Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương 3, Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Nguyễn Thị Quỳnh

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương 3, Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Nguyễn Thị Quỳnh

1. TrườngTrường THCS THCS Nguyễn Búng Tàu Trãi Gv: Nguyễn Thị Quỳnh
2. KIỂM TRA BÀI CŨ C©u 1: Tam gi¸c ABC cã AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC= 5 cm. KÕt luËn nµo sau ®©y ®óng ? có BC > AC > AB (5>4>3) C©u 2: Tam gi¸c ABC cã . KÕt luËn nµo sau ®©y ®óng ? A. AB > AC > BC có B. BC > AB > AC C. BC > AC > AB có BC > AB > AC
3. KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hình vẽ, hãy so sánh A a/ HB và HC ? 7cm 4cm b/ AB và HB ? AC và HC ? 1 2 B H C Trả lời: a/ Vì 4 HB AB > HB ( Cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông ) Tương tự với AHC CÓ = 1V => AC > HC
4. Nam B Việt Nam NamNam A C Quãng đường Nam đi : AB + BC AC < AB + BC Quãng đường Việt đi : AC Quãng đường đi của Việt ngắn hơn quãng đường của Nam
5. 1/ Bất đẳng thức tam giác
6. Khởi động 1 Dựng tam giác biết ba cạnh 4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
7. Dựng tam giác biết ba cạnh 4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở) B C I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0 1 2 3 4 5 6 7
8. Dựng tam giác biết ba cạnh 4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở) B C I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0 1 2 3 4 5 6 7
9. (thực hiện trên vở) I A C I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Dựng tam giác biết ba cạnh 4cm, 3cm, 2cm 0 1 2 3 4 5 6 7 I I I I I I I I I I I I I I I B I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0 1 2 3 4 5 6 7
10. KĐ2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm C B I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0 1 2 3 4 5 6 7
11. KĐ2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm C B I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0 1 2 3 4 5 6 7
12. KĐ2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm C B I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0 1 2 3 4 5 6 7
13. Từ khởi động 1, 2 có nhận xét gì về ba cạnh của một tam giác? • Khởi động 1: 2 ; 3 ; 4 (có tam giác) • Khởi động 2 : 1 ; 2 ; 4 (Không có tam giác)
14. Qua đó cho thấy không phải ba độ dài nào cũng là cạnh của một tam giác, ta có định lí :
15. Từ khởi động 1, 2 có nhận xét gì về ba cạnh của một tam giác? • Khởi động 1: 2 ; 3 ; 4 (có tam giác) Ta thấy: 2+ 3>4 2+ 4>3 3+ 4> 2 • Khởi động 2 : 1 ; 2 ; 4 (Không có tam giác) • Ta thấy: 1+4>2 2+4> 1 1+2<4
16. 1/ Bất đẳng thức tam giác Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại A Cho tam giác ABC ta có các bất đẳng thức sau: AB+AC>BC C AB+BC>AC B AC+BC>AB
17. Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác. 1. Bất đẳng thức tam giác: • Định lý: GT Trong một tam giác, tổng a) AB + AC >BC độ dài hai cạnh bất kì bao b) AB + BC >AC KL giờ cũng lớn hơn độ dài c) AC + BC > AB cạnh còn lại. •Chứng minh định lý A Ta chứng minh a). Câu b), c) làm tương tự B C
18. Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác. Chứng minh: 1. Bất đẳng thức tam giác: Trên tia đối của tia AB, lấy D sao cho AD=AC . • Định lý: -Do tia CA nằm giữa 2 tia CB •Chứng minh định lý và CD nên: BCD> ACD (1) gt ∆ AB C D kl AB + AC >BC Mặt khác: ∆ACD cân tại Anên: ACD = ADC = BDC (2) -Từ (1),(2) suy ra: A BCD > BDC (3) 2 Trong tam giác BDC, từ (3) B 1 C suy ra: AB+AC=BD>BC vậy AB+AC>BC
19. Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác. 1. Bất đẳng thức tam giác: Cách 2: •Chứng minh định lý - Kẻ AH vuông góc với BC gt ∆ AB C - ∆ AHB vuông tại H có: kl AB + AC >BC AB>BH ( AB cạnh huyền) A - ∆ AHC vuông tại H có: AC>HC ( AC cạnh huyền) Suy ra: AB+AC > BH+HC vậy AB+AC>BC B H C
20. Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác. 1. Bất đẳng thức tam giác: ABC có: • Định lý: ØAB + AC > BC Trong một tam giác, tổng ØAC + BC > AB độ dài hai cạnh bất kì bao ØAB + BC > AC giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. A Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác B Hình 17 C
21. 1/ Bất đẳng thức tam giác
22. 1/ Bất đẳng thức tam giác Một học sinh cho rằng ba số đo 3cm, 4cm, 8cm là số đo ba cạnh của một tam giác vì 3+8>4. Theo em đúng hay sai ?
23. Bài 15(SGK) Bộ ba đoạn thẳng nào không thểkhông thể là ba cạnh của một tam giác: • a) 2cm ; 3cm ; 6cm • b) 2cm ; 4cm ; 6cm • c) 3cm ; 4cm ; 6cm
24. a.Vì 2+3 6 ; 3+6>4; 4+6>3 Nên đây là độ dài ba cạnh tam giác.
25. Bài tập 18(sgk trang 63) Cho 3 bộ đoạn thẳng: a) 3cm; 3cm; 4cm (Vẽ được) b) 1cm; 2cm; 3,5cm (không, vì:1+2<3,5) c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm(không, vì:2,2+2=4,2) - Bộ nào vẽ được tam giác, bộ nào không? Giải thích? - Hãy vẽ các tam giác (vẽ được) từ 3 bộ trên
26. Tam giác ABC, có : AC + CB > AB (bđt tam giác) Nên AC + CB ngắn nhất khi AC + CB = AB Hay điểm C nằm giữa hai điểm A và B Khi đó 3 điểm A, B, C thẳng hàng Phải dựng cột điện tại điểm C thuộc đường thẳng AB (bên bờ sông gần khu dân cư) để độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất. Trạm biến áp Khu dân cư C
27. 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác: Từ định lí : AB > AC - BC AB+AC>BC AB+BC>AC AB > BC - AC AC+BC>AB => Hãy điền vào AC > AB - BC chỗ trống AC > BC - AB Từ đó rút ra hệ quả gì về ba BC > AB - AC cạnh của tam giác? BC > AC - AB
28. Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
29. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Học xong bài này học sinh GHI NHỚ biết được 1) Bất đẳng thức tam giác Định lí: • Định lí về quan hệ của A ba cạnh trong tam giác • AB+AC>BC • Hệ quả về quan hệ ba • AB+BC>AC B C cạnh của tam giác • AC+BC>AB 2) Hệ quả của bất đẳng thức • Biết vận dụng định lí và tam giác hệ quả để làm bài tập • AB>AC-BC; AC>AB-BC • BC>AB-AC; AB>BC-AC • AC>BC-AB; BC>AC-AB
30. •Ta có: Học sinh thực 1+2 1), Không có tam giác nào hiện ?3 vào có tổng hai cạnh lại nhỏ hơn cạnh còn lại vở
31. Học sinh đọc lưu ý trong sách giáo khoa: • Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại , hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại
32. • Ta có có AC-BC <AB<AC+BC (Bđt tam giác và hệ quả)Học sinh thực 7-1 <AB< 7+1 6<AB<8 AB=7 ( Vì AB nguyên)hiên bài 16 • Tam giác ABC là tam giác cân vào vở
33. Học sinh theo dõi hướng dẫn bài 17
34. A I .M B C a)MA MA+MB MA+MB IB+IA IB+IA<CA+CB(2) c)Từ (1) và(2) ta có MA+MB<CA+CB
35. Quan sát hình, theo các em G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên ngón tay? G
36. Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác 1/ Đường trung tuyến của tam giác: Sgk/65
37. Hãy vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của cạnh BC. Nối đỉnh A với M. Đoạn thẳng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC Đôi khi, đường thẳng AM cũng gọi là đường Để vẽ đường trung tuyến của tam giác trung tuyến của tam giác ABC. ta làm như thế nào?
38. Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác 1/ Đường trung tuyến của tam giác: Sgk/65 Đoạn thẳng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
39. Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyến của nó. Một tam giác có mấy đường trung tuyến. Một tam giác có 3 đường trung tuyến.
40. Thực hành 1: Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại. B1: Gấp giấy lại để xác định trung điểm một cạnh của tam giác. B2: Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm và đỉnh đối diện. B3: Làm tương tự với hai đường trung tuyến còn lại.
41. Thực hành 1: B1: Gấp giấy lại để xác định trung điểm một cạnh của tam giác. B2: Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm và đỉnh đối diện. B3: Làm tương tự với hai đường trung tuyến còn lại.
42. 2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác a/ Thực hành v Thực hành 1: Sgk/65 Gấp giấy theo hướng dẫn v Thực hành 2: Sgk/65 Vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông
43. Thực hành 2: 1/ Hãy vẽ 2 đường trung tuyến BE, CF. Hai đường trung tuyến này cắt nhau tại G. Tia AG cắt cạnh BC tại D. A 2/ Tia AG cắt BC tại D. AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không? C B
44. Thực hành 2: 1/ Vẽ 2 đường trung tuyến BE, CF. Hai đường trung tuyến này cắt nhau tại G. Tia AG cắt cạnh BC tại D. 2/ Tia AG cắt BC tại D. AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?
45. A 2/ AD là đường trung tuyến của tam giác ABC E F G C D B
46. Qua hoạt động trên các em cho biết: 1. Ba đường trung tuyến của tam Cùng đi qua giác có gì đặc biệt? 1 điểm 2. Giao điểm 3 đường trung tuyến cách mỗi đỉnh bằng mấy phần độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. 3. Cho biết G là điểm đặc biệt gì G là trọng tâm của tam giác? của tam giác?
47. Ứng dụng vào thực tế A G B C Điểm G là trọng tâm ΔABC!
48. 2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giáca/ Thực hành v Thực hành 1: Sgk/65 v Thực hành 2: Sgk/65 b/ Tính chất v Định lý: Sgk/66 Ta có: - Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
49. Cách xác định trọng tâm G của tam giác ABC: Cách 1: Cách 2: Giao điểm 3 đường trung tuyến G cách A bằng 2/3 đoạn AD Giao điểm 2 đường trung tuyến G cách D bằng 1/3 đoạn AD A A F E G G C B C B I D
50. Bài tập 1: Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Khẳng định nào sau đây đúng? (S) (S) (Đ) (S) 52
51. Bài tập 2: Cho hình vẽ sau: b/ Cho biết MR = 15 cm. Tính MG. A MG = 8 cm B c/ Gọi I là MG = 7,5 cm trung điểm của MN. Hỏi ba điểm P, G, I có thẳngC hàng MG = 10 cm không? Vì sao? D MG = 5 cm
52. CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT S ABM = S ACM S AGB = S AGC =S BGC
53. Dặn dò về nhà: - Xem lại các hình vẽ về ba đường trung tuyến. - Học thuộc khái niệm, tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. - Làm các bài tập: 24/66 SGK và 25/67 SGK. - Chuẩn bị tiết sau: “Luyện tập”. HẾT
54. Baøi 4 TÍNH CHAÁT BA ÑÖÔØNG TRUNG TUYEÁN CUÛA TAM GIAÙC 1. Ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc 2. Tính chaát ba ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc 3. Baøi taäp Baøi taäp Cho hình veõ. Ñieàn vaøo oâ troáng: GK = CK; AG = GM; GK = CG; Neáu AM = CK thì GA ? GC; GK ? GM AM = AG; AM = GM A Neáu AM = CK thì GA = GC; GK = GM K x Baøi taäp 4 Chöùng minh raèng neáu moät tam giaùc x coù hai ñöôøng trung tuyeán baèng nhau G thì tam giaùc ñoù laø tam giaùc caân. B M C
55. Baøi 4 TÍNH CHAÁT BA ÑÖÔØNG TRUNG TUYEÁN CUÛA TAM GIAÙC 1. Ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc 2. Tính chaát ba ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc Vaän duïng tính chaát 3. Baøi taäp ñöôøng trung tuyeán Baøi taäp 2 cuûa tam giaùc Chöùng minh raèng neáu moät tam giaùc coù hai ñöôøng trung tuyeán baèng nhau  thì tam giaùc ñoù laø tam giaùc caân. GBN = GCM A ABC  MA = MC NB = MC x NA = NB  N M GT BM = CN NA = NB G MA = MC 1 2 KL ABC caân x  AB = AC B C  ABC caân
56. Baøi 4 TÍNH CHAÁT BA ÑÖÔØNG TRUNG TUYEÁN CUÛA TAM GIAÙC 1. Ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc 2. Tính chaát ba ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc BM, CN laø hai ñöôøng trung tuyeán cuûa ABC 3. Baøi taäp GM = GN maø BM = CN Baøi taäp 2 GB = GC Chöùng minh raèng neáu moät tam giaùc Xeùt GBN vaø GCM coù: coù hai ñöôøng trung tuyeán baèng nhau GN = GM (c.m.t) thì tam giaùc ñoù laø tam giaùc caân. G1 = G2 (ñoái ñænh) A ABC GB = GC (c.m.t) MA = MC Do ñoù GBN = GCM (c.g.c) x NA = NB NB = MC (hai caïnh töông öùng) N M GT BM = CN G maø NA = NB KL ABC caân MA = MC x neân AB = AC B C ABC caân taïi A
57. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC CÔNG VIỆC Ở NHÀ TỔNG KẾT • Học thuộc định lí A và hệ quả về bất B C đẳng thức tam giác Trong một tam • bài tập 17, 18, 19, giác, độ dài một 20, 21, 22 trang 63, cạnh bao giờ cũng 64 sách giáo khoa lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
58. Höôùng daãn töï hoïc: + Hoïc baøi + Laøm baøi: 17,19,20,22,23 ,24,25,26,27,28,29,30 SGK