Bài giảng Toán số Lớp 12 - Bổ túc về khảo sát hàm số

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 12 - Bổ túc về khảo sát hàm số

1. Khảo sát hàm số là một trong những nội dung quan trọng nhất của chơng trình Toán THPT
2. Các dạng khảo sát hàm số đã đợc học? Hàm số đa thức Hàm số phân thức ax+ b y = cx+ d Hàm số bậc 3 Hàm số bậc 4 trùng phơng y= ax32 + bx + cx + d y= ax42 + bx + c
3. Quy tắc chung để khảo sát * TXĐ: Hàm đa thức: D = R d Hàm phân thức: D = R\ − * Sự biến thiên: c + Tính y’ + Giải phơng trình y’= 0, tìm điểm làm y’ không xác định (nếu có) + Xét dấu y’ tìm các khoảng đơn điệu + Tìm các điểm cực trị + Tìm các giới hạn tại vô cực và tiệm cận (nếu có) + Lập bảng biến thiên
4. * Đồ thị + Giao với Ox (cho y = 0, tìm x) + Giao với Oy (cho x = 0, tìm y) + Tìm thêm các điểm (nếu cần) + Cách vẽ: Xác định các điểm trên trong mặt phẳng tọa độ và dựa vào bảng biến thiên rồi vẽ
5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ TXĐ: D = R thị hàm số: * Sự biến thiên: 3 y=2 x −32 x + -1 1 Đạo hàm: y’ = 33x − + + x = 1 Ta có: y’ = 0 3x2 − 3 = 0 4 - x =−1 0 Hàm số đồng biến trên khoảng: (− ; − 1)  (1; + ) Hàm số nghịc biến trên khoảng: (-1;1) Hàm số đạt cực đại tại: x = -1 y = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại: x = 1 y = 0
6. * Giới hạn tại vô cực lim (xx3 − 3 + 2) = + x→+ lim (xx3 − 3 + 2) = − x→−
7. x − -1 1 + y’ + 0 - 0 + + 4 y 0 Đồ thị: 3 x = 1 Giao với Ox: y = 0 xx −3 + 2 = 0 x =−2 Giao với Oy: x = 0 =y 2 Vẽ đồ thị
8. Quy tắc chung để khảo sát * TXĐ: Hàm đa thức: D = R d Hàm phân thức: D = R\ − * Sự biến thiên: c + Tính y’ + Giải phơng trình y’= 0, tìm điểm làm y’ không xác định (nếu có) + Xét dấu y’ tìm các khoảng đơn điệu + Tìm các điểm cực trị + Tìm các giới hạn tại vô cực và tiệm cận (nếu có) + Lập bảng biến thiên
9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ TXĐ: D = R \ − 1 thị hàm số: − + -1 + * Sự biến thiên: 21x + y 1= Đạo hàm: y' = với x − 1 (x + 1)2 x +1 y’ > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng: (− ; − 1)  ( − 1; + ) Hàm số không có cực trị * Tiệm cận: 2x+ 1 2x+ 1 2 + Tiệm cận ngang: lim = 2 lim = x→+ x1+ x→− x1+ Đờng thẳng y = 2 là tiệm cận ngang
10. 2x+ 1 2x+ 1 lim = lim = + Tiệm cận đứng: + − − x1→− x1+ x1→− x1+ Đờng thẳng x = -1 là tiệm cận đứng x − -1 + y’ + + + y 2 2 − * Đồ thị: 1 + Giao với Ox: y = 0 x =− 2 + Giao với Oy: x = 0 y = 1 Vẽ đồ thị