Bài giảng Đại số Lớp 7 - Tiết 54: Đa thức một biến - Lê Bá Nhật

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 7 - Tiết 54: Đa thức một biến - Lê Bá Nhật

1. TRƯỜNG THCS QUÁN TOÁN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN 1
2. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi 1: Em hãy phát biểu khái niệm đa thức? Câu hỏi 3: Mỗi đa thức sau có bao nhiêu biến, Lấy ví dụ? gồm những biến nào? Đa thức là một tổng của các đơn thức. Mỗi đơn thức trong đa thức gọi là một hạng tử. ĐA THỨC SỐ BIẾN Câu hỏi 2: Cho hai đa thức: M= − 7x2 + 3y + 5x N= x22 y − 3xy + 3xy Có 2 biến là x, y 3 N= 2x − 2x − 3y 513 3 2 Q= − 3x − x y + xyz + 2t Có 4 biến là x, y, z, t Tính P = M + N và tìm bậc của đa thức P 24 Bài làm A= 7y2 − 3y + 1 Có 1 biến là y P= MN + =( − 7x23 + 3y5x +) +( 2x − 2x3y − ) B= x53 − 3x + 7x + 2 Có 1 biến là x = −7x23 + 3y + 5x + 2x − 2x − 3y Các đa thức A= 7y2 − 3y + 1 = −7x23 +( 3y − 3y) +( 5x − 2x) + 2x B= x53 − 3x + 7x + 2 = −7x23 + 3x + 2x Vậy P= − 7x23 + 3x + 2x Gọi là đa thức một biến Đa thức P có bậc là 3
3. TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ TIẾT 54: ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 x2 yz GIÁO VIÊN: LÊ BÁ NHẬT 2 3x2 yz 3xy22-= 7xy ?
4. TIẾT 54: ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Đa thức một biến Đa thức một biến là tổng của những đơn 5 5 3 thức có cùng một biến. =(2x + 4x) − 3x + 7x + 1 53 Ví dụ: Kí hiệu: =6x − 3x + 7x + 1 53 A= 2x + 3x23 − 1 + x A(x) =2x + 3x23 −1 + x Ta có: P( 1) = 6.1 − 3.1 + 7.1 + 1 = 6 − 3 + 7 + 1 = 11 B= y52 + 2y − 3y + 1 By( ) =y52 + 2y − 3y + 1 Vậy P( 1) = 11 ?2 Tìm bậc của A(y) và P(x) ở trong ?1 + Giá trị của A(x) tại x = 2 ta kí hiệu: A(2) Đa thức A(y) có bậc là 2 + Giá trị của B(y) tại y = 1 ta kí hiệu: B(1) Đa thức P(x) có bậc là 5 Mỗi số được coi là một đa thức một biến Bậc của đa thức 1 biến (khác đa thức không, đã thu ?1 Cho hai thức: A y= 7y2 − 3y + 1 ( ) gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. P( x) = 2x5 − 3x + 7x 3 + 4x 5 + 1 Tính A(2); P(1) Bài làm Ta có: A( 2) = 7.22 − 3.2 + 1 = 28 − 6 + 1 = 23 Vậy A( 2) = 23
5. TIẾT 54: ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Đa thức một biến ?3 Sắp xếp các hạng tử của B(x) theo lũy thừa Đa thức một biến là tổng của những đơn tăng của biến thức có cùng một biến. B( x) = 2x5 − 3x + 7x 3 + 4x 5 + 1 2. Sắp xếp một đa thức Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến 5 5 3 một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của B( x) =( 2x + 4x) + 7x − 3x + 1 chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến. B( x) = 6x53 + 7x − 3x + 1 ?4 Ví dụ: Cho đa thức P( x) = 7x + 5 − 3x2 + 6x 4 + x 3 Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến. Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến 3 2 3 3 4 3 2 Qx( )= 4x - 2x + 5x - 2x + 12x - P( x) = 6x + x − 3x + 7x + 5 2 4 4 4 R( x)= - x + 2x + 2x - 3x - 10 + x Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng của biến 2 3 4 Bài làm P( x) = 5 + 7x − 3x + x + 6x 3 3 3 2 Qx( )=( 4x - 2x - 2x) + 5x - 2x1 + Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, Q( x)= 5x2 - 2x + 1 trước hết phải thu gọn đa thức đó. R( x)=( 2x4 - 3x 4 + x 4) - x 2 + 2x - 10 R( x)= - x2 + 2x - 10
6. TIẾT 54: ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Đa thức một biến Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến. 2. Sắp xếp một đa thức Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến. Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó. Nhận xét : Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến, đều có dạng: ax2 + bx + c (trong đó a, b, c là các số cho trước và a 0).
7. TIẾT 54: ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Đa thức một biến 2. Sắp xếp một đa thức Bài tập 43/ trang43 SGK. Trong các số đã cho ở bên 3. Hệ số phải mỗi đa thức số nào bậc của đa thức đó? 53 Xét đa thức: P( x)= 7x - 2x + 9x - 8 a) 5x2- 2x 3 + x 4 - 3x 2 - 5x 5 + 1 -5 55 4 Ta nói: 7 là hệ số của lũy thừa bậc 5 - 2 là hệ số của lũy thừa bậc 3 b) 15- 2x 15 -2 1 9 là hệ số của lũy thừa bậc 1 - 8 là hệ số tự do c) 3x5+ x 3 - 3x 5 + 1 33 5 1 Ta có 7 là hệ số cao nhất (do đa thức P(x) có bậc là 5) d)- 1 1 -1 0 Chú ý: Ta có thể viết một đa thức đầy đủ từ Hoan hô. Bạn làm tốt lắm Rất tiếc. Chúc bạn may mắn lần sau lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc không. P( x)= 7x5 + 0x4 - 2xx3 + 0 x2 + 9 - 8
8. TIẾT 54: ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 40. Cho đa thức: Bài 42. Tính giá trị của đa thức: P( x)= x2 - 6x + 9 Q( x)= x2 + 2x 4 + 4x 3 - 5x 6 + 3x 2 - 4x - 1 Tại x = 3 và tại x = - 3 a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa Bài làm giảm của biến Tại x = 3 b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x) Ta có: P( 3)= 32 - 6.3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0 Bài làm Vậy P( 3)= 0 a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến Tại x = - 3 Q( x)= - 5x6 + 2x 4 + 4x 3 +( 3x 2 + x 2 ) - 4x - 1 Ta có: P(- 3) =( - 3)2 - 6.( - 3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36 Qx( )= - 5x6 + 2x 4 + 4x 3 + 4x 2 - 4x1 - Vậy P(-= 3) 36 b) Các hệ số khác 0 của Q(x) là: - 5 là hệ số của lũy thừa bậc 6 2 là hệ số của lũy thừa bậc 4 4 là hệ số của lũy thừa bậc 3 và bậc 2 - 4 là hệ số của lũy thừa bậc 1 - 1 là hệ số tự do
9. CỦNG CỐ 1. Đa thức một biến 3. Hệ số 53 Đa thức một biến là tổng của những đơn Xét đa thức: P( x)= 7x - 2x + 9x - 8 thức có cùng một biến. Ta nói: 7 là hệ số của lũy thừa bậc 5 2. Sắp xếp một đa thức - 2 là hệ số của lũy thừa bậc 3 9 là hệ số của lũy thừa bậc 1 Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các - 8 là hệ số tự do hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc Ta có 7 là hệ số cao nhất (do đa thức P(x) có bậc là 5) giảm của biến. Chú ý: Ta có thể viết một đa thức đầy đủ từ Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc không. thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó. P( x)= 7x5 + 0x4 - 2xx3 + 0 x2 + 9 - 8
10. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững cách sắp xếp đa thức, biết tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. - Làm các bài tập 35, 36 SBT/14 - Xem bài trước “Cộng, Trừ Đa Thức Một Biến”