Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương 3, Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. Luyện tập

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương 3, Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. Luyện tập

1. Chào mừng Các em học sinh lớp 7
2. Câu 1 : Trong một bể bơi, hai bạn Nam và Dũng cùng xuất phát từ điểm A, Nam bơi tới điểm B, Dũng bơi tới điểm C. Biết B và C cùng thuộc đường thẳng d, AB vuơng gĩc với d, AC khơng vuơng gĩc với d. Hỏi ai bơi xa hơn ? Hãy giải thích ? d Bạn Dũng bơi xa hơn bạn Nam. Vì trong tam giác vuơng ABC cĩ là gĩc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AC đối diện với gĩc B là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AC > AB nên bạn Dũng bơi xa hơn bạn Nam.
3. d Câu 1 : Câu 2 : Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa gĩc và cạnh đối diện trong một tam giác ? Định lí 1 : Trong một tam giác, gĩc đối diện với cạnh lớn hơn là gĩc lớn hơn. Định lí 2 : Trong một tam giác, cạnh đối diện với gĩc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
4. BÀI 2.
5. BÀI 2. 1. Khái niệm đường vuơng Đoạn thẳng AB là một gĩc, đường xiên, hình 0 Cm đường xiên kẻ từ A đến chiếu của đường xiên : 1 A d. (SGK) 2 3 Đoạn thẳng AH là đường 4 vuơng gĩc kẻ từ A đến d. 5 6 d H 7 B 0 Cm1 2 3 4 5 6 8 7 8 9 10 9 THCS Phulac THCS10 Phulac Điểm H là chân đường vuơng Đoạn thẳng HB là hình chiếu gĩc hay hình chiếu của A trên d. của đường xiên AB trên d.
6. BÀI 2. 1. Khái niệm đường vuơng Cho điểm A khơng thuộc đường thẳng d gĩc, đường xiên, hình (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của đường xiên : chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường (SGK) xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d. (SGK) A d Hình 8
7. Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống ( ): S P m A I B C a) Đường vuơng gĩc kẻ từ S đến đường thẳng m là SI b) Đường xiên kẻ từ S đến đường thẳng m là SA, SB, SC c) Hình chiếu của điểm S trên đường thẳng m là điểm I d) Hình chiếu của đường xiên PA trên m là IA Hình chiếu của đường xiên SB trên m là IB Hình chiếu của đường xiên SC trên m là IC
8. BÀI 2. 1. Khái niệm đường vuơng gĩc, đường xiên, hình Trong Từcác một đường điểm xiên A khơngvà đường nằm vuơng chiếu của đường xiên : trêngĩc kẻđường từ một thẳng điểm d, ởta ngồi cĩ thể một kẻ đượcđường (SGK) baothẳng nhiêu đến đường vuơngthẳng đĩ, gĩc đường và bao vuơng nhiêugĩc là đườngđường xiênngắn đến nhất. đường thẳng d (SGK) ? 2. Quan hệ giữa đường A vuơng gĩc và đường xiên : (SGK) Định lí 1: (SGK) d
9. BÀI 2. 1. Khái niệm đường vuơng Độ dài đường vuơng gĩc, đường xiên, hình gĩc AH gọi là khoảng chiếu của đường xiên : cách từ điểm A đến d. (SGK) (SGK) A d 2. Quan hệ giữa đường AH là đường vuơng gĩc vuơng gĩc và đường xiên : GT AB là đường xiên (SGK) KL AH < AB Định lí 1: (SGK) Chứng minh : (SGK) Trong tam giác vuơng AHB cĩ làHãy gĩc dùng lớn nhất định của lí Py-ta-go tam giác, để nên so sánh cạnh huyềnđường AB vuơng đối diệngĩc AH với vàgĩc đường H là cạnh xiên lớnAB nhất kẻ từ của điểm tam A giác.đến đường Vậy AH thẳng < AB d. .
10. BÀI 2. 1. Khái niệm đường vuơng gĩc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên : (SGK) 2. Quan hệ giữa đường vuơng gĩc và đường xiên : Hình 10 (SGK) Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Định lí 1:(SGK) Py-ta-go để suy ra rằng : (SGK) a) Nếu HB > HC thì AB > AC 3. Các đường xiên và b) Nếu AB > AC thì HB > HC hình chiếu của chúng : c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại, (SGK) nếu AB = AC thì HB = HC
11. BÀI 2. 1. Khái niệm đường vuơng gĩc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên : (SGK) 2. Quan hệ giữa đường vuơng gĩc và đường xiên : a) Nếu HB > HC thì AB > AC (SGK) Áp dụng định lí pytago cho tam giác AHB vuơng tại H và tam giác AHC vuơng tại H: Định lí 1:(SGK) HB > HC (gt) HB2 > HC2 (SGK) AH2 + HB2 > AH2 + HC2 3. Các đường xiên và AB2 > AC2 hình chiếu của chúng : AB > AC Đường(SGK) xiên nào cĩ hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
12. BÀI 2. 1. Khái niệm đường vuơng gĩc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên : (SGK) 2. Quan hệ giữa đường vuơng gĩc và đường xiên : b) Nếu AB > AC thì HB > HC (SGK) Áp dụng định lí pytago cho tam giác AHB Định lí 1:(SGK) vuơng tại H và tam giác AHC vuơng tại H: AB > AC (gt) AB2 > AC2 (SGK) AH2 + HB2 > AH2 + HC2 3. Các đường xiên và HB2 > HC2 hình chiếu của chúng : HB > HC Đường(SGK) xiên nào lớn hơn thì cĩ hình chiếu lớn hơn.
13. BÀI 2. 1. Khái niệm đường vuơng gĩc, đường xiên, hình -Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai chiếu của đường xiên : đường xiên bằng nhau. - Nếu hai đường xiên bằng nhau thì (SGK) hai hình chiếu bằng nhau. 2. Quan hệ giữa đường vuơng gĩc và đường xiên : c) Nếu HB = HC thì AB = AC và (SGK) ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC. Định lí 1:(SGK) Ta cĩ : HB = HC (gt) (SGK) 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng : (SGK)
14. BÀI 2. 1. Khái niệm đường vuơng gĩc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên : Bài 8 (SGK/Trang59) Cho hình 11. Biết rằng AB xiênHC nào cĩ hình chiếu lớn Định lí 1:(SGK) hơn thì lớn hơn. (SGK) b) c) Đường HB < xiênHC nàoB lớn Hhơn thì cĩ hìnhC chiếu lớn hơn. Hình 11 3. Các đường xiên và c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hình chiếu của chúng : haiVì hìnhAB < chiếu AC (gt) bằng nhau, và ngược lại, (SGK) nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai Định lí 2:(SGK) đường xiên bằng nhau.
15. BỂ BƠI A B C D Đ M ? TaĐể cótập AMbơi nânglà đường dần vuôngkhoảng góc, cách, MB hàng là đường ngày bạnxiên, Nam nên xuấtMA <phát MB từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày Do AB là hình chiếu của MB, AC là hình chiếu của MC, AD là hình thứ ba bạn bơi đến C, chiếu của MD và AB < AC < AD nên MB < MC < MD. Hỏi rằng bạn Nam bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không? Vậy:(ngày Bạn hôm Nam sau bơitập đượcbơi đúng xa hơn với ngày mục hômđích đềtrước ra. không?) Vì sao?
16. Bài tập 10/59SGK Giải : A Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đườnghơn hoặc thẳng bằng BC tại độ H. dài của cạnh Khibên. đó: HB, HM lần lượt là hình chiếu của AB, AMABC trên cân đường tại A thẳng( AB= BC. AC)  GT - Nếu M M B (hoặc đáy BCC) thì AB = AC = AM B MM H C - Nếu M  H thì AB > AM KL AM ≤ AB -Nếu M ở giữa B và H (hoặc C và H), ta có: HB > HM (hoặc HC > HM) suy ra: AB > AM (hoặc AC > AM) Vậy: Trong mọi trường hợp ta đều có: AB ≥ AM hay AM ≤ AB
17. Bài tập: Cho hình vẽ sau. Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ơ trống tương ứng với mỗi câu sau : Đoạn thẳng BH là đường vuơng 1 gĩc kẻ từ điểm B đến đường Đ thẳng a. Đoạn thẳng AH gọi là hình chiếu 2 của đường xiên BA trên đường Đ thẳng a. Từ một điểm B nằm ngồi đường 3 thẳng a cĩ thể kẻ được vơ số S đường vuơng gĩc và đường xiên đến đường thẳng a. 4 Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của AB trên đường thẳng HB. Đ
18. - Trình bày lại chứng minh ?3 ?4 vào vở bài học. - Học thuộc định lí 1 và 2. - Làm các bài tập 11, 12, 13,14/Trang 59-60 SGK.