Bài giảng môn Toán hình Lớp 9 - Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Nội dung text: Bài giảng môn Toán hình Lớp 9 - Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

1. Làm sao đo được chiều cao của cây chỉ bằng Êke?
2. MỤC TIÊU • Kiến thức: Nắm được nội dung và hệ thức của định lí 1,2. chứng minh được hệ thức. • Kỹ năng: Vận dụng hệ thức làm bài tập thành thạo. • Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác.
3. Tam giác ABC vuông tại A. A - Cạnh huyền BC = a. b c h - Các cạnh góc vuông AB = c và AC = b. c’ b’ B H C - Đường cao AH = h. a - Hình chiếu của AC và AB lên cạnh huyền là BH = c’ và HC = b’.
4. 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền * Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. A b Tam giác ABC vuông tại A, ta có c h b2 = ab’, c2 = ac’ c’ b’ B H C a
5. * Chứng minh: b2 = ab’ A Hai tam giác vuông AHC và BAC, có b c h C là góc chung c’ b’ Nên: AHC BAC B H C a Vậy: b2 = ab’
6. * Ví dụ 1: Tam giác vuông ABC, có a = b’ + c’ A 2 2 b + c = ab’ + ac’ = a(b’ + c’) b c h = a.a = a2 c’ b’ B H C a
7. 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao * Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. A b Tam giác ABC vuông tại A, ta có c h h2 = b’c’ c’ b’ B H C a
8. * Chứng minh: h2 = b’c’ A Hai tam giác vuông AHB và CHA, có b c h BAH = ACH (Cùng phụ góc B) c’ b’ Nên: AHB CHA B H C a Vậy: h2 = b’c’
9. * Ví dụ 2: C Tam giác ADC vuông tại D. DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = DE = 1,5m Theo định lí 2, ta có: D BD2 = AB . BC B 1,5m 2,25m (2,25)2 = 1,5 . BC A E Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875
10. Bài 1 tr 68 8 Theo định lí Pytago ta có: 6 a2 = 62 + 82 = 100 x y a = 10 a Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 62 = 10.x x = 36/10 = 3,6 y = a – x = 10 – 3,6 = 6,4 Vậy: x = 3,6; y = 6,4
11. Bài 2 tr 68 y x 1 4 a Ta có: a = 1 + 4 = 5 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: x2 = 5.1 = 5 x = y2 = 5.4 = 20 y = Vậy: x = ; y =
12. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Học thuộc nội dung định lí 1,2. • Xem lại bài tập đã sửa trên lớp. • Làm bài tập 1b.3,4,5,6 • Chuẩn bị trước định lí 3,4 cho tiết sau.