Bài giảng môn Hình học Lớp 8 - Tiết 40: Tính chất đường phân giác của tam giác

Nội dung text: Bài giảng môn Hình học Lớp 8 - Tiết 40: Tính chất đường phân giác của tam giác

1. Nhắc lại kiến thức Định lý đảo của định lý Talet: Hệ quả của định lý Talet:
2. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I. Định lý: ?1 Vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm; AC=6cm; =100o. Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số (h.20)
3. 10 8 10 Giải: 8 6 Dùng thước có chia khoảng 6 . ta đo được: 5 5 10 4 BD=2,5 cm; DC= 5 cm 3 8 4 2 1 6 0 3 B. 5 2,5 4 D 3 2 . 2 3 5 1 0 1 0 A 6 C x 0 1 2 3 4 5 6 8 10 Từ kết quả trên, ta thấy phân giác AD của góc A chia cạnh đối diện BC thành 2 đoạn có quan hệ như thế nào với hai cạnh kề chúng?
4. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁCI. Định lý: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đọan ấy. A AD là phân giác của góc A 1 2 (D thuộc BC) F B C D
5. Chứng minh cách 1: Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AD tại E. Ta có: Â1 = Â2 (gt); vì BE // AC Ê = Â2 (so le trong) Â1 = Ê nên ABE cân tại B BE = AB (1) A Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét đối với DAC 1 2 có (2) Từ (1) và(2) suy ra B D C E
6. Chứng minh cách 2: Qua B vẽ đường song song AD cắt đường CA tại M. Có A1 = B1 (slt) ; A2 = M (đv) ⇒ M = B1⇒ ∆MAD cân tại A Áp dụng hệ quả Ta lét trong ∆MCB BD MA AB = = DC AC AC
7. Định lý trên còn đúng với tia phân giác của góc ngoài không? Nếu AB = AC thì sao? x 1 A 2 D’ C B
8. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC II. Chú ý Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác. 1 A 2 D’ C B
9. Xem hình 23a. ?2 ?3 Tính x trong hình 23b. a) Tính . x b) Tính x khi y = 5. Hình 23b Hình 23a
10. Không cần dùng thước đo góc, không cần dùng đến compa, chỉ dùng thước đo độ dài và bằng phép tính, có thể nhận biết được tia phân giác của một góc hay không? Làm như nào ? B D C At là tia phân giác của góc xAy.
11. BÀI TẬP A 4 N 2 E A D 6 2 3,5 3 3 D 8 1,5 9 M F A K 2 Hình 3 Hình 1 D 6 H Hình 2 AD là đường phân giác của góc A trong hình vẽ nào trên đây? A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3
12. Bài tập 1:Tính x trong hình dưới và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất? P 6,2 8,7 x M Q N 12,5 Hướng dẫn:
13. Bài tập 2: Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác. CMR tỉ số diện tích của ABD và diện tích của tam giác ACD bằng m : n. H
14. O a b c d e x y z t A B C D E Hãy lập những tỉ lệ thức từ các kích thước trong hình vẽ trên Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có: