Bài giảng Toán số Lớp 12 - Tiết 30: Hàm số mũ và hàm số lôgarít

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 12 - Tiết 30: Hàm số mũ và hàm số lôgarít

1. Lớp 12A3 NHIỆT NHÂN LIỆT NGÀY CHÀO NHÀ MỪNG VIỆT CÁC NAM THẦY 20 - 11 Cễ
2. Tiết 30 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARÍT KIỂM TRA BÀI CŨ ?1 Em hóy cho biết những số nào khụng cú lụgarớt. Đ.ỏn: Số 0 và số õm, khụng cú lụgarớt. ?2 Tỡm điều kiện để cỏc biểu thức sau cú nghĩa 3 a)f(x)=+ log3 (2x 3) Đ.ỏn: x > - 2 b) g(x)=− log (1 x) Đ.ỏn: x < 1 2
3. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARÍT II.Hàm số lụgarớt 1.Định nghĩa Cho số thực dương a khỏc 1. Hàm số y = logax được gọi là hàm số lụgarớt. Vớ dụ: Cỏc hàm số y= log x, y = log x, y= ln x và y = log x 2 31 1 là những hàm số lụgarớt, cú cơ số lần lượt là: 2;3;e; . 2 2 Cho biết tập xỏc định của hàm số y = logax ( 0 0 và 1 (log x) '= . a x ln a
4. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARÍT II.Hàm số lụgarớt 1.Định nghĩa 2.Đạo hàm của hàm số lụgarớt Định lý: Hàm số y = logax (0 0 và 1 (log x) '= . a x ln a 1 Chỳ ý: 1)( ln x) '= . x 2) Đối với hàm số y = logau(x), ta cú u' (log u) '= . a u ln a
5. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARÍT II.Hàm số lụgarớt 2.Đạo hàm của hàm số lụgarớt Định lý: Hàm số y = logax (0 0 và 1 (log x) '= . a x ln a Chỳ ý: 1 1)( ln x) '= . x 2) Đối với hàm số y = logau(x), ta cú u' (log u) '= . a u ln a 2 Vớ dụ: Hàm số y = log3(x +1) cú đạo hàm là 2 2 (x+ 1)' 2x y'log(x1)'=( 3 +) =22 = . (x++ 1)ln3 (x 1)ln3
6. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARÍT II.Hàm số lụgarớt 2.Đạo hàm của hàm số lụgarớt Định lý: Hàm số y = logax (0 0 và 1 (log x) '= . a x ln a Chỳ ý: 1 1)( ln x) '= . x 2) Đối với hàm số y = logau(x), ta cú u' (log u) '= . a u ln a 3 Tỡm đạo hàm của hàm số y= ln(x + 1 + x2 ) x 1+ (x++ 1 x2 )'2 1 Đ.ỏn: y'= =1x+ = . x+ 1 + x2 x + 1 + x 2 1 + x 2
7. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARÍT II.Hàm số lụgarớt 3.Khảo sỏt hàm số lụgarớt y = logax (0 1) Lời giải: 1) Tập xỏc định: (0; +∞) 2) Sự biến thiờn Bảng biến thiờn 1 x 0 1 a +∞ y'= 0,  x 0. x ln a y’ + + + → hàm số luụn đồng biến. +∞ y Giới hạn đặc biệt: 1 lim( loga x)= − , -∞ 0 x0→ + 3) Đồ thị lim (loga x)= + . x→+ Tiệm cận: 0y là tiệm cận đứng
8. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARÍT II.Hàm số lụgarớt 3.Khảo sỏt hàm số lụgarớt y = logax (0 1) Lời giải: 3) Đồ thị - Đồ thị đi qua điểm A(1; 0), B(a; 1). - Chớnh xỏc húa đồ thị.
9. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARÍT II.Hàm số lụgarớt 3.Khảo sỏt hàm số lụgarớt y = logax (0 < a ≠ 1) Tương tự khi khảo sỏt hàm số y = logax (0 < a < 1) thỡ ta được bảng biến thiờn và đồ thị như sau: x 0 a 1 +∞ y’ - - - +∞ 1 y 0 +∞
10. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARÍT Bảng túm tắt cỏc tớnh chất của hàm số y = logax (0 1: hàm số luụn đồng biến Chiều biến thiờn +) 0 < a < 1: hàm số luụn nghịch biến Trục 0y là tiệm cận đứng Tiệm cận Đi qua A(1; 0) và B(a; 1), Đồ thị nằm phớa bờn phải trục tung.
11. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARÍT 4 Nờu nhận xột về mối liờn hệ giữa cỏc đồ thị của cỏc hàm số trờn hỡnh 35 và hỡnh 36. x Nhận xột: Đồ thị của hàm số y = a và y = logax, đối xứng nhauHỡnh 35qua đường thẳng y=x. Hỡnh 36
12. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARÍT Củng cố Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit x (a) y = logxx +1 (b) y = log-3x (c)(c) y = 2lnx (d) y = log-32 (x + 1) 2 Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log0,5(x -2x ) là (a)(a) R\ [0; 2] (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞) 2 Câu 3: Cho hàm số y = log3(x +x + 1). Đạo hàm của hàm số đó là 21x + ()'ay= 21x + 2 ()'cy= (xx++ 1)log3 xx2 ++1 21x + 21x + (b)()'by= 2 ()'dy= 2 (xx++ 1)ln3 (xx++ 1)log2 3
13. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARÍT Củng cố Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến. 2 (a) y = x +1 (b) y = log3x x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = (0,9) Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến. 2 (a) y = x +1 (b) y = log3x x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = e
14. Kớnh chỳc cỏc Thầy, Cụ giỏo cựng gia đỡnh luụn mạnh khỏe và hạnh phỳc