Bài giảng môn Hình học Lớp 8 - Chương 3, Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Bài giảng môn Hình học Lớp 8 - Chương 3, Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất - Năm học 2019-2020

1. KIỂM TRA BÀI CŨ - Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng? Định nghĩa. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nếu: Các góc tương ứng Tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có: bằng nhau. Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ A A’ Nếu hai tam giác chỉ có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau thì chúng có B C B’ C’ đồng dạng với nhau Hình 1 không ?
2. CHỦ ĐỀ: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC • TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT: C-C-C • TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI: C-G-C • TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA: G-G
3. I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
4. 1. Định lí ?1 Hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có kích thước như trong hình vẽ (có cùng đơn vị đo là cm) A A' 2 3 4 6 M N B' 4 C' B 8 C Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM =A’B’= 2cm, AN = A’C’= - 3cmTính độ dài đoạn thẳng MN. - Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, tam giác A’B’C’ và tam giác AMN?
5. 1. Định lí A' ?1 2 3 A B' C' GT 4 4 6 M N KL MN = ? B 4 8 C Bài giải + Xét : AMN và A’B’C’ có * Ta có: MN // BC (định lí Ta let đảo) + Suy ra: AMN = A’B’C’ (c.c.c) Nên : AMN ABC AMN A’B’C’ + Theo chứng minh trên, ta có: AMN ABC (vì MN // BC) Vậy A’B’C’ ABC
6. 1. Định lí A A' 2 3 4 6 B' 4 C' B 8 C Từ hình vẽ ở ?1 so sánh tỉ số các cạnh tương ứng của ∆A’B’C’ với ∆ ABC? = = Ở bài tập ?1 ∆A’B’C’ ∆ABC Vậy kết quả của bài tập ?1 cho ta dự đoán gì ?
7. 1. Định lí Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. GT KL ΔA’B’C’ ΔABC A A' B C B' C'
8. Lưu ý: - Khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập tỉ số giữa các cạnh lớn nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh bé nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh còn lại rồi so sánh ba tỉ số đó. + Nếu ba tỉ số đó bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đó đồng dạng. +Nếu một trong ba tỉ số không bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đó không đồng dạng.
9. 2. Áp dụng: ?2 Tìm trong hình vẽ 34 các cặp tam giác đồng dạng H A D 6 6 K 4 3 2 5 4 E 4 F B 8 C a) b) I c)
10. 2. Áp dụng: H A 6 ?2 D 6 3 4 2 K 5 E F 4 B 8 C 4 a) b) I c) Hình a), b) ∆ABC ∆DFE vì: Hình b), c) ∆DEF không đồng dạng với ∆IKH vì: Hình a), c) ∆ABC không đồng dạng với ∆IKH vì:
11. A A’ 9 6 4 6 B 12 C B’ 8 C’
12. Bài 29 -SGK/74 A A’ a) Lập tỉ số: 9 6 4 6 B 12 C B’ 8 C’ =>∆ABC ∆A’B’C’ (c.c.c) b) Ta có: (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau) * Nhận xét: Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.
13. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + Học thuộc định lí trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác, + BTVN: 30; 31/75 (SGK)
14. II. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
15. 1. Định lí ?1 Cho ABC và DEF có kích thước như trong hình sau: - So sánh các tỉ số và D Đo các đoạn thẳng BC và EF. Tính tỉ số , 0 A 60 So sánh với các tỉ số trên và dự đoán sự đồng 8 6 dạng của 2 tam giác ABC và DEF. 4 600 3 Giải: E B C F 2 3 4 5 7 8 10 0 1 0 61 2 3 49 5 6 7 8 9 10 = = = = (1) = = BC = 3,6 EF = 7,2 = = (2) Từ (1) và (2) = = ABC S DEF ( c.c.c)
16. 1. Định lí Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng. A ABC và A’B’C’ A’ GT KL A’B’C’ S ABC B’ C’ B C
17. Tương tự : * Nếu ∆A’B’C’ và ∆ABC có thì cần thêm điều kiện gì để ∆A’B’C’ đồng dạng ∆ABC? AA A’A’ B’B’ C’C’ BB CC * Nếu ∆A’B’C’ và ∆ABC có thì cần thêm điều kiện gì để ∆A’B’C’ đồng dạng ∆ABC?
18. 2. Áp dụng: ?2 Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây: E Q A 4 3 2 700 3 0 0 70 75 R B C D 6 F P 5 GiảiGiải:: ABC S DEF ∆ᵃᵃᵃ ￿￿ᵅ ℎôᵅᵅ ￿đồᵅᵅ ￿ᵅ
    ạᵅᵅ ￿ᵆ ớᵅ￿￿∆ᵄᵄᵄ Do : ∆ᵃᵃᵃ ￿￿ᵅ ℎôᵅᵅ ￿đồᵅᵅ ￿ᵅ
    ạᵅᵅ ￿ᵆ ớᵅ￿￿∆ᵄᵄᵄ
19. 2. Áp dụng: M Ví dụ 1: A 6 2 500 500 N B 4 C 12 P Hai tam giác ABC và MNP có đồng dạng không? Giải Xét ∆ABC và ∆MNP có: Nhưng góc P không nằm xen giữa hai cạnh MN và NP nên ∆ABC và ∆MNP chưa đủ điều kiện đồng dạng với nhau.
20. 2. Áp dụng: ?3 a)Vẽ tam giác ABC có BAC = 500, AB=5cm, AC = 7,5cm b) Lấy trên cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D,E sao cho: AD = 3cm, AE=2cm. Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng với nhau không? Vì sao? y C  7,5 E E 22 0 50500 A   A 3 3 DD B x 5
21. 2. Áp dụng: ?3 a)Vẽ tam giác ABC có BAC = 500, AB=5cm, AC = 7,5cm b) Lấy trên cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D,E sao cho: AD =3cm,AE=2cm. Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng y với nhau không? Vì sao? C Giải  Xét ∆AED và ∆ABC có: 7,5 E 2 500 A   ∆AED ∆ABC (c.g.c) 3 D B 5
22. Hướng dẫn về nhà: 1)Học thuộc định lí, xem lại cách chứng minh định lí. 2)Làm bài tập:32,33,34 (tr 77-SGK)
23. III. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
24. 1.Định lí Bài toán: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với = ; = (hình dưới). Chứng minh A’B’C’ đồng dạng ABC. A A’ M N B C B’ C’
25. Tam giác AMN có bằng tam giác A’B’C’ không? A A’ M N B C B’ C’
26. 1. Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. ∆A’B’C’ và ∆ABC có: A A' GT B' C' KL ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC (g.g) B C
27. ?1 Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau? Hãy giải thích. M A D 700 700 c) 400 a) ∆ABC ∽ ∆PMN (g.g) 0 0 70 55 550 700 700 E F N M’ P b) D’ B A’ C 650 700 700 ∆ABC ∽ ∆PMN (g.g) 600 500 650 500 0 E’ F’ 60 500 e) N’ P’ f) B’ d) C’
28. P ?1 M A 0 * ABC cân ở A có = 400. 70 400 = = = 700. Vậy ABC PMN vì có = = = = 700. N 700 P B C M N * A’B’C’ có = 700 , = 600. D’ = 1800 – (700 + 600) = 500 A’ Vậy A’B’C’ D’E’F’ vì có = = 600, = = 500. 700 600 500 E’ F’ 600 B’ C’
29. ?2 a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không? b) Hãy tính các độ dài x và y (AD = x, DC = y). c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.
30. ?2 Â : chung => ∆ABC ∽￿∆ADB (g.g) b) Ta có: ∆ABC ∽ ∆ADB (cmt) Ta có: y = DC = AC – AD = 4,5 – 2 = 2,5 (cm)
31. c) (t/c đường phân giác của tam giác) (*) Thế BC = 3,75 vào (*) ta có:
32. Bài 35 (SKG – 79): Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k. GT A’B’C’ ABC A A’ 1 2 = ; = . 1 2 KL . B D C B’ D’ C’
33. Bài 35 (SKG – 79): A 12 A’ A’B’C’ ABC theo tỉ số k, ta có 1 2 A’B’C’ ABC theo tỉ số k là= như =thế nào? = k = ; = . B D C B’ D’ C’ Để có tỉ số xét hai tam giác nào?
34. A 12 A’ Bài 35 (SKG – 79): 1 2 B D C B’ D’ C’ Xét A’B’D’ và ABD có: = 1= = . = (chứng minh trên) A’B’D’ ABD (g – g) Khi hai tam giác đồng dạng với nhau thì tỉ số hai đường phân giác tương ứng và tỉ số đồng dạng của chúng như thế nào ?
35. Nếu hai tam giác đồng dạng thì: +) Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng +) Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng +) Tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng tỉ số đồng dạng.
36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác Cạnh-cạnh-cạnh A’B’C’ ABC T.HỢP I Cạnh-góc-cạnh HAI TAM GIÁC A’B’C’ ABC T.HỢP II ĐỒNG DẠNG T.HỢP III Góc-góc A’B’C’ ABC
37. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + Học thuộc định lí trường hợp đồng dạng thứ ba. + Làm lại bài tập đã chữa vào vở. + Làm tiếp bài tập 37, 39, 40, 43, 44 trang 77, 78 sách giáo khoa.