ෠2 = ෠3; መ2= መ3 ( các cặp gĩc đối đỉnh) nên ෠3 = መ3 A A → ∆ â푛 푡ạ𝑖 H K M N M B C O
19. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Bài 3: (Bài 70/sgk.tr 141) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân b) Kẻ BH ⊥ ∈ , ẻ 퐾 ⊥ 퐾 ∈ . Chứng minh rằng BH = CK c) Chứng minh rằng AH = AK d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? e) Khi ෣ = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các gĩc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC ෣ 0 A d) Tam giác ABC cân tại A, = 60 nên là tam giác đều →෣ = ෣ = 600 → ෣ = ෣ = 1200 H K Vì BM = CN = BC à = = 표 푡 𝑔𝑖á đề 푛ê푛 = ; = → ∆ 푣à ∆ 푙à á 푡 𝑔á â푛 1800− ෣ 1800−1200 M N → ෢ = ෣ = ෡ = ෣ = = = 300 B C 2 2 O
20. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Bài 3: (Bài 70/sgk.tr 141) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân b) Kẻ BH ⊥ ∈ , ẻ 퐾 ⊥ 퐾 ∈ . Chứng minh rằng BH = CK c) Chứng minh rằng AH = AK d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? e) Khi ෣ = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các gĩc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC d) Tam giác ABC cân tại A, ෣ = 600nên là tam giác đều A መ 0 0 1 = ෠1= 60 → ෣ = ෣ = 120 Vì BM = CN = BC à = = 표 푡 𝑔𝑖á đề H K 푛ê푛 = ; = → ∆ 푣à ∆ 푙à á 푡 𝑔á â푛 0 0 ෢ ෣ 1800− ෣ 180 −120 0 → = = ෡ = ෣ = = = 30 N 2 2 M B C → ෣ = 300 + 600 + 300= 1200 O
21. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Bài 3: (Bài 70/sgk.tr 141) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân b) Kẻ BH ⊥ ∈ , ẻ 퐾 ⊥ 퐾 ∈ . Chứng minh rằng BH = CK c) Chứng minh rằng AH = AK d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? e) Khi ෣ = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các gĩc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC d) Tam giác ABC cân tại A, ෣ = 600nên là tam giác đều መ 0 0 1 = ෠1= 60 → ෣ = ෣ = 120 A Vì BM = CN = BC à = = 표 푡 𝑔𝑖á đề 푛ê푛 = ; = → ∆ 푣à ∆ 푙à á 푡 𝑔á â푛 0 0 H K ෢ ෣ 1800− ෣ 180 −120 0 → = = ෡ = ෣ = = = 30 2 2 → ෣ = 300 + 600 + 300= 1200 M N B C Xét tam giác vuơng HBM cĩ ෢ = 300 → ෣= 600 → ෣ = 600 Tam giác OBC cân mà lại cĩ ෣ = 600 nên là tam giác đều O