Bài giảng Hình học Lớp 8 - Chương 3, Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng - Trần Thị Hường

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 8 - Chương 3, Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng - Trần Thị Hường

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỲ HỢP TRƯỜNG THCS MINH HỢP HÌNH HỌC 8 GV: TRẦN THỊ HƯỜNG TỔ: KHTN
2. KIỂM TRA BÀI CŨ Nhắc lại hệ quả của định lý Ta-Lét Quan sát hình vẽ bên, theo hệ quả A định lý Ta-Lét em hãy nêu các tỉ số B’ C’ bằng nhau Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song B C B’C’ // BC song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho AB’ AC’ B’C’ = = AB AC BC
3. Hãy quan sát hình vẽ Các em hãy nhận xét hình dạng và kích thước của các cặp hình sau. H1 H3 H5 H6 H2 H4
4. Hãy quan sát hình vẽ Các em hãy nhận xét hình dạng và kích thước của các cặp hình C bên A B C' A' B'
5. §4: KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
6. BÀI 4: KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Định nghĩa,kí hiệu Tính chất Định lí,chú ý Bài tập luyện tập
7. 1.Tam giác đồng dạng ?1 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ a/ Định nghĩa A B’ Tam giác A’B’C’ gọi là đồng 2 dạng với tam giác ABC nếu: 4 5 A’ 3 2,5 C’ B 6 C Ở Øhình Hãy vẽ cho trên biết A’B’C’ các cặp  góc ABC bằng theo nhau? hệ số tỉ lệ k = ? Kí hiệu: A’B’C’ S ABC Ø Tính các tỉ số k = ½ (Viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng) rồi so sánh các tỉ số đó? S Hoặc B’C’A’ BCA v Tỉ số các cạnh tương ứng k gọi là tỉ số đồng dạng
8. ĐN: Hai tam giác bằng nhau ĐN: Hai tam giác đồng dạng 
9. 1) Tam giác đồng dạng ?2 1)Nếu A’B’C’= ABC thì tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không ? Tỉ Bàisố tập: đồng dạng là bao nhiêu? a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là Bài 1: Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào 2)Nếu A’B’C’ S ABC theo tỉ số k thì đồng dạng với tam giác ABC nếu: đúng? Mệnh đề nào sai? ABC S A’B’C’ theo tỉ số nào? a)Hai tam giác bằngGiải nhau thì đồng dạng với nhau 1)Nếu A’B’C’Đ = ABC Sthì tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC với tỉ số đồng dạng b)Haik = 1 tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau S Kí hiệu: A’B’C’ S ABC 2)Nếu A’B’C’ ABC theo tỉ số k thì vTỉ số các cạnh tương ứng ABC S Đ A’B’C’ theoS tỉ số QuanHoan sát hôhình bạn vẽ: đã trả lời đúngA gọi là tỉ số đồng dạng. Rất tiếc bạn đãA" trả lời sai ! A’B’C’ S ABC A' b)Tính chất ABC S A’B’C’ Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó. B' C' B" C" B C S Cho A’B’C’ A”B”C” và A”B”C” S ABC Tính chất 2: Nếu A’B’C’ S ABC thì Em có nhận xét gì về quan hệ giữa A’B’C’ và ABC S A’B’C’ . ABC. Tính chất 3: Nếu A’B’C’ S A”B”C” và A’B’C’ S ABC S A”B”C” S ABC thì A’B’C’ ABC A’B’C’ = ABC
10. 1) Tam giác đồng dạng ?3ĐịnhCho lýtam : giácNếu ABC.Kẻ một đư đườngờng thẳngthẳng a cắtsong hai cạnhsong của với tam cạnh giác BC vàvà cắt song hai cạnhsong AB với và cạnh AC a)Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là còntheo lại thứthì tựnó tại tạo M vàthành N.Hai một tam tam giác giác AMN mới và đồng dạng với tam giác ABC nếu: đồngABC dạng có cácvới góctam và giác các đ cạnhã cho. tương ứng như thế nào? A M N Kí hiệu: A’B’C’ S ABC a vTỉ số các cạnh tương ứng gọi là tỉ số đồng dạng. b)Tính chất B C Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó. Tính chất 2: Nếu A’B’C’ S ABC thì ABC S A’B’C’ . AMN S ABC Tính chất 3: Nếu A’B’C’ S A”B”C” và S A”B”C” S ABC thì A’B’C’ ABC 2) Định lí ( SGK) A A chung ; B = M ABC ;C = N M N a GT MN//BC B C KL AMN S ABC
11. 1. Tam giác đồng dạng: 2. ĐịnhĐịnh lílí: A ∆ ABC có: MN // BC (M AB; N AC) M N a AMN  ABC B C A A a a M N B N C B M C ∆ CBA có: MN // BA (M CB; N AC) ∆ BAC có: MN // CA (M AB; N NC) CMN  CBA BMN  BAC
12. 1) Tam giác đồng dạng Chú ý:Định lí cũng đúng cho trường hợp đường a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác đồng dạngvới tam giác ABC nếu: và song song với cạnh còn lại. Kí hiệu: A’B’C’ S ABC N M a A vTỉ số các cạnh tương ứng gọi là tỉ số đồng dạng. A b)Tính chất B C Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó. a B C M N Tính chất 2: Nếu A’B’C’ S ABC thì ABC S A’B’C’ . Tính chất 3: Nếu A’B’C’ S A”B”C” và A”B”C” S ABC thì A’B’C’ ABC S AMN S ABC 2) Định lí( SGK) A ABC ; MN//BC M N a GT KL AMN S ABC B C Chứng minh :(SGK)
13. 1) Tam giác đồng dạng Bài tập luyện tập Bài tập 1: Trong hình vẽ sau, ABC có đồng a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng dạng với A’B’C’ không? Nếu có cách viết nào với tam giác ABC nếu: sau đây là đúng? A C' 10 12 15 A' 12 Kí hiệu: A’B’C’ S ABC 8 vTỉ số các cạnh tương ứng B 18 C B' gäi lµ tû sè ®ång d¹ng. b)Tính chất Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó. A S , tỉ số đồng dạng Tính chất 2: Nếu A’B’C’ S ABC thì S ABC S A’B’C’ . S , tỉ số đồng dạng Tính chất 3: Nếu A’B’C’ S A”B”C” và SB S A”B”C” ABC thì A’B’C’ S ABC 2) Định lí C S , tỉ số đồng dạng Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác Đ và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam S , tỉ số đồng dạng giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. SD A M N a B C Chứng minh :(SGK) Chú ý :(SGK)
14. Bài 2: Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình sau: N I' o 4 30 5 80o 5 4 60o M 60o 3 Q K' H' 6 Hình 2 Hình 1 A' A 100o 2 100o 3 6 4 30o 50o B 4 C C' 8 B' Hình 3 Hình 4 K 5 A'' 6 80o I 6 9 60o 4 50o 30o B'' 12 C'' H Hình 5 Hình 6
15. Bài 2 Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình sau: N I' o 80o 4 30 5 5 4 60o 60o M K' 6 H' 3 Q Hình 1 Hình 2 A' I’K’H’ S IKH (k = 1) 100o 4 6 A 50o 2 100o 3 C' 8 B' 30o Hình 4 B 4 C Hình 3 A'' K 5 6 9 6 o 80 I 50o 30o B'' C'' 60o 4 12 Hình 6 H Hình 5
16. Bài 2: Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình sau: K I' 80o 5 5 4 6 80o I I’K’H’ S IKH k =1 60o K' H' 6 60o 4 Hình1 H Hình 5 A' A 100o o 6 4 2 100 3 30o 50o B 4 C C' 8 B' Hình 3 Hình 4 A'' ABC S A’B’C’ 6 9 A”B”C” S ABC (k = 2) 50o 30o B'' 12 C'' Hình 6
17. Bài 2: Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình sau: *Mçi tam gi¸c ®ång d¹ng víiK chÝnh nã 5 I ' I’K’H’ = IKH 80o 6 80o I I 5 4 I’K’H’ S IKH k =1 80o o 60 560o 4 K' 6 H' 4 Hình660o Hình1 K H H 6 S *NÕu A’B’C’ S A”B”C” thì A”B”C” A’B’C’ A' A'' A 100o 6 4 6 9 2 100o 3 o o 30 50 o 50 30o B 4 C C' 8 B' B'' 12 C'' Hình 3 Hình 4 Hình 6 S *NÕu ABC A’B’C’ vµ A’B’C’ S A”B”C” thì ABC S A”B”C”
18. Bài tập 3. Điền vào chỗ trống 1) ΔA'B'C'  Δ ABC theo tỉ số k= 2/3 Thì ΔABC  ΔA’B’C’ theo tỉ số k = .3/2 2) ΔA'B'C'  Δ A’’B’’C’’ theo tỉ số k1 = 2/3 ΔA’’B’’C’’ ΔABC theo tỉ số k2 = 1/2 Thì ΔA’B’C’  ΔABC theo tỉ số k =1/3 . ΔA'B'C'  Δ A’’B’’C’’ theo tỉ số k1 = 2/3 ΔA’’B’’C’’ Δ ABC theo tỉ số k2 = 1/2 ÞΔA’B’C’ ΔABC theo tỉ số k = 1/3
19. Bài tập 4: Cho ABC và MNP như hình vẽ: A P 3 4 4,5 3 N B 2 6 C M a) Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP. b) ABC S MNP theo tỉ số k bằng bao nhiêu? c) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP ?
20. A P 3 4 4,5 3 N B 2 6 C Giải: M a) ABC s MNP vì b) ABC s MNP theo tỉ số k bằng 3/2
21. c) Gọi chu vi của tam giác ABC là 2p’, chu vi của tam giác MNP là 2p. Ta có tỉ số hai chu vi của tam giác là: d) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 4dm, tính chu vi của mỗi tam giác. Mà ( câu b) Do đó: NX: Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng Vậy tỉ số đồng dạng d) Từ (*) (Vì: 2p’ – 2p = 4 dm) Suy ra:
22. Bài 6: Cho tam giác ABC, vẽ tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = (A không trùng với A’) Giải *Cách -Trên AB lấydựng: điểm D sao cho -Từ D kẻ DE // BC (E AC) -Dựng: theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh *Chứng -Vì: DE // BC,minh theo: định lí về tam giác đồng dạng ta có: ∆ADE∽∆ABC theo tỉ số k = Mà ∆A’B’C’= ∆ADE (cách dựng), nên suy ra: ∆A’B’C’∽∆ABC theo tỉ số k =
23. Bài 7 (bài tập 27 Trang 72 SGK) ∆ABC; GT MN //BC; ML // AC a) Nêu các cặp tam giác đồng dạng KL b) Viết các cặp góc bằng nhau và các tỉ số đồng dạng tương ứng của các tam giác đồng dạng ở câu a Giải: a)∆AMN∽∆ABC (Vì: MN // BC); ∆MBL∽∆ABC (Vì: ML // AC) ∆AMN∽∆MBL (Vì:∆AMN∽∆ABC ; ∆MBL∽∆ABC ) b) ∆AMN∽∆ABC Bài tập 27 sgk tr 72: Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM = MB, ∆MBLkẻ các∽∆ABC tia song song với AC và BC , chúng cắt BC, AC lần lượt tại L và N. a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng ∆AMN∽∆MBLb) đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng
24. §4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ 1) Tam giác đồng dạng a)Định nghĩa:Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: -Nắm vững định nghĩa,định lí,tính chất hai tam giác đồng dạng -BTVN:24,25,27 tr 72 SGK . Kí hiệu: A’B’C’ S ABC vTỉ số các cạnh tương ứng gäi lµ tû sè ®ång d¹ng. Hướng dẫn BT 24 SGK b)Tính chất A’B’C’ S A”B”C” Tính chất 1:Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó. Tính chất 2: Nếu A’B’C’ S ABC thì ABC S A’B’C’ . A’’B’’C’’ S ABC Tính chất 3: Nếu A’B’C’ S A”B”C” và S A”B”C” ABC thì A’B’C’ S ABC 2) Định lí Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác A’ B’C’ S ABC và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam k k giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. 1. 2 A M N a ABC ; MN//BC GT AMN S ABC B C KL Chứng minh :(SGK) Chú ý :(SGK) Hết