Đề khảo sát chọn nguồn học sinh giỏi năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chọn nguồn học sinh giỏi năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 6 (Có đáp án)

1. ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI Năm học : 2022 – 2023 Môn : Toán 6 Thời gian làm bài :120 phút Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể) A = 1 + 2 - 3 - 4 +5 + 6 - 7 - 8 + - 2007 - 2008 + 2009 + 2010 5.415.99 4.320.89 B = 5.29.619 7.229.276 Bài 2. (3 điểm) Tìm x, biết: a, (7x - 11)3 = 25.52 + 200 2 10 131313 131313 131313 131313 b, .x 70 : 5 3 11 151515 353535 636363 999999 Bài 3(3 điểm) a,Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 và a + 21 = b. 18n 3 b,Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số có thể rút gọn được. 21n 7 Bài 4 (5 điểm) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a,Chứng minh rằng :  4 16 36 64 100 144 196 10000 2 102016 1 102017 1 b,So sánh A và B 102017 1 102018 1 x 3 1 c,Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 9 y 18 Bài 5 (2 điểm) Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về 4 phía như hình vẽ. Sau 4 m khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm . Tính diện tích ao trước 4 m 4 m khi mở rộng? 4 m Bài 6 (3điểm) .Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A,B,C sao cho AB= 6cm , AC= 2cm . a, Tính BC? b,Trên đường thẳng d lấy thêm 2020 điểm phân biệt (khác A,B, C). Hỏi có bao nhiêu góc ở đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm thuộc đường thẳng d? Bài 7 (1điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n S(n) 2016 , trong đó S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n. 1
2. PHÒNG GDĐT ĐÔNG HƯNG ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM TRƯỜNG THCS PHONG HUY LĨNH CHỌN NGUỒN HSG NĂM HỌC 2022 -2023 Môn : TOÁN 6 . Bài Nội dung Điểm a) A = 1 + 2 - 3 - 4 +5 + 6 - 7 - 8 + - 2007 - 2008 + 2009 + 2010 1.5đ Nêu cách nhóm 0,5 A = 1 + (2 - 3 - 4 +5)+(6 - 7 - 8 + 9) + +(2006 - 2007 - 2008 + 2009) + 0.5 2010 Bài 1 A =1+ 0 + 0 + 0 + 2010 = 2011 0,25 (3đ) Vậy A = 2011 0.25 5.415.99 4.320.89 b) B = 1,5đ 5.29.619 7.229.276 5 .2 3 0.3 1 8 2 2.3 2 0.2 2 7 = 0,25 5 .2 9.2 1 9.3 1 9 7 .2 2 9.3 1 8 229.318 (5.2 32 ) = 0.5 228.318 (5.3 7.2) =2 0.5 Vậy B= 2 0.25 3 5 2 a) (7x - 11) = 2 .5 + 200 1,5đ => (7x -11)3 = 800 + 200 0,25 => (7x -11)3 = 1000 = 103 0.25 => 7x - 11 = 10 0.25 Bài 2 => 7x = 21 0.25 (3đ) => x = 3 0.25 Vậy x = 3 0.25 2 10 131313 131313 131313 131313 b) .x 70 : 5 1,5đ 3 11 151515 353535 636363 999999 2 780 13 13 13 13 x : 5 0,25 3 11 15 35 63 99 2 780 13 2 2 2 2 x : 5 3 11 2 3.5 5.7 7.9 9.11 2
3. 2 780 13 1 1 x : 5 0,25 3 11 2 3 11 2 780 13 8 x : . 5 0.25 3 11 2 33 2 x 45 5 0.25 3 2 x 40 3 x 60 0,25 Vậy x= 60 0,25 a)Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; 1,5đ ƯCLN(a, b) = 21 và a + 21 = b. Từ dữ liệu đề bài cho, ta có: + Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho: 0.25 a = 21m; b = 21n (1) và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra: BCNN 21m; 21n 420 21.20 0.5 BCNN m; n 20 (3) + Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra: Bài3 0,25 (3 đ) 21m 21 21n 21. m 1 21n m 1 n (4) Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có 0,25 Trường hợp: m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn điều kiện (4). Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là: 0,25 a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105 18n 3 b)Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số có thể rút gọn được. 21n 7 1,5đ * Giả sử 18n + 3 và 21n + 7 cùng chia hết cho số nguyên tố d => 18 n + 3  d ; 21n + 7  d => 6( 21n + 7) – 7(18n + 3)  d 0,5 => 21 d => d Ư(21) = { 3 ; 7} +) Nếu d = 3 không xẩy ra vì 21n + 7 Không chia hết cho 3. 0,25 3
4. +) Nếu d = 7 khi đó để phân số có thể rút gọn được thì 18n + 3  7 ( vì 21n 77) 0,5 Do. 18n + 3  7 => 18n + 3 – 21  7 => 18(n - 1)  7 mà (18; 7) = 1 => n – 1 7 = > n = 7k + 1 (k N) 18n 3 Vậy để phân số có thể rút gọn được thì n = 7k + 1(k ) 0,25 21n 7 N 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a)Chứng minh rằng :  2đ 4 16 36 64 100 144 196 10000 2 1 1 1 1 1 1 1 1 . S =  4 16 36 64 100 144 196 10000 0,25 1 1 1 1 =  22 42 62 1002 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1  0,5 4 22 32 42 52 62 7 2 502 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Do  1  0,5 22 32 502 2 2 3 3 4 2499 2500 1 = 1 1 2500 0,5 1 1 -> S < (1 1) 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Vậy  0,25 4 16 36 64 100 144 196 10000 2 102016 1 102017 1 Bài4 b) So sánh A và B 1,5 (5 đ) 102017 1 102018 1 Nhân hai vế của A và B với 10 ta có 102017 10 102017 1 9 9 10.A 1 0,5 102017 1 102017 1 102017 1 102018 10 102018 1 9 9 10.B 1 0,5 102018 1 102018 1 102018 1 9 9 Vì 102017 A> B 102017 1 102018 1 0,5 Vậy A> B x 3 1 c)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 9 y 18 1,5 x 3 1 x 1 3 2x 1 3 Từ 0,25 9 y 18 9 18 y 18 y (2x – 1).y = 54 = 1.54 = 2.27 = 3.18 = 6.9 0,25 Vì x là số tự nhiên nên 2x – 1 là ước số lẻ của 54. 0,25 4
5. Ta có bảng sau: 2x – 1 1 3 9 27 0,25 x 1 2 5 14 y 54 18 6 2 Vậy có các cặp số nguyên (x,y) là: (1,54 );(2,18 );(5,6 );(14,2) 0,25 4 m 4 m 0,5 4 m Bài 5 4 m (2đ) Chia phần mở rộng thành 4 hình chữ nhật có diện tích bằng nhau và có 0,25 chiều rộng 4m. Vì diện tích tăng thêm 192 m2 nên diện tích mỗi hình chữ nhật là : 0,25 194 : 4 =48 (m2) Chiều dài của mỗi hình chữ nhật là : . 0,25 Cạnh ao hình vuông là : . 0,25 Diện tích cái ao cũ là : . Vậy diện tích ao cũ là 0,5 Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A,B,C sao cho AB= 6cm , AC= 2cm . a, Tính BC? b,Trên đường thẳng d lấy thêm 2020 điểm phân biệt (khác A,B, C). Hỏi có bao nhiêu góc ở đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm thuộc đường thẳng d? Vẽ hình O 0.25 Bài 6 (3đ) d A C B 5
6. O d C A B a, Tính BC ? Vì A,B,C thuộc đường thẳng d và AB > AC nên xảy ra 2 0,5 trường hợp TH1 : C nằm giữa A và B 0,5 Suy ra : AC +CB = AB CB = AB- AC = 6cm -2cm =4cm TH2 : A nằm giữa B và C 0,25 Suy ra : CA +AB = BC CB = 6cm + 2cm =8cm Vậy CB = 4 cm hoặc CB= 8 cm b, Trên đường thẳng d có 2023 điểm phân biệt 0,25 Cứ 2 điểm trên đường thẳng d nối với điểm O được một góc đỉnh O . Có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy nhiêu góc đỉnh O . 0,5 Số góc đỉnh O đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d là : 2023.2022 0,5 2045253 (góc) 2 Vậy có 2045253 góc 0,25 Nếu n là số ít hơn 4 chữ số suy ra n 999 và S(n) 27 n S(n) 1026 2016 (không thỏa mãn) Vì n n S(n) 2016 n 2016 n không có 5 chữ số Vậy n có 4 chữ số. 0,5 Suy ra S(n) 9.4 36 n 2016 36 1980 Bài 7 Vì 1980 n 2016 nên n 19ab hoặc n 20cd (1.0đ) +) Với n 19ab 19ab 1 9 a b 2016 11a 2b 106(1) a2 Vì 11a = 106 – 2b 106 – 2.9 = 88 8 a 9 và a2 a 8 , thay a = 8 vào (1) được b = 9 +) Tương tự n 20cd suy ra c = 0 và d = 7 0,5 Vậy số cần tìm là 1989 hoặc 2007. ---HẾT--- 6