Bài giảng Số học Lớp 6 - Tiết 31, Bài 17: Ước chung lớn nhất

Nội dung text: Bài giảng Số học Lớp 6 - Tiết 31, Bài 17: Ước chung lớn nhất

1. Tìm tập hợp ước chung của các số sau? a)12 và 30 b)15 và 18 a)Ta có Ư(12)={1;2;3;4;6;12} Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30} Vậy ƯC(12,30)={1;2;3;6}. b) Ta có Ư(15)={1;3;5;15}; Ư(18)={1;2;3;6;9;18} Vậy ƯC(15,18)={1;3}
2. Ví dụ 1: ta có Ư(12)={1;2;3;4;6;12} Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30} Vậy: ƯC(12,30)={1;2;3;6}. Ta thấy rằng: số lớn nhất trong tập hợp ước chung của 12 và 30 là 6. Ta nói 6 là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30. Kí hiệu ƯCLN(12,30)=6 *Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
3. Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(24,16) và ƯCLN(24,16,8)? Ta có: 24=23.3 và 16=24 Ư(24)={1;2;3;4;6;8;12;24} Ư(16)={1;2;4;8;16} Suy ra ƯC(16,24)={1;2;4;8} Vậy ƯCLN(16,24)=8. Ta có:Ư(8)={1;2;4;8} Suy ra ƯC(24,16,8)={1;2;4;8} Vậy ƯCLN(24,16,8)=8. *Chú ý: Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN chính là số nhỏ nhất đó
4. Ví dụ 3: Tìm ƯCLN của các số sau? a) 24 và 16 b, 12 và 30 c, 24 và 84 a)24=23.3 và 16=24=23.2 Vậy ƯCLN(24,16)=8=23 b)12=22.3 và 30=2.3.5 Vậy ƯCLN(12,30)=6=2.3 c) 24=23.3 và 84=22.3.7 Vậy ƯCLN(24,84)=22.3=12
5. *Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm. Ví dụ 4: Tìm ƯCLN(36,84)? Ta có: 36=22.32 và 84= 22.3.7 Vậy ƯCLN(36,84)=22.3=12. *Chú ý: nếu các số không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Nếu ƯCLN(a,b)=1 thì ta nói a,b nguyên tố cùng nhau.
6. Ta thấy rằng: tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12,30). Tức là 1;2;3;6 đều là ước của 6 Vậy để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó. Ví dụ 5: Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của: 180 và 234 Ta có 180=22.32.5 và 234=2.32.13 Suy ra ƯCLN(180,234)=2.32=18 Vậy ƯC(180,234)=Ư(18)={1;2;3;6;9;18}
7. Định nghĩa ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn trong tập hợp các ước của tất cả các số đó Cách 1 Tìm ƯCLN bằn cách tìm ƯC của các số đó ƯCLN Cách 2 Phân tích các số ra thừa số nguyên tố Ứng dụng Tìm ƯC của các số bằng cách tìm ước của ƯCLN của tất cả các số đó