Bài giảng Toán học Lớp 8 - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Nội dung text: Bài giảng Toán học Lớp 8 - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

1. Phối hợp các phương pháp
2. PHÂN TÍCH BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 1/ Ví dụ Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 2x3 + x2 GIẢI : x4 + 2x3 + x2 = x2(x2 + 2x + 1 ) Đặt nhân tử chung 2 2 = x (x + 1) Dùng hằng đẳng thức
3. PHÂN TÍCH BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a ) x2 + 5x - y2 + 5y GIẢI : 2 2 x + 5x - y + 5y Nhóm hạng tử Dùng hằng 2 2 đẳng thức = (x – y )+ (5x + 5y) Đặt nhân tử chung = (x – y)(x + y) + 5(x + y) = (x + y)(x – y + 5) Đặt nhân tử chung
4. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b ) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy Giải: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy (x2 – y2 – 2y -1) = 2xy [x2 – (y2 + 2y +1)] = 2xy [x2 – (y + 1)2] = 2xy [x – (y+ 1)] [ x + (y + 1)] = 2xy ( x – y – 1) (x + y + 1)
5. 2. Bài tập VD ?2 a) Tính nhanh giá trị của biểu thức: x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5. Giải: x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + 1 - y) (x + 1 + y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức trên, ta được: (94,5 + 1 – 4,5) (94,5 + 1 + 4,5) = 91 . 100 = 9100 Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 9100 khi x = 94,5 và y = 4,5.
6. b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau: Nhóm hạng tử x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 Dùng hằng 2 2 đẳng thức = (x – 2xy + y ) + (4x – 4y) Đặt nhân tử chung = (x – y)2 + 4(x – y) = (x – y) (x – y + 4) Đặt nhân tử chung ? Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
7. 1 Kết quả của đa thức x2 – xy + x – y sau khi phân tích thành nhân tử là: a) (x – y)(x + 1) Vì : x2 – xy + x - y b) (x – y)(x - 1) = (x2 – xy) + (x – y) c) (x – y)(x + y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1)
8. 2 Kết quả của đa thức x2 + 5x + 6 sau khi phân tích thành nhân tử là : a) (x+ 5)(x + 1) b) (x + 1)(x + 6) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 c) (x + 2)( x + 3) = (x2 + 2x) + (3x + 6) = x(x+2) +3(x+2) Phương pháp tách hạng tử = (x+2)(x+3) Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được
9. 3 Kết quả của đa thức 2xy - x2 - y2 +16 sau khi phân tích thành nhân tử là : a)a) (4 (4 – –xx + + y)(4 y)(4 + + x x – –y)y) b) (16 – x + y)(16 + x – y) Vì 2xy – x2 – y2 +16 2 2 c) (4 – x – y) (4 + x + y) = 16 – (x – 2xy + y ) = 42 – (x – y)2 = (4 – x + y)(4 + x – y)