Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Đào Cẩm Huyền

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Đào Cẩm Huyền

1. 1. Kiểm tra bài cũ • Bài 1: Tính A= (15x5y-5x4y+25x3y) : (5x2y)=? B= 3x.(x2-4)=? A-B=? Chú ý tính A-B theo cột dọc. • Bài 2: Tính (x+1)(x2-x+1) : (x2-x+1)=?
2. Đáp án: • Bài 1: A= (15x5y - 5x4y + 25x3y) : (5x2y) =3x3 – x2 – 5x B= 3x.(x2 - 4)= 3x3 – 12x 3 2 A-B=- 3x – x – 5x 3x3 – 12x 0 – x2 – 7x • Bài 2: (x+1)(x2-x+1) : (x2-x+1)= (x+1)
3. Tiết 17: 1. Phép chia hết: • Đặt phép chia VD1: Thực hiện phép chia: Bước 1: 4 3 2 2 (2x -13x +15x +11x-3): (x - 4x-3) •Chia hạng tử bậc cao nhất của = (2x2- 5x+1) đa thức bị chia cho hạng tử bậc -Phép chia có dư bằng 0 làNhận phép xét chia về hếtsố cao nhất của đa thức chia ta ?1: Kiểm tra lại tích (x2- 4x-3).biến (2xcủa2 -hai 5x+1) đa được hạng tử đầu tiên của thương. có bằng 2x4-13x3+15x2+11x-3 không?thức •Nhân hạng tử vừa tìm được với Ta có: (x2- 4x-3). (2x2- 5x+1) đa thức chia lấy đa thức bị chia trừ = 2x4-5x3+x2 -8x3+20x2 -4x-6x2+15x-3 đi tích đó được dư thứ nhất Bước 2: = 2x4N-13xhận3 +15xxét về2+11x-3. cách sắp xếp •Chia hạng tử bậc cao nhất của Tổng quát: dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao A: Đabi ếthứcn th ebịo chiasố mũ ? nhấtcủa đa thức chia ta được hạng B: Đa thức chia (B≠0) tử thứ 2 của thương. Q: Đa? Trongthức thương phép chia số tự nhiên khi •Nhân hạng tử thứ 2 với đa thức chia, lây dư thứ nhất trừ đi tích đó A chiaa chia hết hếtcho choB=> b A=B.Q và thương là q thì được dư thứ 2 a được biểu diễn thế nào? Bước 3: • Thực hiện tương tự bước 2 đến khi tìm được hạng tử cuối cùng của thương
4. . Ví dụ 2: Thực hiện phép chia Nhận xét gì về • Đặt phép chia a) (5x3 -3x2+7):(x2+1) đa thức bị chia? Bước 1: b) (x3 -7x+3-x2):(x-3) •Chia hạng tử bậc cao nhất của c) (x3 -1):(x-1) đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia ta Chú ý: được hạng tử đầu tiên của thương. -Đối với đa thức khuyết bậc khi •Nhân hạng tử vừa tìm được với thực hiện ta cần để khoảng cách đa thức chiaNhận lấy xét đa gì thức về bịcách chia trừ đi tích đósắp được xếp dư biến thứ củanhất đa tương ứng với bậc khuyết đó. Bước 2: thức bị chia -Sắp xếp hai đa thức theo chiều •Chia hạng tử bậc cao nhất của giảm dần của số mũ rồi mới thực dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhấtcủa đa thức chia ta được hạng hiện phép chia. Tìm xem có cách nào tử thứtính 2 nhanhcủa thương. hơn việc thực -Có nhiều cách chia 2 đa thức có •Nhân hạng tử thứ 2 với đa thức hiện chia thông thường thể dùng cách phân tích đa thức chia, lây dư thứ nhất trừ đi tích đó được dư thứ không?2 bị chia thành nhân tử theo đa thức Bước 3: chia • Thực hiện tương tự bước 2 đến khi tìm được hạng tử cuối cùng của thương
5. Thực hiện phép chia Cách 1: x3 - 1 x-1 x3 – x2 x3 – x2 - 7x + 3 x - 3 x2 + x +1 x2 + 2x- 1 0 x2 - 1 x3 – 3x2 x2 - x 2x2 - 7x + 3 0 x – 1 2x2 - 6x x – 1 - x + 3 0 - x + 3 Vậy:( x3 – 1) = (x-1).(x2 + x +1) 0 Cách 2: (x3 – 1):(x-1) Vậy: (x3 – x2 - 7x + 3) = (x-1).(x2 +x+1) : (x+1) = (x-3).(x2 + 2x – 1) =x2 + x + 1
6. 2. Phép chia có dư 5x3 - 3x2 + 7 x2 +1 Trong phép chia số tự 5x3 + 5x nhiên nếu a chia b bằng 5x -3 q dư r thì a được biểu - 3x2 _ 5x + 7 thị như thế nào? - 3x2 - 3 Áp dụng vào bài toán trên thì đa thức bị chia -5x + 10 được biểu diễn thế nào? - Dư cuối cùng là -5x+10 Þ Gọi là phép chia có dư a=b.q+r (5x3 - 3x2 + 7 )=(x2 + 1).(5x – 3)+ (-5x + 10) Chú ý: Với A B là 2 đa thức tùy ý, Tồn tại duy nhất Q, R sao cho A=B.Q+R -R=0: Phép chia hết -R≠0: Phép chia có dư (bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
7. • Củng cố: Khi thực hiện chia hai đa thức ta cần chú ý những gì? Chú ý: -Đối với đa thức khuyết bậc khi thực hiện ta cần để khoảng cách tương ứng với bậc khuyết đó. -Sắp xếp hai đa thức theo chiều giảm dần của số mũ rồi mới thực hiện phép chia. -Có nhiều cách chia 2 đa thức có thể dùng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử theo đa thức chia • Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập: 67-74 SGK 49-52 SBT
8. Trò chơi: Tên bài kì diệu Ô chữ gồm 14 chữ cái chỉ điều mà học sinh chúng ta cần phải làm: Các chữ cái đều nằm trong tên bài học C H Ă M C H I H O C H A N H
9. Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh