Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 48+49: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 48+49: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
2. I. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn Ví dụ 1: Gọi x ( km/h) là vận tốc của một ô tô . Khi đó: - Quãng đường ô tô đi được trong 5h là ( km) -Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100 km là (h)
3. I. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn Ví dụ1: sgk trang 24 Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thì: a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180m/ phút b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m. BL Gọi x phút là thời gian hàng ngày bạn Tiến dành để tập chạy. Biểu thức với biến x biểu thị: a) Quãng đường chạy với vận tốc trung bình 180 m/ph là: 180x (m) b) Vận tốc trung bình ( tính theo km/h) chạy được quãng đường 4500m là:
4. Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số ( ví dụ x = 12). Biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách: a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x là : 512 b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x là : 125
5. II. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình Ví dụ 2: Bài toán cổ Việt Nam Tóm tắt đề bài : Vừa gà vừa chó Cho Số gà và số chó : 36 con Bó lại cho tròn Số chân gà và số chân chó : 100 Ba mươi sáu con Hỏi: Số con gà ? Số con chó ? Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Số con Số chân Gà x 2x Chó 36 - x 4(36 - x) Cả gà và chó 36 100 Phương trình :
6. Gi¶i: Gọi số gà là x (con) ĐK: Thì số chó là : 36 – x ( con ) Số chân gà là 2x (chân). CÁCH 1 Số chân chó là: 4(36 - x) (chân). Vì tổng số chân là 100 nên ta có phương trình: 2x + 4(36 - x) =100 (1) : Giải phương trình (1) : ta được x = 22 (TM Đ KXĐ) Vậy số gà là: 22 con.Suy ra, số chó là: 36 – 22 = 14 con.
7. Gi¶i: Gọi số chó là x (con) ĐK: Thì số gà là : 36 – x ( con ) Số chân chó là 4x (chân). CÁCH 2 Số chân gà là: 2(36 - x) (chân). Vì tổng số chân là 100 nên ta có phương trình: 4x + 2(36 - x) =100 (1) Giải phương trình (1) : ta được x = 14 (TM Đ KXĐ) Vậy số chó là: 14 con.Suy ra, số gà là: 36 – 14 = 22 con.
8. II. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình Ví dụ 2: Bài toán cổ Việt Nam Tóm tắt đề bài : Vừa gà vừa chó Cho Số gà và số chó : 36 con Bó lại cho tròn Số chân gà và số chân chó : 100 Ba mươi sáu con Hỏi: Số con gà ? Số con chó ? Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Số con Số chân Chó x 4x Gà 36 - x 2(36 - x) Cả gà và chó 36 100 Phương trình :
9. Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình + Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời, Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
10. Ví dụ Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
11. Phân tích bài toán: *Các đại lượng : Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km) Xe máy *Các đối tượng tham gia vào bài toán: Ôtô v = s/t S = v.t t = s/v
12. Phân tích bài toán: V (km/h) t (h) S (km) Xe máy ? ? Ôtô ? ? Xe máy: V = 35km/h Ôtô: V = 45km/h Hà Nội 24 ph C Gặp nhau Nam Định + HN NĐ =90km
13. Lập phương trình : V (km/h) tt (h) S (km) + Xe máy + Ôtô Phương trình:
14. 1. Bài toán: Giải: Đổi : 24 phút = - Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc V t S hai xe gặp nhau là x (h) (ĐK: ) (km/h) (h) (km) Thời gian từ lúc xe ô tô khởi hành đến lúc gặp xe máy là: Xe máy 35 x 35 x Quãng đường xe máy đi được là: 35 x (km) Ô tô 45 Quãng đường Ôtô đi được là : Vì khi gặp nhau, tổng quãng đường hai xe Phương trình: đi được đúng bằng quãng đường AB, nên ta có phương trình: - Giải pt ta được: (thoả mãn điều kiện ) - Vậy thời gian để hai xe gặp nhau kể từ khi xe máy khởi hành là : giờ ,tức là 1giờ 21phút
15. Lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập PT. v Thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp , nhưng cũng có trường hợp chọn một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại tiện hơn. v Về điều kiện thích hợp của ẩn: ü Nếu x biểu thị số cây, số con, số người thì x phải là số nguyên dương. ü Nếu x biểu thị vận tốc hay thời gian của một chuyển động thì điều kiện là x > 0 v Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết cần kèm theo đơn vị (nếu có). v Lập phương trình và giải phương trình không ghi đơn vị. v Trả lời có kèm theo đơn vị (nếu có).
16.    Tiết 48+49   GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
17. Loại Toán tìm số Bài 1. Thương của hai số là 3. Nếu tăng số bị chia thêm 10 và giảm số chia đi một nửa thì hiệu của hai số mới là 30. Tìm hai số đó. Giải Gọi số chia là a, số bị chia là 3a. Ta có phương trình: 2(3a+10) – a = 60 6a+20 – a = 60 5a = 40 a = 8 Vậy hai số cần tìm là 8 và 24
18. Loại làm chung - làm riêng một việc - Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc, biểu thị bởi số 1. - Năng suất làm việc là phần việc làm được trong một đơn vị thời gian. - Gọi A là khối lượng công việc, n là năng suất, t là thời gian làm việc. Ta có: A = n.t. - Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm.
19. Bài 2. Hai người cùng làm một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất của người thứ nhất bằng 3/2 năng suất của người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm một mình cả công việc thì phải mất thời gian bao lâu? Giải Gọi thời gian người thứ hai làm một mình song công việc là x (h) ĐKXĐ: x > 24 Ta có PT: Giải PT ta được x = 60 (tm ĐKXĐ) VậyThời thời gian gian người người thứ thứ nhất hai làm làm một một mình mình song song công công việc việc là là 40 60 (h) (h)
20. Bài 39 (SGK-Tr.30) Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10% ; Thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng là bao nhiêu tiền? Ghi chú: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được qui định là 10%. Khi đó nếu giá bán của A là a đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là a + 10%.a đồng.
21. Bài 39 (SGK-Tr.30) Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất là x (đồng) (x > 0) Theo đề bài ta có bảng sau: Tiền chưa có Tổng tiền Tiền thuế VAT thuế VAT chưa có thuế VAT Loại hàng x (3) 10%x Thứ nhất 120.000 – 10.000 (1) Loại hàng = 110.000 (110.000 – x).8% Thứ hai (2) 110.000 - x (4) Vì tiền thuế VAT cho cả hai loại hàng là 10.000 đ nên ta có phương trình: Giải PT ta được x = 60 (tm ĐKXĐ) Vậy:
22. Hướng dẫn học bài về nhà - Nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình - Làm các bài tập 37,38,40,41,45,47