Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 4, Bài 1+2: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 4, Bài 1+2: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1. Ch­¬ng IV - bÊt ph­¬ng trÌnh bËc nhÊt mét Èn 1. LIEÂN HEÄ GIÖÕA THÖÙ TÖÏ VAØ PHEÙP COÄNG 2. LIEÂN HEÄ GIÖÕA THÖÙ TÖÏ VAØ PHEÙP NHAÂN 3. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MOÄT AÅN 4. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT MOÄT AÅN 5. PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA DAÁU GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI
2. Tiết 50 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG 1.Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số Cho 2 số thì: Khi so s¸nh hai sè thực a vµ b, x¶y ra các tr­êng a = b; a b hîp nào? ?1 Ñieàn daáu thích hôïp (=, ) vaøo oâ vuoâng: a) 1,53 –2,41 c) = d) < < a lín h¬n hoÆc b»ng b , kÝ hiÖu a ≥ b a nhá h¬n hoÆc b»ng b, kÝ hiÖu a ≤ b
3. Tiết 50 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số 2. Bất đẳng thức VÝ dô 1. BÊt ®¼ng thøc 7+ (-3) > -5 HÖ thøc a b , a ≤ b, cã vÕ tr¸i lµ 7+(-3), vÕ ph¶i lµ -5 a ≥ b ) lµ bÊt ®¼ng thøc vµ gäi a lµ vÕ tr¸i, b lµ vÕ ph¶i cña bÊt ®¼ng thøc. <
4. Tiết 50 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số. 2. Bất đẳng thức ?Khi céng 3 vµo c¶ hai vÕ cña bÊt 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ®¼ng thøc -4 < 2 thì ®­îc bÊt ®¼ng Ví dụ: xét bất đẳng thức -4<2 thøc nµo? Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được bất đẳng thức -4+3 < 2+3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -4+3 2+3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
5. Tiết 50 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số 2. Bất đẳng thức 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ?Khi céng -3 vµo c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc -4 < 2 thì ®­îc bÊt ®¼ng Ví dụ: xét bất đẳng thức -4<2 thøc nµo? Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được bất đẳng thức -4+3 < 2+3 ?2 a) Khi céng -3 vµo c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc -4 < 2 thì ®­îc bÊt ®¼ng thøc -4 + (-3) < 2 +(-3) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -4+(-3) 2 +(-3) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
6. Tiết 50 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số. 2. Bất đẳng thức 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Ví dụ: xét bất đẳng thức -4<2 b) Dù ®o¸n kÕt qu¶: khi céng c vµo Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất c¶ 2 vÕ cña bÊt ®¼ng thøc -4 < 2 đẳng thức trên ta được bất đẳng thì ®­îc bÊt ®¼ng thøc nµo? thức -4+3 < 2+3 ?2 a) Khi céng -3 vµo c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc -4 < 2 thì ®­îc bÊt ®¼ng thøc -4 + (-3) < 2 +(-3) b, DỰ ĐOÁN: Khi céng sè c vµo c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc -4 < 2 thì ®­îc bÊt ®¼ng thøc-4 + c < 2 + c. <
7. Tiết 50 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số. – 4 b thì a + c > b + c bÊt ®¼ng thøc ®· cho. NÕu a ³ b thì a + c ³ b + < c
8. Tiết 50 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số. 2. Bất đẳng thức 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Tính chất: Với ba số a,b,c ta có: NÕu a b a + c > b + c trÞ tõng biÓu thøc. NÕuthì a ³ b thì a + c ³ b + c VÝ dô 2. Chøng tá Giải: 2019 + (- 35) -2005 Gi¶i => -2004 + (-777) > -2005 + (- 777) Ta có 2019 2019 + (-35) < 2020 + (- 35) <
9. Tiết 50 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số. 2. Bất đẳng thức 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ữ Tính chất: Với ba số a,b,c ta có: ?4. Dùa vµo thø tù gi a vµ 3, NÕu a b a + c > b + c Ta có + 2 2019 + (-35) < 2020 + (- 35) đẳng thức <
10. Tiết 50 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số. Bài 2: Cho a b , a ≤ b, a) a + 1 vaø b + 1 a ≥ b ) lµ bÊt ®¼ng thøc vµ gäi a Giải lµ vÕ tr¸i, b lµ vÕ ph¶i cña bÊt Ta có : a b thì a + c > b + c Giải NÕu a ³ b thì a + c ³ b + c Ta có : a - 5 ≥ b – 5 cộng 5 vào cả hai vế của bất Chú ý: SGK đẳng thức ta< được: a – 5 + 5 ≥ b – 5 + 5 hay a ≥ b
11. §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương: *Ví dụ: ChoKhi nhân - 2 < cả3. Sohai sánh vế của - 2. bất 2 và đẳng 3. 2 thức. - 2 < 3 với 2 ta được bất đẳng thức - 2. 2 < 3. 2. (-2).2 3.2 Ta gọi bất đẳng thức -2 < 3 và bất đẳng thức -2.2 < 3.2 là hai bất đẳng thức cùng chiều.
12. §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương: *Ví dụ: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3 với 2 ta được bất đẳng thức - 2. 2 < 3. 2. ?1 a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3 với 5091 thì ta được bất đẳng thức thế nào? b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức – 2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào?
13. §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1. Liên hệ giữa thứ và phép nhân với số dương: *Ví dụ: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 0). Tính chất: Với ba số a, b và c > 0, ta có: - Nếu a b thì ac > bc; - Nếu a b thì ac ≥ bc;
14. §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương: * Tính chất. Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a b thì ac > bc; nếu a b thì ac bc. Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. ?2 Đặt dấu thích hợp ( ) vào ô vuông: a) (-15,2). 3,5 (-3,5). 2,2.
15. §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương: * Tính chất (sgk) 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm: *Ví dụ: ChoKhi nhân - 2 3. (-2). (-2).(-2) 3.(-2) Ta gọi bất đẳng thức -2 3.(-2) là hai bất đẳng thức ngược chiều.
16. §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương: * Tính chất (sgk) 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm: * Ví dụ: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 3.(-2). ?3 a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì ta được bất đẳng thức nào? b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với c âm thì ta được bất đẳng thức nào?
17. §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương: * Tính chất (sgk) 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm: *Ví dụ: Khi nhân cả hai vế của biết đẳng thức - 2 3. (-2). ?3 a) Ta được bất đẳng thức - 2. (- 345) > 3. (-345). b) Ta được bất đẳng thức - 2. c > 3. c (với c bc; - Nếu a b thì ac ≥ bc; - Nếu a > b thì ac < bc; - Nếu a b thì ac ≤ bc;
18. §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương: * Tính chất (sgk) 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm: * Tính chất. Với ba số a, b và c mà c bc; nếu a b thì ac bc; Nếu a > b thì ac < bc; nếu a b thì ac bc. Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
19. §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương: 2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m: ?4.?4. Cho - 4a > - 4b, hãy so sánh a và b. Giải: Ta có - 4a > - 4b (1) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (1) với ta được: Hay * Cách giải khác: Giải: Ta có - 4a > - 4b (1) Chia cả hai vế của bất đẳng thức (1) với -4 ta được: Hay
20. §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương: 2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m: ??55 Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao? * Trả lời: - Khi chia hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. - Khi chia hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
21. §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương: * Tính chất (sgk) 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm: * Tính chất (sgk) 3. Tính chất bắc cầu của thứ tự: Với ba số a, b, c ta có: Nếu a b. Chứng minh rằng: a + 2 > b -1. Giải: Cộng 2 vào cả hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được: a + 2 > b +2 (1) Cộng b vào cả hai vế của bất đẳng thức 2 > -1, ta được: b + 2 > b - 1 (2) Từ (1), (2) ta suy ra: a + 2 > b – 1.
22. * Bài 11 (Tr52 SBT): Cho m 5m -3m > -3n. (nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức m < n với -3)
23. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học và nắm chắc các tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng, phép nhân. - Bài tập về nhà: 2; 3, 8; 11; 13 (SGK). - Tiết sau chuẩn bị bài BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
24. * Bài 5 (Tr39 SGK): Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? a) (-6). 5 = 0 với -3.
25. * Bài 7 (Tr40 SGK): Soá a laø soá aâm hay döông neáu: a) 12a 0. b) 4a 3 maø 4a -5a Vì -3 > -5 maø -3a > -5a cùng chieàu vôùi baát ñaúng thöùc treân, do ñoù a > 0.
26. Bài 14 (SGK-40) Cho a 2a 2a +1 2b + 1 < 2b + 3 (2) Từ (1) và (2) suy ra 2a+1 < 2b+3 c) -3a +2 và -3b + 1
27. Có thể em chưa biết C«-si (Cauchy) lµ nhµ to¸n häc Ph¸p nghiªn cøu nhiÒu lÜnh vùc To¸n häc kh¸c nhau. ¤ng cã nhiÒu c«ng tr×nh vÒ Sè häc, §¹i sè, Gi¶i tÝch Cã mét bÊt ®¼ng thøc mang tªn «ng cã rÊt nhiÒu øng dông trong viÖc chøng minh c¸c bÊt ®¼ng thøc vµ gi¶i c¸c bµi to¸n t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc. BÊt ®¼ng thøc C«-si cho hai sè lµ víi a 0, b 0 BÊt ®¼ng thøc nµy cßn ®­îc gäi lµ bÊt ®¼ng thøc gi÷a trung b×nh céng vµ trung b×nh nh©n.