Đề kiểm tra chất lượng giữa kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Trọng Quan (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng giữa kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Trọng Quan (Có lời giải)

1. PHÒNG GD& ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II 2022 –2023 TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN MÔN TOÁN 8 (Thời gian làm bài 90 phút) I. Ma trận đề Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Vận dụng Vận dụng số Nội dung thấp cao TNK TL TNK TL TNKQ TL T TL Q Q N K Q 1.Rút gọn biểu 1cau(1đ) 1(0, 2 thức 5đ) (1,5 đ) 2. Phương trình 1 câu 1 câu bậc nhất một ẩn. 0,75 0,75điể điểm m 7,5% 7,5% 3.. Phương trình 1 câu 1 câu đưa được về dạng 0,75 0,75 bậc nhất một ẩn. điểm điểm 7,5% 7,5% 4. Phương trình 1 câu 1 câu 2 câu tích. 0,75 0,75 đ 1,5 điểm 7,5% điểm 7,5% 15% 5. Phương trình 1 câu 1 câu chứa ẩn ở mẫu. 0,75 0,75 điểm điểm 10% 7,5% 6. Giải bài toán 1 1 câu bằng cách lập câu 2 điểm phương trình. 2,0 20% 7. Các trường hợp 1 câu 1 câu 1 câu 3 câu đồng dạng của 1,0 1,0 điểm 0,5 đ 2,5 tam giác. điểm 10% 5% điểm 10% 25% 8. Tính chất 1 câu 1 câu đường phân giác 1 điểm 1,điểm của tam giác 10% 10% Tổng số câu 6 3 1 2 12 câu Tổng số điểm 4,0 3,0 2,0 1,0 10 Tỉ lệ% 40% 30% 20% 10% 100% 1
2. PHÒNG GD & ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN 2022 –2023 MÔN TOÁN 8 (Thời gian làm bài 90 phút) ĐỀ 1 Câu 1: (1,5 điểm) 1 1 7 Cho biểu thức P , trong đó x 2; x . x 2 x 2 4x 7 4 1. Rút gọn P; 2. Tính giá trị của P khi x thỏa mãn điều kiện x2 4 0 . Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau x 3 2x 3 1 a) 7x - 5 = 0 b) 2 6 3 x 5 1 2x 3 c) g) x2 + 5x + 6 = 0 3x 6 2 2x 4 Câu 3: (1,5 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h, khi trở về B người với vận tốc 40km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH. a) Chứng minh HBA ABC b) Tính BC, AH, BH. c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D BC). Tính BD, CD. d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC. Câu 5: (0,5 điểm) 1 1 1 Cho a,b,c 0 ; a b c 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A 2a b 2b c 2c a BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Biểu điểm 2
3. 1a 1 1 4x 8 P x 2 x 2 4x 7 x 2 4x 7 0,25 4 x 2 0,25 P x 2 4x 7 0,25 4 0,25 P 4x 7 1b Từ điều kiện x2 4 0, biến đổi thành x 2 x 2 0 0,25 4 0,25 Tìm được x 2, từ đó tính được P 15 2a a) 7x - 5 = 0 0,25 7x = 5 0,25 x = 7/5 Vậy S = {7/5} 0,25 2b x 3 2x 3 1 b) 2 6 3 3 x 3 2x 3 2 0,25 6 6 6 3x 9 2x 3 2 5x 10 0,25 x 2 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2 . 3
4. 2c x 5 1 2x 3 c / 3x 6 2 2x 4 DKXD : x 2 x 5 1 2x 3 3(x 2) 2 2(x 2) 0,25 2(x 5) 3(x 2) 3(2x 3) 2x 10 3x 6 6x 9 2x 3x 6x 9 10 6 7x 25 0,25 25 x 7 25 0,25 S  7  2d g) x2 + 5x + 6 = 0  (x2 + 4x + 4) +( x + 2) = 0  ( x + 2)2 + ( x+2) = 0 0,25  ( x+2)(x+3) = 0 x 2 0 x 2 0,25 x 3 0 x 3 0,25 Vậy S = { -3; -2} 3 Đổi 30 phút = 0,5h Gọi x là quãng đường AB (km, x>0) 0,25 x Thời gian đi : (h) 50 0,25 x Thời gian về : (h) 0,25 40 Theo đề bài ta có phương trình : 0,25 x/40 – x/50 = 0,5 0,25 x = 100 (tmđk) 0,25 Vậy quãng đường AB dài 100(km) 4
5. A M K N B C H D 4a a) Chứng minh HBA ABC 0,25 Xét HBA và ABC có: 0,25 µ = Aµ = 900 0,25 0,25 µ chung => HBA ABC (g.g) 4b b) Tính BC, AH, BH Ta có VABC vuông tại A (gt) BC2 = AB2 + AC2 BC = AB2 AC 2 0,25 Hay: BC = 122 162 144 256 400 20 cm 1 1 +) Vì ABC vuông tại A nên: S AH.BC AB.AC ABC 2 2 0,25 AB.AC 12.16 0,25 AH.BC AB.AC hay AH = AH 9,6 (cm) BC 20 BA2 122 +) Ta có HBA ABC hay : HB = = 7,2 (cm) 0,25 BC 20 4c c) Tính BD, CD BD AB Ta có ( AD là tia phân giác của góc A) CD AC 0,25 BD AB hay 0,25 BC AB AC 0,25 BD 12 3 20.3 => BD = 8,6 cm 20 12 16 7 7 0,25 5
6. 4d Mà CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4 cm d) Vì MN // BC nên AMN ABC và AK,AH là hai đường cao tương ứng 2 2 2 SAMN AK 3,6 3 9 Do đó: SABC AH 9,6 8 64 0,25 1 1 Mà: SABC = AB.AC = .12.16 = 96 2 2 2 0,25 => SAMN = 13,5 (cm ) 2 Vậy: SBMNC = SABC - SAMN = 96 – 13,5 = 82,5 (cm ) 5 Do a,b,c 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: 1 1 2a b 2 . 2a b 2 2a b 2a b 1 1 2b c 2 . 2b c 2 2b c 2b c 1 1 2c a 2 . 2c a 2 2c a 2c a 1 1 1 Suy ra: 3 a b c 6 0,25 2a b 2b c 2c a P 3.1 6 P 3 1 2a b 2a b 1 1 Dấu " " xảy ra khi 2b c a b c 2b c 3 0,25 1 2c a 2c a 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 khi a b c 3 6
7. PHÒNG GD& ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II 2022 –2023 TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN MÔN TOÁN 8 (Thời gian làm bài 90 phút) ĐỀ 2 Câu 1(1.5 đ) Cho biểu thức P = ( với x ≠ ± 2; x ≠ -1) 1)Rút gọn P. 2)Tính giá trị của P khi x = Câu 2 (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) -3x +12 = 0 b)4(x + 2) – 1 = x – 5 c)(x – 2)(2x – 1) - 5(x – 2) = 0 d) Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B ô tô trả hàng mất 2 giờ rồi lại quay về A với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian đi, trả hàng ở B và về là 10 giờ 45 phút. Tính quãng đường AB? Câu 4 (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4 cm, đường cao AH, H thuộc BC. a) Chứng minh ∆HAB đồng dạng ∆ABC, viết tỉ số đồng dạng? b) Trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB, chứng minh : BE2 = BH.BC c)Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH Câu 5 (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ------------------------------------ 7
8. Đáp án, biểu điểm: Câu Đáp án Điểm P = ( với x ≠ ± 2; x ≠ -1) 0,5đ P = = Câu 1 (1đ) P = 0,25đ 0,25đ Vậy với x ≠ ± 2; x ≠ -1 thì P Ta có x = , thỏa mãn ĐK của x. 2 Thay x = vào P ta có P = = -1 0.25đ (0,5đ) Vậy với x = thì giá trị của P là -1. 0.25đ a, -3x + 12 = 0 ⇔3x = 12 ⇔x = 4 0,75đ Tập nghiệm của PT: S = {4} b)4(x + 2) – 1 = x – 5⇔4x + 8-1= x-5 ⇔4x –x = -5 - 8+1⇔3x = -12⇔x = - 4 0.75đ Câu 2 Tập nghiệm của PT: S = {-4} (3đ) c, (x – 2)(2x – 1) - 5(x – 2) = 0 ⇔(x -2)(2x-1-5) = 0 ⇔ 2(x – 2)(x-3) = 0 0.25đ ⇔x – 2 = 0 hoặc x - 3 = 0 +) x - 2 = 0 ⇔ x= 2 +) x - 3 = 0 ⇔ x = 3 0.25đ Tập nghiệm của PT: S = {2; 3} 0.25đ 8
9. x 5 x 5 x(x 25) d, x 5 x 5 x2 25 (1) ĐKXĐ: x ≠ ±5 (1)⇔ 0.25đ ⇒ x2 +10x +25 – x2+10x -25 = x2 +25x x2 +5x = 0 x(x+5) = 0 0.25đ x = 0 hoặc x + 5 =0 +) x = 0 , thỏa mãn ĐKXĐ +) x + 5 = 0 ⇔ x = -5, loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ. 0.25đ Tập nghiệm của PT: S = {0} Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn 0.25 Thiết lập được mối quan hệ giữa các đại lượng để lập được Câu 3 0,5 pt: 1,5đ) Giải pt tìm được x = 150, thỏa mãn ĐK của x 0.5 Kết luận 0.25 B H E A C vẽ hình đúng, ghi GT- Kl 0,25đ Câu 4 -C/m câu a: ∆HAB ∽ ∆ACB (T.H đồng dạng thứ 3) 0,25đ (3,5đ) 0,5đ ⇒ = (tỉ số đồng dạng) C/m câu b : Từ (chứng minh trên)⇒AB . AB = HB.CB 0,25 ⇒AB2 = BH.BC, mà BE = AB (gt) ⇒BE2 = BH.BC 0.75đ 9
10. -Xét ∆ABC, Tính được BC = = = 5cm 0,25đ Thay AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm vào = 0,25 ⇒ AH = = = 2,4 cm Vậy BC = 5cm ;AH = 2,4cm 0,25đ 0,25đ Biến đổi P = Câu 5 Lập luân P ≥ -1 vì với mọi x (0,5đ) Dấu “=” xảy ra ⇔ x - 6 = 0 ⇔ x = 6Vậy GTNN cuả P là -1 0,25đ ⇔ x = 6 10