Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 60: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 60: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. tIÊttI Tiết 60 Bất phương trình bậc nhất một ẩn
2. Kiểm tra bài cũ: 1/ Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình sau : x ≥ 1. 2/ * Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình ? * Giải pt: – 3x = - 4x + 2 Đáp án: + Tập nghiệm : { x | x ≥ 1 }. + Biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 0 1 * Bất phương trình có dạng: x > a, x < a, x ≥ a, x ≤ a ( với a là số bất kì ) sẽ cho ta ngay tập nghiệm của bất phương trình.
3. 2/ Hai quy tắc biến đổi phương trình là: a) Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. b) Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình ta có thể nhân ( hoặc chia ) cả hai vế với cùng một số khác 0. Giải phương trình: 3x3x == 4x4x ++ 22 GiảiGiải:: TaTa cócó –– 3x3x == 4x4x ++ 22 3x3x ++ 4x4x == 22 xx == 22 Vậy phương trình có nghiệm là: x = 2 Hệ thức: - 3x > - 4x + 2
4. TiếtTiết 60:60: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 1/ Định nghĩa:Bất phương trình có dạng ax + b 0; ax +* b Phương≤ 0; ax + b ≥ trình 0). bậc nhất một ẩn có dạng: Trong ax đó: + a,b b = là 0hai (a số đã 0 cho; ); avới 0 đượca, b gọi là là hai bất phươngsố đã trình cho. bậc nhất một ẩn. ?1 Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn ? a) 2x – 3 0 c) 5x – 15 ≥ 0 d) x2 > 0 Vì: a) a = 2 ; b = -3 c) a = 5 :b = -15
5. 2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình Tương tự nêu quyNhắc tắc lạichuyển quy tắcvế củachuyển bất phương vế của trình ? a) Quy tắc chuyển vế phương trình ? Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
6. 2/2/ HaiHai quyquy tắctắc biếnbiến đổiđổi bấtbất phươngphương trìnhtrình VD1: Giải bất phương trình x – 5 2x + 5 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Giải: Ta có: 3x > 2x + 5 3x - 2x > 5 ( Chuyển vế 2x và đổi dấu thành -2x ) x > 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > 5 }. Tập nghiệm này được biểu diễn như sau: 0 5
7. Bài tập vận dụng Bài 19: ( SGK- T47) b) Giải bất phương trình - 3x > - 4x + 2 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Giải: Ta có: - 3x > - 4x + 2 - 3x + 4x > 2 ( Chuyển vế - 4x và đổi dấu thành 4x ) x > 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > 2 }. Tập nghiệm này được biểu diễn như sau: 0 2
8. d) Giải bpt sau theo quy tắc chuyển vế : 8x + 2 < 7x - 1 Giải : Ta có 8x + 2 < 7x - 1 8x - 7x < - 1 - 2 x < - 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < - 3 }
9. Giải các bất phương trình sau: a) x+ 12 > 21 b) – 2x > – 3x – 5 x > 21 – 12 - 2x + 3x > - 5 x > 9 x > - 5 Vậy tập nghiệm của bất Vậy tập nghiệm của bất phương trình là phương trình là Tập nghiệm được biểu diễn như Tập nghiệm được biểu diễn như sau: sau: 0 9 -5 0
10. Nếu nhân hai vế 2. Hai quy tắc biến đổi của bất phươngNêu tính chất bất phương trình trình vớiliên một hệ số giữa thứ khác khôngtự thì và sẽ phép a) Quy tắc chuyển vế như thế nào?nhân? b) Quy tắc nhân với một số: * Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân + Khi nhân (hay chia) cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. + Khi nhân (hay chia) cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. * Khi ta nhân cả hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải: + Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương + Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm
11. b) Quy tắc nhân với một số. VD 3: Giải bất phương trình 0,5x 3 . ( - 2 ) ( Nhân cả hai vế với - 2 và đổi chiều)  x > - 6 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > - 6 }. Tập nghiệm này được biểu diễn như sau: - 6 0
12. Giải các bất phương trình sau dùng quy tắc nhân: a) 2x 27 . x - 9 Vậy tập nghiệm của bất Vậy tập nghiệm của bất phương trình là phương trình là Tập nghiệm được biểu diễn trên Tập nghiệm được biểu diễn trên trục số như sau: trục số như sau: 0 12 - 9 0
13. Giải thích sự tương đương: Trong bài tập ?4 ta có thể dùng những cách a) x + 3 6 trình tương đương C1:Sử dụng định nghĩa hai bất phương trình tương đương, C2: Sử dụng hai quy tắc biến đổi bất phương trình để giải thích. Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương
14. 1. Định nghĩa. 2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình. 3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ 5: Giải bất phương trình 5x + 10 > 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số? Giải 5x + 10 > 0 5x > - 10 (chuyển vế + 10 sang vế phải và đổi dấu) 5x : 5 > - 10 : 5 (chia cả hai vế bpt cho 5) x > - 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > - 2 } và được biểu diễn trên trục số: ( -2 O
15. 1. Định nghĩa. 2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình. 3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. ?5 Cách 2: b) 8 - 2x ≤ 0 Giải các bất phương trình sau: 8 ≤ 2x (chuyển vế -2x và đổi dấu) a) 3x - 4 < 0; b) 8 - 2x ≤ 0 8 : 2 ≤ 2x : 2 (chia cả hai vế cho 2) và biểu diễn tập nghiệm trên trục số? 4 ≤ x Vậy tập nghiệm của bpt là: { x | x ≥ 4} Giải a) 3x - 4 < 0 Cách 1: b) 8 - 2x ≤ 0 3x < 4 (chuyển vế - 4 sang vế phải - 2x ≤ -8 (chuyển vế + 8 sang vế phải và đổi dấu) và đổi dấu) 3x : 3 < 4 : 3 (chia cả hai vế cho 3) - 2x :(-2) ≥ (-8):(-2) (chia cả hai vế cho -2 và đổi chiều bpt) x < x ≥ 4 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x < } và được biểu diễn trên trục số: { x | x ≥ 4} và được biểu diễn trên trục số: ) O O 4
16. 1. Định nghĩa. 2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình. 3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ 5: Giải bất phương trình 5x +10 > 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số? Giải 5x + 10 > 0 Chú ý: 5x > -10 (chuyển vế + 10 và đổi dấu) Để cho gọn, khi trình bày giải bpt, ta có thể: 5x : 5 > -10 : 5 (chia cả hai vế cho 5) - Không ghi câu giải thích x > -2 - Khi có kết quả x > - 2 thì coi như giải xong và viết đơn giản: Nghiệm của bpt là VậyVậy tập nghiệm nghiệm của của bất bất phương phương trình trình là x là > - 2 và được biểu diễn trên trục số: x > - 2. { x | x > - 2 } và được biểu diễn trên trục số: ( -2 O
17. 1. Định nghĩa. Ví dụ 5: Giải bất phương trình 2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình. 5x + 10 > 0 3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Cách giải bpt: ax + b > 0 5x > -10 ( hoặc ax + b -10 : 5 . ax + b > 0 x > -2 ax > - b Vậy nghiệm của bất phương trình là x > - 2 x > - b nếu a > 0 a Ví dụ 6: Giải bất phương trình: hoặc x 0 - 3x > - 15 - 3x : (- 3) < - 15 : (- 3) x < 5 Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 5
18. 1. Định nghĩa. 2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình. 3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Cách giải bpt: ax + b > 0 ( hoặc Phương trình bậc Bất phương trình ax + b 0 1. Khi thực hiện quy tắc chuyển vế ax + b = 0 (a ≠ 0) ax + b > 0 (a ≠ 0) ax > - b Ta phải đổi dấu hạng tử đó. b x > - a nếu a > 0 2. Khi ax thực= -b hiện qtắc nhân ax với > -bmột số khác 0. hoặc x - nếu a > 0 Ta giữ nguyêna dấu - Giữ nguyêna chiều "=" bpt nếu số đó dương. b hoặc x < - nếu a < 0 - Đổi chiềua bpt nếu số đó âm.
19. THẢO LUẬN NHÓM (2 phút) Hãy sắp xếp các dòng dưới đây một cách hợp lí để giải bất phương trình: 3x - 5 > 15 – x và giải thích Bắt1031021011201191181171161151141131121111101091081071061051041009998979695949392919087868584838281807978777574737271706968676664636261605957565554535251504847464544434241403837363534333231302928272625242322212019181716151413123911108988766558499876534210 đầu cácGiải bước bất giải? phương trình: 3x - 5 > 15 – x? 1) 3x - 5 > 15 - x 2) 4x > 20 3) x > 5 4) 3x + x > 15 + 5 5) 4x : 4 > 20 : 4 6) Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 5
20. Giải bất phương trình Cách giải 3x - 5 > 15 - x 3x + x > 15 + 5 (Chuyển- Chuyểncác hạng các tử hạngchứa tửẩn chứasang ẩnmột sang vế, cácmột hằng sốvế, sang các vế hằng kia.) số sang vế kia 4x > 20 (Thu gọn) 4x : 4 > 20 : 4 - Thu gọn, giải bất phương trình nhận (Giải bấtđược. phương trình nhận được) x > 5 Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 5
21. 1. Định nghĩa. Giải các bất phương trình sau 2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình 3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn a) – 0,2x – 0,2 > 0,4x – 2 4. Giải bất phương trình đưa được về dạng - 0,2x – 0,4x > - 2 + 0,2 ax + b > 0 ( hoặc ax + b - 1,8 ax + b ≤ 0 ) - 0,6 x:(- 0,6) 15 - x Vậy nghiệm của bất phương trình là x 15 + 5 b) 15x + 29 20 15x – 15x 20 : 4 0x 5 Vậy bất phương trình vô nghiệm Vậy nghiệm của bất phương trình là: x > 5
22. - Học thuộc 2 quy tắc biến đổi bất phương trình, vận dụng thành thạo các quy tắc này để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn và giải bất phương trình đưa về dạng: ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b 0; ax + b ≤ 0 - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa. - Làm các bài 23 c,d; 24 a,b; 25a,b,d (SGK – 47) - Tiết sau học: Luyện tập