Bài giảng môn Hình học Khối 8 - Chương 3, Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Nội dung text: Bài giảng môn Hình học Khối 8 - Chương 3, Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

1. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
2. Câu 1: Phát biểu hệ quả của định lý Talet. Cho hình vẽ sau : A Hãy so sánh tỉ số: B D C E Câu 2 Hãy nhắc lại tính chất ba đường phân giác của tam giác mà em đã học ở chương trình lớp 7 ?
3. CâuCâu 21: Phát biểu hệ quả của định lý Talet. HãyNếu nhắcmột đường lại tính thẳng chất cắt đư haiờng cạnh phân của giác một của tam tam giác và song giácsong mà với em cạnh đã học còn ở lại ch thìươ nóng tạotrình thành lớp một7 ? tam giác mới có Tínhba cạnh chất tương tia phân ứng giáctỉ lệ vớicủa ba một cạnh góc của. tam giác đã cho. Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai Vìcạnh BE của // ACgóc. ( do A vàVà songược le trong) lại : Điểm nằm bên trong một góc và cách đều Theohai cạnh hệ quảcủa củagóc địnhthì nằm lý Ta trên – Léttia phân giác của góc đó. B D C TaTính có chất: ba đường phân giác trong tam giác : Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua Emột điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác
4. Nội dung bài học 1. Định lí 2. Chú ý 3. Củng cố
5. I. Định lý: ?1 Vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm; AC=6cm; =100o . Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng ), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số (h.20) A 100o 3 6 B D C
6. 10 8 10 Giải: 8 6 Dùng thước có chia khoảng 6 . 5 ta đo được: 5 10 4 BD=2,5 cm; DC= 5 cm 3 8 4 2 1 6 0 3 B. 5 2,5 4 D 3 2 . 2 3 5 1 0 1 0 A 6 C x 0 1 2 3 4 5 6 8 10
7. Từ kết quả ?1 em thấy phân giác AD của góc A chia cạnh đối diện BC thành 2 đoạn có quan hệ như thế nào với hai cạnh kề chúng?
8. 1. Định lí Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đọan ấy. A ABC: GT 1 2 DB AB KL = DC AC B C D
9. Chứng minh cách 1: Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AD tại E. Ta có: Â1 = Â2 (gt); vì BE // AC Ê = Â2 (so le trong) Â1 = Ê A nên ABE cân tại B BE = AB. (1) 1 2 Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét đối với DAC có (2) Từ (1) và(2) suy ra B D C E
10. Bài 3. Chứng minh cách 2: Qua B vẽ đường song song AD cắt đường M CA tại M. Có (slt) (đv) => => ∆MAB cân tại A A Áp dụng định lý Ta lét trong ∆MCB 1 2 BD MA AB = = DC AC AC 1 B C D
11. Ta có thể chứng minh định lý bằng cách áp dụng diện tích của tam giác - Cách 3 : 1. SABD = AH.BD = DK.AB A 2 2 AH.BD => KD = AB E 2. SADC = AH.DC = DE.AC K 2 2 AH.DC => DE = B H D C AC Vì điểm D thuộc tia phân giác của góc A nên : AH.BD AH.DC BD DC KD = DE => = => = AB AC AB AC
12. Định lý trên còn đúng với tia phân giác của góc ngoài không? 1 A 2 D’ C B Tại sao AB ≠ AC ? Nếu AB = AC thì sao?
13. x I.Định lý:( SGK/65) 2 A II.Chú ý: E’ 1 D’ B C Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác. y ABC có AD’ là tia phân giác góc ngoài tại A. Nên ta có :
14. ABC có AD’ là tia phân giác x A ngoài góc A. Qua B kẻ BE’ //AC 2 E’ 1 cắt AD’ tại E’. D’ B C BAE’ cân tại B. Nên BE’ = BA (1) ACD’ có BE’//AC. Theo hệ quả của định lý Ta – lét ta có ( do BE’ = BA) x A Vậy y B C (AB = AC )
15. CỦNG CỐ Trong bài học này các em cần nắm những gì? A C Định lí: D B AD là phân giác của ABC thì Chú ý
16. 1. Định lý ?2 Xem hình 23a. ?3 Tính x trong hình 23b. a) Tính . x b) Tính x khi y = 5. Hình 23b Hình 23a
17. ?2 Xem hình 23a. a) Tính . Tính x trong hình 23b. b) Tính x khi y = 5. ?3 x Hình 23b Hình 23a Ta có HF = EF – EH = x – 3 Xét ABC. Vì AD là tia Xét DEF. Vì DH là tia phân phân giác của góc A giác của góc D. Nên ta có Nên ta có 3,5.5 Thay y = 5 ta có x = 7 7,5 x = 3
18. Không cần dùng thước đo góc, không cần dùng đến compa, chỉ dùng thước đo độ dài và bằng phép tính, có thể nhận biết được tia phân giác của một góc hay không? Làm như nào ? B D C At là tia phân giác của góc xAy.
19. Ta có thể chứng minh định lý bằng cách áp dụng diện tích của tam giác : Kẻ 1. S = AH.BD = DK.AB AH AB ABD => = (1) 2 2 DK BD AH AC 2. SADC = AH.DC = DE.AC => = (2) 2 2 DE DC A Mà ta có : (3) E K Từ (1),(2) và (3) Vậy điểm D thuộc tia phân giác của góc B H D C A nên AD là tia phân giác của góc A
20. BÀI TẬP CỦNG CỐ A 4 N 2 E A D 6 2 3,5 3 3 D 8 1,5 9 M F A K Hình 3 Hình 1 2 D 6 H Hình 2 AD là đường phân giác của góc A trong hình vẽ nào trên đây? A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3
21. I.Định lý:(SGK/65) II.Chú ý: (SGK/66) Làm bài 15/ SGK trang 67: P Tính x trong hình 24b Hình 24b và làm tròn kết quả 8,7 đến chữ số thập phân 6,2 thứ nhất? x M Q N 12,5 Hướng dẫn:
22. O Thời gian 1 phút a b c d e x y A z t B C D E Hãy lập những tỉ lệ thức từ các kích thước trong hình vẽ trên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
23. BÀI VỪA HỌC: @ Nắm vững nội dung định lí về tính chất đường phân giác của tam giác. @ Hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là tia phân giác của góc A. @ Bài tập về nhà: Bài 16 / trang 67 SGK; Bài 17,18,19,20,21,22 trang 68 SGK. Bài sắp học: @ Tiết 41: LUYỆN TẬP @ Chuẩn bi: Làm các bài tập 18 22 trang 68 SGK. Tiết học sau chuẩn bị đầy đủ các dụng cụ thước, compa, máy tính bỏ túi Casio.
24. Chứng minh: H
25. A ME là phân giác nên có D E MD là phân giác nên có C B M => => DE // BC (đpcm)