Bài giảng môn Toán số Lớp 8 - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Nội dung text: Bài giảng môn Toán số Lớp 8 - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

1. BÀI 9 BÀI 9:
2. Ở các tiết học trước, chúng ta đã được học các phương pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử. Đó là phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức và phương pháp nhóm hạng tử. Mỗi phương pháp trên chỉ thực hiện cho các trường hợp riêng rẽ, độc lập. Trong tiết học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu cách phối hợp các phương pháp đó để phân tích các đa thức thành nhân tử.
3. 1. Ví dụ: VD1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: Các Như bạn vậy,có nhận để phân xét gì tích về đacác thức hạng trên tử củathành đa thứcnhân trên tử,? ta đã phối hợp hai phương pháp: A= 5x3 + 10x2y + 5xy2 Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. = 5x(x2 +2xy + y2) = 5x(x + y)2
4. VD2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B= x3 + 8 – 4x2 – 8x Giải : -Nhóm Trong hạng bài, tử ta đã sử B=(x3+8) – (4x2+8x) Ở đa thức dụng trên, -Dùng nhữngta có hằng thể phương nhómđẳng thứchạngpháp tử được 2 hay không nào=[(x+2)(x ? -Đặtđể phân nhân-2x+4) tích tử đachung – thức4x(x+2)] trên =(x+2)[(xthành2-2x+4) nhân – tử 4x]? Tiếp =(x+2)(x theo ta2-6x+4) nên làm như thế nào?
5. ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy Giải: C= 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy( x2 – y2 - 2y – 1) = 2xy[ x2 – (y2 + 2y +1)] = 2xy[ x2 – (y + 1)2] = 2xy(x – y – 1)(x + y + 1)
6. 2. Áp dụng: ?2 a,Tính hợp lí giá trị của biểu thức A= x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5. Giải: A= x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + 1 – y)(x + 1 + y) -Thay x=94,5 và y=4,5. Ta có: A=(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) = 91 . 100 = 9100
7. BT 51/SGK: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b, 2x2 + 4x + 2 – 2y2 Giải: B= 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2(x2 + 2x + 1 – y2) = 2[(x2 + 2x + 1) – y2] = 2[(x + 1)2 – y2] = 2(x – y + 1)(x + y + 1)
8. c, 2xy – x2 – y2 + 16 Giải: C= 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 - (x2 – 2xy + y2) = 42 - (x – y)2 = (y – x + 4)(x – y + 4)
9. BT 52/SGK: Chứng minh rằng (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. Bài làm D= (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4) Ta có: 5 chia hết cho 5 nên D= 5n(5n + 4)=(5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi n. Vậy: D= (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5