Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chủ đề: Ôn tập các trường hợp bằng nhau của tam giác (Tiếp theo)

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chủ đề: Ôn tập các trường hợp bằng nhau của tam giác (Tiếp theo)

1. ÔN TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC (tiếp) BÀI 1: Cho ΔABC vuông tại A, BM là tia phân giác của ෣ (M∈AC). Trên tia BC lấy H sao cho BA=BH a) Giả sử AC=12cm, BC= 13cm. Tính AB ? b) Chứng minh Δ ABM= Δ HBM c) Chứng minh MH ⊥ BC d) Tia BA cắt tia HM tại K. Chứng minh: ΔKMC cân, ΔKBC cân e) Chứng minh: AH// KC. f) Tia BM cắt KC tại O. Lấy điểm I trên tia BM sao cho O là trung điểm của MI. Chứng minh ΔBKI là tam giác vuông g) Vẽ các điểm D, E sao cho A, H lần lượt là trung điểm của MD, ME. ΔBDE là tam giác gì? Vì sao? h) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để ΔBDE là tam giác đều?
2. Bài 1: Giải a) Xét ΔABC vuông tại A, ta có 2 + 2= 2 (ĐL Pytago) mà AC=12cm,BC= 13cm (GT) nên 2 + 122=132 2 + 144=169 2 = 169 − 144 2 GT ΔABC vuông tại A = 25 BM:tia phân giác ෣ (M∈AC) AB = 5 cm (do AB > 0) H∈tia BC:BA=BH Tia BA cắt tia HM tại K Vậy AB = 5cm Tia BM cắt KC tại O b) I ∈tia BM : O là trung điểm của MI Xét Δ ABM và Δ HBM, ta có: LấyD, E sao cho A, H lần lượt là trung điểm của MD, ME. BA = BH (GT) ෣ = ෣ (BM làtiaphângiáccủa ෣ ) KL a) AB = ? (khi AC=12cm,BC= 13cm) b) Δ ABM= Δ HBM BM: cạnhchung c) MH ⊥ BC =>Δ ABM= Δ HBM (c.g.c) d) ΔKMC cân, ΔKBC cân c) e) AH// KC f) ΔBKI vuông Ta có Δ ABM= Δ HBM (cm b) g) ΔBDE là tam giác gì? Vì sao? ෣ = ෣ (2 góc tương ứng) h) điều kiện của tam giác vuông ෣ ෣ 0 ABC để ΔBDE là tam giác đều? Mà = = 90 ෣ =900 MH ⊥BC
3. Bài 1: d) SƠ ĐỒ CHỨNG MINH ෣ 0 +Ta có = 90 (GT) ΔKMC cân ෣ 퐾 =900(kềbùvới ෣ ) ෣ =900 (MH⊥BC). + Xét Δ AMK và Δ HMC có MK = MC 퐾෣ = ෣ =900(cmt) AM = HM (Δ ABM= Δ HBM) Δ AMK= Δ HMC 퐾෣ = ෣ (đốiđỉnh) GT ΔABC vuông tại A Δ AMK= Δ HMC (g.c.g) BM:tia phân giác ෣ (M∈AC) ෣ ෣ 퐾= ෣ ෣ H∈tia BC:BA=BH CáchMK =khác MC để(2 cạnhchứng tương minh ứng) 0 퐾 = (=90 ) (đối đỉnh) Tia BA cắt tia HM tại K ΔKMCΔKBC cân cân tại Mtại (tam B ? giác có AM = HM Tia BM cắt KC tại O (Δ ABM= Δ HBM) I ∈tia BM : O là trung điểm của MI hai cạnh bằng nhau) LấyD, E sao cho A, H lần lượt là trung điểm của MD, ME. + Ta có Δ AMK= Δ HMC (cmt) ΔKBC cân KL a) AB = ? (khi AC=12cm,BC= 13cm) AK = HC (2 cạnh tương ứng) b) Δ ABM= Δ HBM Mà BA=BH (gt) c) MH ⊥ BC BK = BC d) ΔKMC cân, ΔKBC cân BA + AK = BH + HC e) AH// KC BK = BC (A∈BK, H∈BC) f) ΔBKI vuông ΔKBC cân tại B (tam giác có BK = BA+AK g)ΔBDE là tam giác gì? Vì sao? BC = BH+HC h) điều kiện của tam giác vuông hai cạnh bằng nhau) ABC để ΔBDE là tam giác đều? BA=BH AK = HC
4. Bài 1: e) + Xét ΔBAH có BA = BH (gt) ΔBAH cân tại B (tam giác có 2 cạnh bằng nhau) ෣ = ෣ (t/chất tam giác cân) mà ෣ + ෣ + ෣ = 1800 (Đl tổng 3 góc trg Δ) ෣ + 2 ෣ = 1800 1800− ෣ GT ΔABC vuông tại A ෣ = (1) BM:tia phân giác ෣ (M∈AC) 2 H∈tia BC:BA=BH Tia BA cắt tia HM tại K +Ta có ΔBKC cân tại B (cm d) Tia BM cắt KC tại O ෣퐾 = ෣ 퐾 (t/chất tam giác cân) I ∈tia BM : O là trung điểm của MI 0 LấyD, E sao cho A, H lần lượt là mà 퐾෣ + ෣퐾 + ෣ 퐾 = 180 (Đl tổng 3 góc trg Δ) trung điểm của MD, ME. 퐾෣ + 2 ෣퐾 = 1800 1800−퐾෣ KL a) AB = ? (khi AC=12cm,BC= 13cm) ෣퐾 = (2) b) Δ ABM= Δ HBM 2 c) MH ⊥ BC Từ (1)(2) => ෣ = ෣퐾 d) ΔKMC cân, ΔKBC cân e) AH// KC Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị f) ΔBKI vuông AH // KC (dhnb 2 đường thẳng //) g) ΔBDE là tam giác gì? Vì sao? h) điều kiện của tam giác vuông ABC để ΔBDE là tam giác đều?
5. SƠ ĐỒ CHỨNG MINH Bài 1: f) + XétΔ BKO và Δ BCO có: ΔBKI vuông tại K BK = BC (cm d) 퐾 ෣ = ෣ (BM là phân giác ෣ ) BK ⊥ KI BO: cạnh chung Δ BKO =Δ BCO (c.g.c) BK ⊥ AC AC // KI KO = CO (2 cạnh tương ứng). + XétΔ OKI và Δ OCM có: MC // KI GT ΔABC vuông tại A OI = OM (O là trung điểm của MI) BM:tia phân giác ෣ (M∈AC) ෢퐾 = ෣ (đối đỉnh ) H∈tia BC:BA=BH 퐾 ෢ = ෣ Tia BA cắt tia HM tại K OK = OC (cmt) Tia BM cắt KC tại O ΔOKI = ΔOCM (c.g.c) ΔOKI = ΔOCM I ∈tia BM : O là trung điểm của MI ෢ ෣ LấyD, E sao cho A, H lần lượt là 퐾 = (2 góc tương ứng) trung điểm của MD, ME. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong OK = OC MC // KI (dhnb 2 đường thẳng //) KL a) AB = ? (khi AC=12cm,BC= 13cm) b) Δ ABM= Δ HBM AC // KI (A∈MC) Δ BKO = Δ BCO c) MH ⊥ BC Mà BK ⊥ AC (BA⊥AC, K ∈ BA) d) ΔKMC cân, ΔKBC cân (c.g.c) e) AH// KC BK ⊥ KI f) ΔBKI vuông ΔBKI vuông tại K. g)ΔBDE là tam giác gì? Vì sao? h) điều kiện của tam giác vuông ABC để ΔBDE là tam giác đều?
6. Bài 1: SƠ ĐỒ CHỨNG MINH ΔBDE cân tại B BD = BE BD = BM BM = BE g) + Xét Δ BDA và Δ BMA có: ΔBDA = ΔBMA ΔBMH = ΔBEH (c.g.c) GT ΔABC vuông tại A BA: cạnh chung (c.g.c) ෣ BM:tia phân giác (M∈AC) ෣ = ෣ = 900 H∈tia BC:BA=BH Tia BA cắt tia HM tại K AD = AM (A là trung điểm của DM) Tia BM cắt KC tại O ΔBDA = Δ BMA (c.g.c) I ∈tia BM : O là trung điểm của MI BD = BM (2 cạnh tương ứng) (1) LấyD, E sao cho A, H lần lượt là trung điểm của MD, ME. + Xét Δ BMHvà Δ BEH có: BH: cạnh chung KL a) AB = ? (khi AC=12cm,BC= 13cm) ෣ = ෣ = 900 b) Δ ABM= Δ HBM c) MH ⊥ BC HM = HE (H là trung điểm của ME) d) ΔKMC cân, ΔKBC cân Δ BMH = Δ BEH (c.g.c) e) AH// KC BM = BE (2 cạnh tương ứng) (2) f) ΔBKI vuông g) ΔBDE là tam giác gì? Vì sao? Từ (1) và (2) => BD = BE (cùng = BM) h) điều kiện của tam giác vuông ΔBDE cân tại B (tam giác có hai cạnh bằng nhau) ABC để ΔBDE là tam giác đều?
7. Bài 1: h) Ta có nếu ΔBDE là tam giác đều = ቊ ෣ = 600 Mà ෢1 = ෢2 (ΔBDA = Δ BMA) ෢3 = ෢4 (Δ BMH = Δ BEH ) ෣ 0 GT ΔABC vuông tại A nên = 60 0 BM:tia phân giác ෣ (M∈AC)  ෢1 + ෢2+ ෢3 + ෢4 = 60 H∈tia BC:BA=BH  2 ෢ + 2 ෢ = 600 Tia BA cắt tia HM tại K 2 3 0 Tia BM cắt KC tại O  2 ( ෢2+ ෢3) = 60 I ∈tia BM : O là trung điểm của MI  2 ෣ = 600 LấyD, E sao cho A, H lần lượt là 0 trung điểm của MD, ME.  ෣ = 30 Vậy tam giác vuông ABC có ෣ = 300 thì ΔBDE đều KL a) AB = ? (khi AC=12cm,BC= 13cm) b) Δ ABM= Δ HBM c) MH ⊥ BC d) ΔKMC cân, ΔKBC cân e) AH// KC f) ΔBKI vuông g) ΔBDE là tam giác gì? Vì sao? h) điều kiện của tam giác vuông ABC để ΔBDE là tam giác đều?
8. BTVN: Cho Δ ABC. GọiD, E lầnlượtlàtrungđiểmcủa AB, BC. Trêntiađốicủatia DE lấyđiểm K saocho DK = DE. a) Chứngminh: ΔBDE = ΔADK và AK // BC b) Chứngminh: ΔAKE= ΔECA và KE// AC c) Cho ෣=650, ෣=550. TínhsốđocácgóccủaΔDAK d) Kẻ EH⊥AC (H ∈ AC), AN⊥KE (N ∈KE). Chứng minh CH = KN e) GọiI làtrungđiểmcủa AE. Chứng minh I làtrungđiểmcủa CK và3 đườngthẳng AE, KC, NH cùngđi qua I.