Đề khảo sát chất lượng tháng 3 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 8 - Phòng GD&ĐT Huyện Đông Hưng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng tháng 3 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 8 - Phòng GD&ĐT Huyện Đông Hưng (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3 TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN NĂM HỌC 2022 –2023 MÔN TOÁN 8 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1: (1,5 điểm) 1 1 7 Cho biểu thức P , trong đó x 2; x . x 2 x 2 4x 7 4 1. Rút gọn P; 2. Tính giá trị của P khi x thỏa mãn điều kiện x2 4 0 . Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau x 3 2x 3 1 a) 7x - 5 = 0 b) 2 6 3 x 5 1 2x 3 c) g) x2 + 5x + 6 = 0 3x 6 2 2x 4 Câu 3: (1,5 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h, khi trở về B người với vận tốc 40km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH. a) Chứng minh HBA ABC b) Tính BC, AH, BH. c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D BC). Tính BD, CD. d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC. Câu 5: (0,5 điểm) 1 1 1 Cho a,b,c 0; a b c 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A 2a b 2b c 2c a ---------------HẾT---------------
2. BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Biểu điểm 1a 1 1 4x 8 P x 2 x 2 4x 7 x 2 4x 7 0,25 4 x 2 0,25 P x 2 4x 7 0,25 4 0,25 P 4x 7 1b Từ điều kiện x2 4 0, biến đổi thành x 2 x 2 0 0,25 4 0,25 Tìm được x 2, từ đó tính được P 15 2a a) 7x - 5 = 0 0,25 7x = 5 0,25 x = 7/5 Vậy S = {7/5} 0,25 2b x 3 2x 3 1 b) 2 6 3 3 x 3 2x 3 2 0,25 6 6 6 3x 9 2x 3 2 5x 10 0,25 x 2 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2 .
3. 2c x 5 1 2x 3 c / 3x 6 2 2x 4 DKXD : x 2 x 5 1 2x 3 3(x 2) 2 2(x 2) 0,25 2(x 5) 3(x 2) 3(2x 3) 2x 10 3x 6 6x 9 2x 3x 6x 9 10 6 7x 25 0,25 25 x 7 25 0,25 S  7  2d g) x2 + 5x + 6 = 0  (x2 + 4x + 4) +( x + 2) = 0  ( x + 2)2 + ( x+2) = 0 0,25  ( x+2)(x+3) = 0 x 2 0 x 2 0,25 x 3 0 x 3 0,25 Vậy S = { -3; -2} 3 Đổi 30 phút = 0,5h Gọi x là quãng đường AB (km, x>0) 0,25 x Thời gian đi : (h) 50 0,25 x Thời gian về : (h) 0,25 40 Theo đề bài ta có phương trình : 0,25 x/40 – x/50 = 0,5 0,25 x = 100 (tmđk) 0,25 Vậy quãng đường AB dài 100(km)
4. A M K N B C H D 4a a) Chứng minh HBA ABC 0,25 Xét HBA và ABC có: 0,25 µ = Aµ = 900 0,25 µ chung 0,25 => HBA ABC (g.g) 4b b) Tính BC, AH, BH Ta có VABC vuông tại A (gt) BC2 = AB2 + AC2 BC = AB2 AC 2 0,25 Hay: BC = 122 162 144 256 400 20 cm 1 1 +) Vì ABC vuông tại A nên: S AH.BC AB.AC ABC 2 2 0,25 AB.AC 12.16 0,25 AH.BC AB.AC hay AH = AH 9,6 (cm) BC 20 BA2 122 +) Ta có HBA ABC hay : HB = = 7,2 (cm) 0,25 BC 20 4c c) Tính BD, CD BD AB Ta có ( AD là tia phân giác của góc A) CD AC 0,25 BD AB hay 0,25 BC AB AC
5. BD 12 3 20.3 0,25 => BD = 8,6 cm 20 12 16 7 7 0,25 Mà CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4 cm 4d d) Vì MN // BC nên AMN ABC và AK,AH là hai đường cao tương ứng 2 2 2 SAMN AK 3,6 3 9 Do đó: SABC AH 9,6 8 64 1 1 0,25 Mà: SABC = AB.AC = .12.16 = 96 2 2 2 => SAMN = 13,5 (cm ) 0,25 2 Vậy: SBMNC = SABC - SAMN = 96 – 13,5 = 82,5 (cm ) 5 Do a,b,c 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: 1 1 2a b 2 . 2a b 2 2a b 2a b 1 1 2b c 2 . 2b c 2 2b c 2b c 1 1 2c a 2 . 2c a 2 2c a 2c a 1 1 1 Suy ra: 3 a b c 6 0,25 2a b 2b c 2c a P 3.1 6 P 3 1 2a b 2a b 1 1 Dấu " " xảy ra khi 2b c a b c 2b c 3 0,25 1 2c a 2c a 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 khi a b c 3