Đề khảo sát chất lượng tháng 3 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 7 - Phòng GD&ĐT Huyện Đông Hưng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng tháng 3 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 7 - Phòng GD&ĐT Huyện Đông Hưng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3 NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán 7. Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy chọn phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây. Câu 1. Chọn đáp án sai. Nếu a . b c . d (với a, b, c, d 0) thì a c a d c b a c A. ; B. ; C. ; D. . b d c b a d d b 5 10 Câu 2. Số x thỏa mãn là 7 x A. −14; B. 14; C. 7; D. −7. Câu 3. Cho s là đại lượng chỉ quãng đường, t là đại lượng chỉ thời gian và v là đại lượng chỉ vận tốc. Khẳng định nào sau đây đúng? A. s và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau; B. s và v là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau; C. v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau; D. v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Câu 4. Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x . Khi x 5 thì y 7 . Hệ số tỉ lệ là 7 A. 35; B. −7; C. −35; D. . 5 Câu 5. Biểu thức đại số 5x 3y 2z 3t có mấy biến? A. 1; B. 2; C. 3; D. 4. Câu 6. Trong các đa thức dưới đây, đa thức nào là đa thức một biến? A. 3x 2y ; B. 4x2 3x 2 ; C. 2xy 3z ; D. 7x 6z 2 . Câu 7. Cho đa thức: 4x2 5y3 1. Giá trị của đa thức khi x 1; y 1 là A. −2; B. 8; C. 10; D. −5. Câu 8. Cho đa thức một biến M (x) 2x2 x3 5x2 6x 1. Thu gọn và sắp xếp đa thức M x theo lũy thừa giảm dần của biến ta được A. M (x) 3x2 x3 6x 1; B. M (x) x3 7x2 6x 1; C. M (x) x3 3x2 6x 1; D. M (x) 1 6x 3x2 x3 . Câu 9. Cho tam giác ABC có AB AC BC . Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?
2. A. Bµ Cµ µA ; B. Cµ Bµ µA ; C. µA Bµ Cµ ; D. Bµ µA Cµ . Câu 10. Cho hình vẽ Đoạn thẳng MH là A. Đường vuông góc kẻ từ H đến MK ; B. Khoảng cách từ H đến MK ; C. Đường xiên kẻ từ M đến HK ; D. Đường vuông góc kẻ từ M đến HK . Câu 11. Cho tam giác ABC có AB 5 cm; BC 2 cm. Độ dài cạnh AC là A. 4 cm; B. 1 cm; C. 2 cm; D. 3 cm. Câu 12. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB; N là trung điểm của AC; P là trung điểm của BC. Khi đó, đường nào dưới đây không phải đường trung tuyến của tam giác ABC ? A. CM ; B. BN ; C. AM ; D. AP . II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: x 12 2x 2 x 3 x 2 3 a) ; b) ; c) . 4 18 5 10 12 x 2 Bài 2. (1,0 điểm) Trường THCS Thiệu Hợp có bốn khối 6; 7; 8; 9 với tổng số học sinh của trường là 660 học sinh. Biết số học sinh mỗi khối lớp 6; 7; 8; 9 tỉ lệ thuận với 3; 3,5; 4,5; 4. Tính số học sinh mỗi khối. Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: A(x) 2x2 x3 x 5 và B(x) x3 2x2 3x 1. a) Tính P(x) A(x) B(x) ; b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) . Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . a) Chứng minh các tam giác: BGC và DGE là các tam giác cân; 3 b) Chứng minh BD CE BC . 2 bz cy cx az ay bx x y z Bài 5. (0,5 điểm) Cho . Chứng minh rằng . a b c a b c ----------- HẾT --------------
3. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Mỗi ý chọn đúng được 0,25 điểm 1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. B 7. A 8. C 9. B 10. D 11. A 12. C PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài Nội dung Điểm a) x 12 0,5 đ 4 18 18x 12 . 4 Bài 1 18x 48 0,25 (2.0đ) x 48:18 x 3 Vậy x 3. 0,25 b) 2x 2 x 3 0,5 đ 5 10 10 . 2x 2 5 . x 3 20x 20 5x 15 20x 5x 20 15 0,25 15x 5 1 x 3 0,25 c) x 2 3 1,0 đ 12 x 2 x 2 . x 2 12 . 3 x 2 2 36 2 2 2 x 2 6 6 0,25 Trường hợp 1: x 2 6 x 6 2 x 8 Trường hợp 2: x 2 6 0,25 x 6 2 x 4 0,25
4. Vậy x 8 và x 4. 0,25 Bài 2. Gọi x, y, z, t (học sinh) lần lượt là số học sinh bốn khối 6; 7; (1,0 ) 8; 9 0 x, y, z, t 660 . Vì tổng số học sinh là 660 nên x y z t 660 . 0,25 Vì số học sinh tỉ lệ thuận với 3; 3,5; 4,5; 4 nên x y z t . 3 3,5 4,5 4 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z t x y z t 660 44 3 3,5 4,5 4 3 3,5 4,5 4 15 0,25 x Suy ra 44 nên x 44 . 3 132 (thỏa mãn); 3 y 44 nên y 44 . 3,5 154 (thỏa mãn); 3,5 z 44 nên z 44 . 4,5 198 (thỏa mãn); 4,5 t 44 nên t 44 . 4 176 (thỏa mãn). 3 Vậy số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 lần lượt là 132 học sinh; 0,25 154 học sinh; 198 học sinh; 176 học sinh. 0,25 Bài 3. a) P(x) 2x2 x3 x 5 x3 2x2 3x 1 0,25 (2,0 1,0 đ 0,25 2x2 x3 x 5 x3 2x2 3x 1 điểm) x3 x3 2x2 2x2 x 3x 5 1 4x 6. 0,25 Vậy P x 4x 6. 0,25 b) Đa thức P x 4x 6 có nghiệm khi 4x 6 0 0,25 1,0 đ 4x 6 3 0,25 x 2 0,25 3 Vậy nghiệm của đa thức P x là x . 2 0,25
5. Bài 4. Vẽ hình+ GT+KL 0,25 (2,0đ) a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB AC (1). Vì BD ; CE là đường trung tuyến nên D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB . 1 1 Do đó, AE EB AB; AD DC AC (2) 2 2 0,25 Từ (1) và (2) suy ra AE EB AD DC . Xét BEC và CDB có: BE DC (chứng minh trên) Cạnh BC chung E· BC D· CB (do ABC cân tại A) Do đó, BEC CDB (g.c.g) 0,25 Suy ra BD CE (hai cạnh tương ứng) và E· CB D· BC (hai góc tương ứng) Xét tam giác BGC có: E· CB D· BC hay G· CB G· BC . Do đó BGC cân tại G . 0,25 Suy ra GB GC (tính chất tam giác cân) Ta có: BD BG GD; CE CG GE . Mà BD EC; BG GC nên GE GD . Xét tam giác EGD có: GE GD nên EGD cân tại G . 0,25 b) Xét tam giác BGC có: BG GC BC (bất đẳng thức tam giác) (*) 0,25 Vì hai đường trung tuyến BD;CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC . 2 2 Ta có: BG BD; CG CE (**) 3 3 0,25
6. 2 2 Thay (**) vào (*) ta được: BG CG BD CE BC hay 3 3 2 BD CE BC . 3 3 Suy ra BD CE BC (đpcm). 2 0,25 Bài 5. bz cy abz acy có: ; (0,5đ) a a2 cx az bcx baz ay bx cay cbx ; . b b2 c c2 bz cy cx az ay bx Mà Ta a b c bz cy ay bx abz acy bcx baz cay cbx Nên a c a2 b2 c2 abz acy bcx baz cay cbx 0 . a2 b2 c2 0,25 Do đó bz cy 0; ay bx 0. b c b a Khi đó, bz cy nên và ay bx nên . y z y x a b c Do đó (đpcm). x y z 0,25