Bài giảng Toán hình Lớp 7 - Tiết 44: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Lớp 7 - Tiết 44: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

1. - Ai bơi xa nhất? - Ai bơi gần nhất? B H C A
2. 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A đến d. A Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d. d H B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Điểm H là chân đường vuông Đoạn thẳng HB là hình chiếu góc hay hình chiếu của A trên d. của đường xiên AB trên d.
3. ?1. Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d. A d H B HB hình chiếu của đường xiên AB trên d.
4. Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d? ? So sánh đường vuông góc với các đường xiên Tìm hình chiếu của các đường xiên: AB, AC, AD ? A d H B C D
5. 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Định lí 1. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Độ dài đường vuông góc AH gọi là Ad khoảng cách từ điểm A đến đường GT AH là đường vuông góc thẳng d. AB là đường xiên KL AH AH2 ⇒ AB > AH
6. 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. Nếu HB > HC thì AB > AC b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. d Nếu AB > AC thì HB > HC c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau. Nếu AB = AC thì HB = HC Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau Nếu HB = HC thì AB = AC
7. Bài 8 (SGK/T59) Cho hình 11. Biết rằng AB HC c) HB < HC B H C Hình 11
8. Bài 1: Cho hình vẽ sau. Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau : Đoạn thẳng BH là đường vuông 1 góc kẻ từ điểm B đến đường Đ thẳng a. Đoạn thẳng AH gọi là hình chiếu 2 của đường xiên BA trên đường Đ thẳng a. Từ một điểm B nằm ngoài đường 3 thẳng a có thể kẻ được vô số S đường vuông góc và đường xiên đến đường thẳng a. 4 Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của AB trên đường thẳng HB. Đ
9. Bài 9. (SGK_T59) Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C, Hỏi bạn Nam bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước không)? Vì sao?
10. Bài 13 sgk/ 60: Cho hình vẽ sau. Chứng minh rằng a) BE BE hay BE DE hay DE < BE mà BE < BC (câu a) DE BC
11. *Theo định lí Py-ta-go: ΔAHB vuông tại H ta có: AB2 = AH2 + HB2 (1) ΔAHC vuông tại H ta có: AC2 = AH2 + HC2 (2) a) Nếu HB > HC thì AB > AC: Ta có: HB > HC ⇒ HB2 > HC2 Từ (1) và (2) ⇒ AH2 + HB2 > AH2 + HC2 Do đó: AB2 > AC2 nên AB > AC Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
12. *Theo định lí Py-ta-go: ΔAHB vuông tại H ta có: AB2 = AH2 + HB2 (1) ΔAHC vuông tại H ta có: AC2 = AH2 + HC2 (2) b) Nếu AB >AC thì HB > HC: Ta có: AB > AC ⇒ AB2 > AC2 Từ (1) và (2) ⇒ AH2 + HB2 > AH2 + HC2 Do đó: HB2 > HC2 nên HB > HC b) Đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn.
13. *Theo định lí Py-ta-go: ΔAHB vuông tại H ta có: AB2 = AH2 + HB2 (1) ΔAHC vuông tại H ta có: AC2 = AH2 + HC2 (2) c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại: *) Ta có: HB = HC ⇒ HB2 = HC2 ừ 1 , 2 ⇒ AH2 + HB2 = AH2 + HC2 Do đó 2 = 2 ⇒ = *) Ta có AB = AC ⇒ 2 = 2 ừ 1 , 2 ⇒ AH2 + HB2 = AH2 + HC2 Do đó 2 = 2 ⇒ = c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau. - Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
14. A d H B Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường A xiên và hình chiếu d C H B
15. - Học thuộc định lí 1 và 2. - Làm các bài tập 10, 11, 12, 13/Trang 59,60 SGK.