Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 46: Liên hệ giữa cung và dây - Nguyễn Thị Lý

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 46: Liên hệ giữa cung và dây - Nguyễn Thị Lý

1. CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM VỀ DỰ TIẾT HỌC TRỰC TUYẾN CỦA KHỐI 9 GV: Nguyễn Thị Lý Tổ: Khoa học tự nhiên
2. KHỞI ĐỘNG Cho hình vẽ bên, tính số đo cung AnB ? Trả lời A 600 Tam giác OAB đều. Nên m O n AOB=6000 s® AmB = AOB = 60 B (Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn) Khi đó số đo cung AnB là: s®AnB=− 3600 s® AmB = 3600 − 60 0 = 300 0
3. Tiết 46: §2- LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Dây AB căng Trên đường tròn (O) lấy hai hai cung điểm A và B. Khi đó, ta có một Mỗisố kháidâyniệmcăngsauhai: cung. n ✓ Dây AB và hai cung AmB A (cung nhỏ), AnB (cung lớn). O O A Mỗi cung căng một dây. ✓ Dây AB căng hai cung AmB m và AnB. ✓ KhiHai xétcungcungAmBmà vàkhôngAnB BB căngnói gìdâythêmAB. thì các em ➢ Khái niệm “dây căng cung” phải hiểu đó là cung Hai cung căng dây AB và “cung căng dây” để chỉ mối liên hệnhỏgiữa. cung và dây có chung hai mút.
4. D 1. Định lý 1: a) Cho h×nh vÏ bªn, AB» = ¼CD. R So s¸nh AB vµ CD ? O C GIẢI AB» = ¼CD ÞÞ s® AB» = s® ¼CD AOB· = COD· (gãc ë t©m vµ cung bÞ ch¾n) A B DDOAB vµ OCD. Cã: OA== OC R; AOB· = COD· (cmt) OB = OD = R Do ®ã: DOAB = D OCD ( c - g - c) Suy ra: AB = CD ( hai c¹nh t­¬ng øng) NhËn xÐt 1: AB» = ¼CD Þ= AB CD
5. b)hình vẽ bên, biết AB = CD D so sánh các cung nhỏ AB» và ¼CD R GIẢI O C DDOAB vµ OCD. Cã: OA== OC R; OB = OD = R; A B AB = CD ( gt) Do ®ã: DOAB = D OCD ( c - c - c) Suy ra: AOB· = COD· ( hai gãc t­¬ng øng) Hay s® AB» = s® ¼CD Þ AB» = ¼CD NhËn xÐt 2: AB=Þ CD AB» = ¼CD
6. D O C A B Định l NhËn xÐtVới 1:hai AB»cung nhỏ = trong¼CD mộtÞ= đường AB tròn CD a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. NhËnb) HaixÐt dây 2: bằngAB nhau=Þ CD căng hai cung AB» bằng = nhau. ¼CD
7. M P V×: MN= PQ O O' 5 cm N 5 cm Q Nªn: MN¼ = PQ» Đúng - sai R E V×: EF = RT T I K 8 cm 5 cm F Nªn: EFº = RT» Đúng- sai
8. Bài tập1 Ở hình vẽ dưới đây, biết AB = CD. Tính số đo cung BmC ? Bài giải C m B Ta cã AOB· = 6000 Þ s® AB» = 60 0 60 ¼ » D Mµ CD=Þ AB CD = AB ( ®Þnh lÝ 1) O A Nªn s® ¼CD = s® AB» = 600 Khi ®ã: s® BmC¼ = 1800 - ( s®AB» + s® CD» ) =1800 -( 60 0+ 60 0) = 60 0
9. A 2. Định lí 2 O B Với hai cung nhỏ trong một đường tròn D a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. C CD» > AB» Þ CD > AB CD > AB Þ CD» > AB» CD» > AB» Û CD > AB
10. Bài tập 13/SGK Ở hình vẽ bên, biết AB // CD. Chứng minh AC» = ¼BD ? E E Chứng minh Gi¶ sö AC» = ¼BD khi ®ã AC = BD CC DD C D Thật vậy, kẻ đường kính EF vuông góc với dây AB. OOO Khi đó EF vuông góc với dây CD Theo tính chất đối xứng của đường tròn: A đối xứng với B qua EF C đối xứng với D qua EF AAA BBB Suy ra AC đối xứng với BD qua EF F » ¼ NÕu AB Suy// CDra: AC th× = BD AC Þ AC» = = ¼ BDBD ( ®Þnh lÝ 1)
11. Bài tập 14/SGK Ở hình vẽ bên, N là điểm chính giữa của cung AB; MN là đường kính của (O). Chứng minh: IA = IB? N Định lí 4 N N (Gi¶ sö IA = IB, khi ®ã ON^ AB A B Đường kính đi qua điểm A A B B I I I chínhSuy ra ONgiữa lµ trungcủa trùcmột cña AB)cung thì đi qua trung điểm O » » O O của dâyTa cã căng NA = cungNB (gt)ấy. Suy ra NA = NB ( ®Þnh lÝ 1) Phần đảo: N L¹i cã OA = OB b¸n kÝnh Đường kính( đi )qua A M M M trungDo ®ã ONđiểmđiểm lµ trungcủa trùccủa dâycña ABdâythì Suy ra IA = IB O (khôngđi qua điểmqua tâm)chínhthìgiữađi quacủa điểmcung chínhcăng dâygiữa củađó. B cung(???!!!)căng dây đó. M
12. D Thử tài của bạn ❑ Hãy nêu cách chia đường tròn (O) thành 4 cung bằng nhau như hình vẽ bên ? O A C Giả sử chia được đường tròn (O) thành 4 cung bằng nhau như hình vẽ Khi ®ã: AB» = BC» = CD» = DA» = 900 B Hay: AOB· = BOC· = COD· = DOA· = 900 D ✓ Cách vẽ: Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Khi đó: AB = BC = CD = DA A C O Hay AB» = BC» = CD» = DA» = 900 (®Þnh lÝ 1) B
13. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc và nắm chắc định l, định lý 2. - Hiểu và nhớ mối quan hệ giữa cung, dây căng cung và đường kính trong một đường tròn. - Làm bài tập 10, 11, 12 ( SGK- T72). (Bài tập 13 và 14 là các định lý quan trọng nên cần lưu ý ghi nhớ để sau này áp dụng). - Hiểu và nhớ định lý rút ra từ bài tập 13, 14 (SGK-Tr72)
14. Bài 10( sgk - t71) b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành 6 cung bằng nhau như hình 12(SGK) A A B O B O H×nh 12
15. Tiết 39 §2. LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG Bài 13( sgk - t72) Chøng minh r»ng trong mét ®êng trßn, hai cung bÞ ch¾n gi÷a hai d©y song song th× b»ng nhau. Bµi to¸n. GT (O), hai d©y AB, CD AB // CD ) ) KL AC = BD Chøng minh. KÎ ®êng kÝnh EF vu«ng gãc víi AB vµ nèi O víi A, B, C, D. ) Ta cã: s® EAF = s® EBF) (=1800) (1) ) DAOB cân => AOE· = BOE· => s® EA = s® EB) (2) ) DCOD cân => COF· = DOF· => s® CF) = s® DF (3) ) ) ) ) ) => s® EAF – s® EA – s® CF = s® EBF – s® EB – s® DF ) ) ) ) =>s® AC ) = s® BD => AC = BD (ĐPCM)