Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 47: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 47: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. Tiết 47 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
2. Tiết 47 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
3. Tiết 47 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn ?1 Giả sử hàng ngày bạn Tiến Ví dụ 1: dành x phút để tập chạy. Hãy Gọi x ( km/h) là vận tốc của một ô tô . Khi đó: viết biểu thức với biến x biểu thì: a) Quãng đường Tiến chạy được - Quãng đường ô tô đi được trong 5h là (km) trong x phút, nếu chạy với -Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100 vận tốc trung bình là 180m/ km là (h) phút b) Vận tốc trung bình của Tiến ?1 Gọi x phút là thời gian hàng ngày bạn (tính theo km/h), nếu trong x Tiến dành để tập chạy. Biểu thức với biến x phút Tiến chạy được quãng biểu thị: đường là 4500m. a) Quãng đường chạy với vận tốc trung bình 180 m/ph là: 180x (m) Đổi: 4500 m = 4,5 km b) Vận tốc trung bình ( tính theo km/h) chạy x phút được quãng đường 4500m là:
4. Tiết 47 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn Ví dụ 1: Gọi x ( km/h) là vận tốc của một ô tô . Khi đó: - Quãng đường ô tô đi được trong 5h là (km) -Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100 Ví dụ số x=12 Viết số 5 vào bên trái x được số 512 km là (h) 512 = 500 + 12 ?1 Viết số 5 vào bên phải x được số 125 ?2 Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số. Biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng 125 = 10.12 + 5 cách: a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x được số: 500 +x b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x được số: 10x+5
5. Tiết 47 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn Ví dụ 1: a. Gọi x là số học sinh của một Gọi x ( km/h) là vận tốc của một ô tô . Khi đó: lớp thì số học sinh lớp đó là: - Quãng đường ô tô đi được trong 5h là (km) -Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100 km là (h) b. Tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Gọi tuổi con là x thì tuổi bố là: 3x ?1 Gọi tuổi bố là x thì tuổi con là: ?2 Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số. Biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng c. Tổng của hai số là 36. cách: Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là: 36 - x a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x được số: 500 +x d. Gọi x là số con gà. b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x Số chân gà là: 2x được số: 10x+5
6. Tiết 47 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH II. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình Ví dụ 2: Bài toán cổ Việt Nam Tóm tắt đề bài : Vừa gà vừa chó Cho Bó lại cho tròn Số gà và số chó : 36 con Ba mươi sáu con Số chân gà và số chân chó : 100 Một trăm chân chẵn Hỏi: Số con gà ? Số con chó ? Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Số con Số chân Gà x 2x Chó 36 - x 4(36 - x) Cả gà và chó 36 100 Phương trình :
7. Tiết 47 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH II. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình Ví dụ 2: SGK Giải: Số con Số chân Gọi số gà là x (con).ĐK: Gà x 2x Thì số chó là : 36 – x ( con ) Chó 36 - x 4(36 - x) Số chân gà là: 2x (chân). Cả gà và 36 100 Số chân chó là: 4(36 - x) (chân). chó Vì tổng số chân là 100 nên ta có Phương trình : phương trình: 2x + 4(36 - x) =100 (1) (1)2x + 144 - 4x =100  -2x = -44  x = 2 (TMĐK) Vậy số gà là: 22 con. Suy ra, số chó là: 36 – 22 = 14 con.
8. Tiết 47 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH II. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình Ví dụ 2: SGK Tóm tắt các bước giải bài toán Giải: bằng cách lập phương trình: Gọi số gà là x (con).ĐK: Thì số chó là : 36 – x ( con ) Bước 1: Lập phương trình + Chọn ẩn và đặt điều kiện Số chân gà là: 2x (chân). thích hợp cho ẩn. Số chân chó là: 4(36 - x) (chân). + Biểu diễn các đại lượng chưa Vì tổng số chân là 100 nên ta có biết theo ẩn và các đại lượng đã phương trình: 2x + 4(36 - x) =100 (1) biết + Lập phương trình biểu thị mối (1)2x + 144 - 4x =100 quan hệ giữa các đại lượng Bước 2: Giải phương trình  -2x = -44  x = 2 (TMĐK) Bước 3: Trả lời (kiểm tra xem trong các nghiệm của phương Vậy số gà là: 22 con. trình, nghiệm nào thoả mãn Suy ra, số chó là: 36 – 22 = 14 con. điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận)
9. Tiết 47 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH II. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình Ví dụ 3: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Ví dụ 3: SGK Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? V t S (km/h) (h) (km) Xe máy Ô tô 24 ph = 2/5 giờ Hà Nội C Gặp nhau Nam Định + = 90km
10. Tiết 47 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH II. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình Ví dụ 3: SGK Ví dụ 3: Một xe máy khởi hành từ Hà Giải: Đổi : 24 phút = Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. - Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đến lúc hai xe gặp nhau là x (h) (ĐK: ) đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng Thời gian từ lúc xe ô tô khởi hành đến lúc đường Nam Định – Hà Nội dài 90km. gặp xe máy là: Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi Quãng đường xe máy đi được là: 35 x (km) hành, hai xe gặp nhau? Quãng đường Ôtô đi được là : V t S Vì khi gặp nhau, tổng quãng đường hai xe (km/h) (h) (km) đi được đúng bằng quãng đường AB, nên ta có phương trình: Xe máy Ô tô - Giải pt ta được: (TMĐK) - Vậy thời gian để hai xe gặp nhau kể từ Phương trình: khi xe máy khởi hành là : tức là 1giờ 21phút
11. Lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập PT. v Thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp , nhưng cũng có trường hợp chọn một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại tiện hơn. v Về điều kiện thích hợp của ẩn: ü Nếu x biểu thị số cây, số con, số người thì x phải là số nguyên dương. ü Nếu x biểu thị vận tốc, quãng đường hay thời gian của một chuyển động thì điều kiện là x > 0 v Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết cần kèm theo đơn vị (nếu có). v Lập phương trình và giải phương trình không ghi đơn vị. v Trả lời có kèm theo đơn vị (nếu có).
12. Bài 1. Thương của hai số là 3. Nếu tăng số bị chia thêm 10 và giảm số chia đi một nửa thì hiệu của hai số mới là 30. Tìm hai số đó. Giải Gọi số chia là a, số bị chia là 3a. Ta có phương trình: 2(3a+10) – a = 60 6a+20 – a = 60 5a = 40 a = 8 Vậy hai số cần tìm là 8 và 24
13. Hướng dẫn học bài về nhà - Nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình - Làm các bài tập 34,37,40,46
14. Loại làm chung - làm riêng một việc - Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc, biểu thị bởi số 1. - Năng suất làm việc là phần việc làm được trong một đơn vị thời gian. - Gọi A là khối lượng công việc, n là năng suất, t là thời gian làm việc. Ta có: A = n.t. - Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm.
15. Bài 2. Hai người cùng làm một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất của người thứ nhất bằng 3/2 năng suất của người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm một mình cả công việc thì phải mất thời gian bao lâu? Giải Gọi thời gian người thứ hai làm một mình song công việc là x (h) ĐKXĐ: x > 24 Ta có PT: Giải PT ta được x = 60 (tm ĐKXĐ) VậyThời thời gian gian người người thứ thứ nhất hai làm làm một một mình mình song song công công việc việc là là 40 60 (h) (h)
16. Bài 39 (SGK-Tr.30) Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10% ; Thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng là bao nhiêu tiền? Ghi chú: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được qui định là 10%. Khi đó nếu giá bán của A là a đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là a + 10%.a đồng.
17. Bài 39 (SGK-Tr.30) Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất là x (đồng) (x > 0) Theo đề bài ta có bảng sau: Tiền chưa có Tổng tiền Tiền thuế VAT thuế VAT chưa có thuế VAT Loại hàng x (3) 10%x Thứ nhất 120.000 – 10.000 (1) Loại hàng = 110.000 (110.000 – x).8% Thứ hai (2) 110.000 - x (4) Vì tiền thuế VAT cho cả hai loại hàng là 10.000 đ nên ta có phương trình: Giải PT ta được x = 60 (tm ĐKXĐ) Vậy: