Bài giảng môn Hình học Lớp 7 - Chương 3, Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Nội dung text: Bài giảng môn Hình học Lớp 7 - Chương 3, Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

1. Ôn tập: 1) So sánh các góc của tam 2) So sánh các cạnh của giác ABC. Biết AB= 2cm, tam giác ABC.Biết rằng BC= 4cm,AC= 5 cm Aˆ = 800 , Bˆ = 450 B A 800 0 A 2cm C 45 B C
2. 1.Bất đẳng thức tam giác 2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
3. VìAi AC BC độ dài 2 Ta thấycạnh luôn lớnAB+BC>AC hơn độ dài cạnh BC+AC>ABcòn lại? B C
4. 1.Bất đẳng thức tam giác Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. 4cm 1cm 4cm 2cm 4cm 1cm Vậy 1cm, 2cm , 4cm không phải là độ dài 3 cạnh của một tam giác 2cm
5. Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũngĐ.g.khúc lớn hơn độ dài cạnh còn lại Đ.thẳng AB + AC > BC Cho tam giác ABC ta có các bất đẳngAB +AC BC ❖ AB + BC > AC ❖ AC +BC > AB A C
6. Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí . Ta sẽ cm bất đẳng thức đầu GTCho tam giác ABC A AB +AC >BC KL AB +BC >AC B C AC+BC >AB
7. GT Cho tam giác ABC KL AB +AC >BC Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho : AD = AC Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên D BCˆD ACˆD.(1) Mặt khác , vì tam giác ACD có AC=AD nên tam giác ACD cân tại A .Do đó ˆ ˆ ˆ A ACD = ADC = BDC.(2) Từ (1) và (2) suy ra : BCˆD BDˆC.(3) Trong tam giác BCD từ (3) suy ra : B C BD > BC ( theo đlí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ) Do đó , AB+ AC = BD > BC (đpcm)
8. AB + BC >AC AC + BC >AB AB > AC – BC AB > BC – AC AB + AC >BC AC > BC – AB AC > AB – BC AB + AC >BC - BC > AB – AC BC > AC – AB AB + AC >BC - Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài một cạnh còn lại
9. AC + BC >AB AB + BC >AC AB > AC – BC TrongAB + AC một >BC tam giác , độ dài củaAB một > BCcạnh – ACbao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn ACtổng > độBC dài – AB các cạnh còn lại . AC > AB – BC BC > AB – AC Chẳng hạn , trong tam giác ABCBC ta luôn> AC có – AB: Định lí Hệ quả < AB < < AC < < BC <
10. Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm , 2 cm , 4 cm Dựa vào định lí Ta có : 1 + 2 = 3 1(Không thỏa hệ quả của bất đẳng thức tam giác). Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác
11. Củng cố: Câu 1: Em hãy cho biết bộ ba nào trong các bộ ba dưới đây chính là độ dài ba cạnh của một tam giác? Hãy giải thích và vẽ hình. a) 2cm; 3cm; 6cm b) 2cm; 4cm; 6cm c) 3cm; 4cm; 6cm d) 2cm; 7cm; 4cm
12. Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài Câu 2: hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm Gọi x là độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân Ta có: 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9 Hay 4 < x < 11,8 Suy ra : x =7,9(cm) ( vì tam giác đã cho là tam giác cân ) Chu vi của tam giác là:7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7(cm)
13. Nắm vững Bất đẳng thức tam giác Làm các bài tập :16, 17, 18 SGK trang 63