Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

1. 1. Làm tớnh chia (2x4 - 13x3 + 15x2) : x2 = 2x2 - 13x +15 ? Phỏt biểu quy tắc chia một đa thức A cho một đơn thức B ( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B). Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp cỏc hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng cỏc kết quả lại với nhau. 2. Làm tớnh : (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) Vậy: (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
2. Tiết 17 : ? Đặt tớnh rồi tớnh: 962:26 - 962 26 78 37 - 18 2 182 0 Vậy : 962 : 26 = 37 hay 962 = 37. 26
3. Tiết 17 : 1.Phộp chia hết Vớ dụ 1: Hóy thực hiện phộp chia đa thức 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 (1) cho đa thức x2 - 4x - 3 (2) Đặt phộp chia 4 3 2 x2 - 4x - 3 4 2 2 - 2x – 13x + 15x ++ 11x11x 33 2x : x = 2x? 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2- 5x + 1 2x2 . x2 = ? 3 2 2 3 Dư T1: - - 5x + 21x 2x . (-4x) = - ?8x - 5x3 + 20x2 + 15x 2x2 . (-3) = - 6x?2 Dư T2: x2 - 4x - 3 - x2 - 4x - 3 Dư cuối cựng: 0 Ta cú ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1 * Phộp chia cú dư cuối cựng bằng 0 gọi là phộp chia hết.
4. Tiết 17 : 1.Phộp chia hết Vớ dụ 1: Ta cú ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1 2 2 ? Kiểm tra lại tớch (x - 4x - 3)(2x - 5x + 1) cú bằng 4 3 2 (2x - 13x + 15x + 11x - 3 ) hay khụng. Ta thấy: 2 2 4 3 2 (x - 4x - 3)(2x - 5x + 1) = (2x - 13x + 15x + 11x - 3 )
5. Tiết 17 : 1. Phộp chia hết Vớ dụ 1: Hóy thực hiện phộp chia 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 (1) cho đa thức x2 - 4x - 3 (2) Ta cú ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1 * Phộp chia cú dư cuối cựng bằng 0 gọi là phộp chia hết. 2. Phộp chia cú dư Vớ dụ 2: Thực hiện phộp chia đa thức 3 2 2 5x - 3x + 7 cho đa thức x + 1
6. Tiết 17 : 1. Phộp chia hết 2. Phộp chia cú dư 3 2 Vớ dụ 2: Thực hiện phộp chia đa thức 5x - 3x + 7 2 cho đa thức x + 1 5x5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1 5x32 : x = 5x? - 3 2 3 5x +5x 5x - 3 5x.x = 5x? Dư T1 - 3x2 - 5x + 7 5x.1= ?5x - -3x2 - 3 Dư T2 - 5x + 10 (Đa thức dư) Phộp chia trong trường hợp này được gọi là phộp chia cú dư, -5x + 10 gọi là dư.
7. 1. Phép chia hết 2. Phép chia có dư Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 - 5x3 + 5x 5x - 3 - 3x2 - 5x + 7 - - 3x2 - 3 - 5x + 10 Đa thức dư Ta viết 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10) đa thức đa thức đa thức đa thức bị chia chia thương dư ( A ) ( B ) ( Q ) ( R ) A = B.Q + R
8. Tiết 17 : 1. Phộp chia hết Vớ dụ 1: Ta cú ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1 * Phộp chia cú dư cuối cựng bằng 0 gọi là phộp chia hết. 2. Phộp chia cú dư Vớ dụ 2: Ta cú : 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x +10 *Chỳ ý: - Với hai đa thức A, B tựy ý của cựng một biến ( B ≠ 0 ) Tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho: A = B.Q + R R = 0, ta cú phộp chia hết. R ≠ 0 , ta cú phộp chia cú dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
9. 1. Phép chia hết 2. Phép chia có dư Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 - 3 5x + 5x 5x - 3 - 3x2 - 5x + 7 - - 3x2 - 3 - 5x + 10
10. 1. Phép chia hết 2. Phép chia có dư Ví dụ 1: Thực hiện phép chia: Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: 4 3 2 2 (2x - 13x + 15x + 11x - 3):(x - 4x - 3) (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 - - 4 3 2 3 2x - 8x - 6x 2x2 - 5x + 1 5x + 5x 5x - 3 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3 - - 3x2 - 5x + 7 - 5x3 + 20x2 + 15x - - 3x2 - 3 x2 - 4x - 3 - - 5x + 10 x2 - 4x - 3 3 2 0 Vậy: 5x - 3x + 7 Vậy: 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 = (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10 = (x2 - 4x – 3).(2x2 - 5x+ 1 )
11. Tiết 17 : - Với A, B tựy ý của cựng một biến ( B ≠ 0 ) Tồn tại duy nhất Q, R sao cho: A = B.Q + R R = 0, ta cú phộp chia hết. R ≠ 0 , ta cú phộp chia cú dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B) Bài 67 Tr31(SGK) Sắp xếp cỏc đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phộp chia : a, (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) b, (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)
12. Bài 67 Tr31(SGK) Sắp xếp cỏc đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phộp chia : a, (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = (x3 – x2 – 7x + 3): (x – 3) x3 – x2 – 7x + 3 x – 3 - x3 - 3x2 x2 + 2x - 1 2 - 2x – 7x + 3 2x2 – 6x - x + 3 - - x + 3 0
13. Bài 67 b. (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2) 4 3 2 2 - 2x – 3x – 3x + 6x – 2 x – 2 2x4 - 4x2 2x2 - 3x + 1 - 3x3 + x2 + 6x – 2 - - 3x3 + 6x x2 – 2 - x2 – 2 0
14. Trong cỏc phộp chia sau, kết quả của phộp chia nào đỳng? A (x2 - 4x + 4) : ( 2 - x ) = x - 2 B (x2 - 2x + 1) : ( 1 - x ) = 1- x
15. Bài tập: Xỏc định a để đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a ) chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ? _ 2x3 – 3x2 + x + a x + 2 3 2 2x + 4x 2x2 – 7x + 15 2 _ – 7x + x + a Phộp chia là chia hết – 7x2 – 14x nờn ta cú : a – 30 = 0 _ 15x + a Dư 15x + 30 cuối a = 30 a – 30 cựng Kết luận : Vậy khi a = 30 thỡ phộp chia đó cho là phộp chia hết.
16. Tiết 17 : HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Đọc lại SGK, nắm vững “thuật toỏn” chia đa thức một biến đó sắp xếp - Học thuộc phần chỳ ý (sắp xếp đa thức sau đú mới thực hiện phộp chia theo cột dọc hoặc ỏp dụng phõn tớch hai đa thức thành nhõn tử và ỏp dụng chỳ ý A=B.Q+R→A:B=Q dư R) -BTVN: Làm bài 68, 69 SGK/31 HD: Bài 68/SGK Áp dụng cỏch phõn tớch đa thức thành nhõn tử và chỳ ý: A=B.Q →A:B=Q -Giờ sau: Luyện tập