Bài giảng Số học Lớp 6 - Tiết 29: Ước chung lớn nhất

Nội dung text: Bài giảng Số học Lớp 6 - Tiết 29: Ước chung lớn nhất

1. Con số may mắn
2. Bài 1 : Tỡm cỏc tập hợp sau : a. ƯC( 12,30) b. ƯC( 16,24,40) Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16} Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30} Ư(24) = {1;2;3;4;6;8;12; 24} ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} Ư(40) = { 1;2;4;5;8;10;20;40} ƯC(16,24,40) = {1; 2; 4; 8} Bài 2. Điền vào chỗ trống : a. Nếu a chia hết cho m và a chia hết cho n với ƯC( m,n ) = {1 } thỡ a chia hết cho .m.n b. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả cỏc số đú c. Muốn tỡm ƯC(a ,b) ta tỡm cỏc tập hợpƯ(a) vàƯ(b) rồi tỡm giao của hai tập hợp đú .
3. 1. Ước chung lớn nhất: Vớ dụ 1 : Tỡm tập hợp cỏc ước chung của 12 và 30 Tỡm Ư(6) ? Ta cú :Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30} Thế nào là ước chung lớn ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} = Ư(6) nhất= { 1;2;3;6} của hai hay nhiều số ? TaƯCLN( núi 6 là 12,30) ước chung = 6 lớn nhất của 12 và 30 , Ướckớ hiệu chung ƯCLN( lớn 12,30) nhất của = 6 hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp cỏc ước a. ƯCLN(5,1) = 1 chung của cỏc số đú. b. ƯCLN(12,30,1) = 1 Nhận xột : Tất cả cỏc ước chung của 12 và 30 ( là c.ƯCLN( a,1) = 1 1,2,3,6) đều là ước của ước của ƯCLN(12,30). d.ƯCLN(a,b,1) = 1 Chỳ ý : Với mọi số tự nhiờn a,b ta cú ƯCLN(a,1)= 1 , ƯCLN(a,b,1) = 1
4. 1. Ước chung lớn nhất: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều Cũn cỏch nào khỏc để số là số lớn nhất trong tập hợp cỏc ước tỡm ƯCLN của hai hay nhiều số chung của cỏc số đú. khụng? 2. Tỡm ước chung lớn nhất bằng cỏch phõn •Tỡm ƯCLN(36,84,168)? tớch cỏc số ra thừa số nguyờn tố: Vớ dụ 2 : Tỡm ƯCLN(36,84,168)?
5. 1. Ước chung lớn nhất: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều Quan sỏt dạng phõn tớch ra thừa số nguyờn số là số lớn nhất trong tập hợp cỏc ước tố của mỗi số 36, 84,168 hóy điền số thớch chung của cỏc số đú. hợp vào dấu • 36 chia hết cho cỏc số nguyờn tố 2 và 3 • 84 chia hết cho cỏc số nguyờn tố 2,3 ,7 2. Tỡm ước chung lớn nhất bằng cỏch • 168 chia hết cho cỏc số nguyờn tố 2,3 ,7 phõn tớch cỏc số ra thừa số nguyờn tố: 36,84,168 cựng chia hết cho cỏc số nguyờn 2,3 Vớ dụ 2 : Tỡm ƯCLN(36,84,168)? tố Thừa số nguyờn tố chung 36,84,168 chia hết cho 2.3 36 = 22.32 2 Tớch cỏc thừa số 84 = 2 .3.7 nguyờn tố chung 168 = 23.3.7 36,84,168 chia hết cho 2.3
6. 2. Tỡm ước chung lớn nhất bằng cỏch phõn tớch cỏc số ra thừa số nguyờn tố: 36 chia hết cho 22 Vớ dụ 2 : Tỡm ƯCLN(36,84,168)? 84 chia hết cho 22 3 36 = 22.32 168 chia hết cho 2 84 = 22.3.7 36,84,168 cựng chia hết cho 22 3 168 = 2 .3.7 36,84,168 cựng chia hết cho 3 36,84,168 chia hết cho 2.32 ƯCLN(36,84,168) = 22.3 = 12
7. 2. Tỡm ước chung lớn nhất bằng cỏch phõn tớch cỏc số ra thừa số nguyờn tố: B1: Phõn tớch mỗi số ra thừa số Vớ dụ 2 : Tỡm ƯCLN(36,84,168)? nguyờn tố. 36 = 22.32 B2: Chọn cỏc thừa số nguyờn tố chung. 84 = 22.3.7 168 = 23.3.7} B3: Lập tớch cỏc thừa số đó chọn, mỗi 2 thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nú. ƯCLN(36,84,168) = } 2 .3 = 12 Tớch đú là ƯCLN phải tỡm.
8. 2. Tỡm ước chung lớn nhất bằng cỏch phõn tớch cỏc số ra thừa số nguyờn tố: Muốn tỡm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: B1: Phõn tớch mỗi số ra thừa số nguyờn tố. B2: Chọn cỏc thừa số nguyờn tố chung. B3: Lập tớch cỏc thừa số đó chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nú. Tớch đú là ƯCLN phải tỡm. ?1 Tỡm ƯCLN(12,30) 12 = 22 . 3 30 = 2 . 3 . 5 ƯCLN(12,30) = 2 . 3 = 6
9. Muốn tỡm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: B1: Phõn tớch mỗi số ra thừa số nguyờn tố. B2: Chọn cỏc thừa số nguyờn tố chung. B3: Lập tớch cỏc thừa số đó chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nú. Tớch đú là ƯCLN phải tỡm. 1. Tỡm ƯCLN(8,9), ƯCLN(8,12,15) 1. Tỡm ƯCLN(6,12) ; ƯCLN(24,16,8) 2. Khi phõn tớch cỏc số ra thừa số nguyờn tố 2. Tỡm ƯCLN(a,b) biết a chia hết cho b mà khụng cú thừa số nguyờn tố chung thỡ 3. Tỡm ƯCLN(a,b,c) biết a và b đều chia ƯCLN của cỏc số đú là bao nhiờu hết cho c 3. Thế nào là hai số nguyờn tố cựng nhau ,ba số nguyờn tố cựng nhau ?
10. . 1) 8 = 23 1. Vỡ 12 : 6 9 = 32 => ƯCLN(6,12) = 6 ƯCLN(8,9) = 1 . . Vỡ 24 : 8 và 16 : 8 8 = 23 => ƯCLN(24,16,8) = 8 12 = 22.3 15= 3.5 ƯCLN(8,12,15) = 1 * Chỳ ý: (SGK/55) + Nếu cỏc số đó cho khụng cú + Trong cỏc số đó cho, thừa số nguyờn tố chung thỡ nếu số nhỏ nhất là ước ƯCLN bằng 1. Hai hay nhiều của cỏc số cũn lại thỡ số cú ƯCLN bằng 1 gọi là cỏc ƯCLN của cỏc số đó cho số nguyờn tố cựng nhau. là số nhỏ nhất ấy.
11. • Chỳ ý : a)Nếu ƯCLN (a,b) = 1 thỡ a và b là hai số nguyờn tố cựng nhau - Nếu ƯCLN(a,b,c ) = 1 thỡ a,b,c là ba số nguyờn tố cựng nhau . b) Nếu b là ước của a thỡ ƯCLN(a,b) = b Nếu c là ước của a và b thỡ ƯCLN (a,b,c ) = c
12. 3. Cỏch tỡm ước chung thụng qua tỡm ƯCLN Ta đó biết: ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6} ƯCLN(12, 30) = 6 Vậy ƯC(12, 30) = Ư (6) Cỏch tỡm ƯC(12, 30) Bước 1: Tỡm ƯCLN(12, 30) = 6 Bước 2: Tỡm ƯC(12, 30) = Ư (6)
13. 3. Cỏch tỡm ước chung thụng qua tỡm ƯCLN Vớ dụ: Tỡm ƯCLN rồi tỡm cỏc ước chung của 180 và 234. 180= 222 .3 .5
14. Tỡm ƯCLN của : a/ 56 và 140 b/ 24 , 84 , 180 c/ 60 và 180 d/ 15 và 19 GIẢI a/ 56 = 23.7 b/ 24 = 23. 3 84 = 22.3. 7 2 140 = 2 .5.7 180 = 22.32.5 ƯCLN(60,180) =22.7 = 28 => ƯCLN( 24,84,180) = 22.3 = 12 d/ 15 = 3.5 c/ Vỡ 180 chia hết cho 60 19 = 19 ƯCLN( 15,19) = 1 => ƯCLN(60,180) = 60
15. Nếu a, b, c khụng cú thừa số nguyờn tố chung thỡ ƯCLN(a,b,c) = 1. Nếu a c, b c thỡ Khi đú a, b, c là cỏc số nguyờn tố cựng nhau ƯCLN(a,b,c) = c ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn ƯCLN(a,1)=1 nhất trong tập hợp ƯC của các số đó. ƯCLN(a,b,1)=1 ƯCLN Phõn tớch mỗi số ra thừa số nguyờn tố Chọn ra cỏc thừa số nguyờn tố chung Lập tớch cỏc thừa số đó chọn mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tớch đú là ƯCLN phải tỡm
16. Chọn đỏp ỏn đỳng a) ƯCLN (56, 140, 1) là: A 1 ĐÚNG B 14 SAI C 56 SAI D 140 SAI
17. b) ƯCLN (30, 60, 180) là: A 15 SAI B 30 ĐÚNG C 60 SAI D 180 SAI
18. a và b cú ƯCLN bằng 1, thỡ A a và b phải là hai số nguyờn tố SAI B a là số nguyờn tố, b là hợp số SAI C a là hợp số, b là số nguyờn tố SAI D a và b là hai số nguyờn tố cựng nhau ĐÚNG
19. Tỡm ƯCLN(144,192) 192 144 144 48 1 0 3 Số chia trong phộp chia cuối cựng là ƯCLN của hai số đú Vậy ƯCLN ( 144,192) = 48 192 4 = 144 3 Lấy 192 : 4 hoặc 144 : 3 ta được ƯCLN ( 144,192) = 48
20. Hướng dẫn về nhà: - Nắm vững ƯCLN, cỏch tỡm ƯCLN - Xem mục 3: “ Cỏch tỡm ƯC thụng qua tỡm ƯCLN”.  - BTVN: 140; 141 SGK/56.
21. Tỡm tập hợp cỏc ước của 30. Ư (30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15 ;30}