›
›
›

Bài giảng Hình học Lớp 7 - Tiết 52: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - Nguyễn Thị Nga

ppt 37 trang buihaixuan21 7960
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Hình học Lớp 7 - Tiết 52: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - Nguyễn Thị Nga", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_hinh_hoc_lop_7_tiet_52_quan_he_giua_ba_canh_cua_mo.ppt

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 7 - Tiết 52: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - Nguyễn Thị Nga

  1. MÔN TOÁN 7 CÔ GIÁO: NGUYỄN THỊ NGA 1
  2. Kiểm tra 1: Cho hình vẽ : AB:Đường xiên A HA: Đường vuông góc HB: Hình chiếu của AB H B Hãy xác định: Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 2: Nêu định lí : Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
  3. V. Nam Nam BT 1 BT 2 BT 3 B T.Hợp ĐL HQ BT15 BT16 BT 21 Việt Nam NamNam A C Quãng đường Nam đi : AB + BC AC < AB + BC Quãng đường Việt đi : AC Quãng đường đi của Việt ngắn hơn quãng đường của Nam
  4. 1/ Bất đẳng thức tam giác
  5. Bài 1: Dựng tam giác biết ba cạnh 4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
  6. Dựng tam giác biết ba cạnh 4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở) B C I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0 1 2 3 4 5 6 7
  7. Dựng tam giác biết ba cạnh 4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở) B C I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0 1 2 3 4 5 6 7
  8. (thực hiện trên vở) I A C I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Dựng4cm, tam giác3cm, biết 2cm ba 0 cạnh 1 2 3 4 5 6 7 I I I I I I I I I I I I I I I B I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0 1 2 3 4 5 6 7
  9. Bài 2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm C B I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0 1 2 3 4 5 6 7
  10. Bài 2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm C B I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0 1 2 3 4 5 6 7
  11. Bài 2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm C B I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0 1 2 3 4 5 6 7
  12. Từ bài1, bài 2 có nhận xét gì về ba cạnh của một tam giác? • Bài 1: 2 ; 3 ; 4 (có tam giác) • Bài 2 : 1 ; 2 ; 4 (Không có tam giác)
  13. Chú ý: Không phải ba độ dài nào cũng là cạnh của một tam giác, ta có định lí :
  14. Từ bài 1, bài 2 có nhận xét gì về ba cạnh của một tam giác? • Bài 1: 2 ; 3 ; 4 (có tam giác) Ta thấy: 2+ 3>4 2+ 4>3 3+ 4> 2 • Bài 2 : 1 ; 2 ; 4 (Không có tam giác) • Ta thấy: 1+4>2 2+4> 1 1+2<4
  15. 1/ Bất đẳng thức tam giác Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại A Cho tam giác ABC ta có các bất đẳng thức sau: AB+AC>BC C AB+BC>AC B AC+BC>AB
  16. Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác. 1. Bất đẳng thức tam giác: • Định lý: GT Trong một tam giác, tổng a) AB + AC >BC độ dài hai cạnh bất kì bao b) AB + BC >AC KL giờ cũng lớn hơn độ dài c) AC + BC > AB cạnh còn lại. •Chứng minh định lý A Ta chứng minh a). Câu b), c) làm tương tự B C
  17. Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác. Chứng minh: 1. Bất đẳng thức tam giác: Trên tia đối của tia AB, lấy D sao cho AD=AC . • Định lý: -Do tia CA nằm giữa 2 tia CB •Chứng minh định lý và CD nên: BCD> ACD (1) gt ∆ AB C D kl AB + AC >BC Mặt khác: ∆ACD cân tại Anên: ACD = ADC = BDC (2) -Từ (1),(2) suy ra: A BCD > BDC (3) 2 Trong tam giác BDC, từ (3) B 1 C suy ra: AB+AC=BD>BC vậy AB+AC>BC
  18. Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác. 1. Bất đẳng thức tam giác: Cách 2: •Chứng minh định lý - Kẻ AH vuông góc với BC gt ∆ AB C - ∆ AHB vuông tại H có: kl AB + AC >BC AB>BH ( AB cạnh huyền) A - ∆ AHC vuông tại H có: AC>HC ( AC cạnh huyền) Suy ra: AB+AC > BH+HC vậy AB+AC>BC B H C
  19. Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác. 1. Bất đẳng thức tam giác: ABC có: • Định lý: ØAB + AC > BC Trong một tam giác, tổng ØAC + BC > AB độ dài hai cạnh bất kì bao ØAB + BC > AC giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. A Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác B Hình 17 C
  20. 1/ Bất đẳng thức tam giác
  21. 1/ Bất đẳng thức tam giác Một học sinh cho rằng ba số đo 3cm, 4cm, 8cm là số đo ba cạnh của một tam giác vì 3+8>4. Theo em đúng hay sai ?
  22. Trả lời các câu hỏi sau Bộ ba đoạn thẳng nào khôngkhông thểthể là ba cạnh của một tam giác: • a) 2cm ; 3cm ; 6cm • b) 2cm ; 4cm ; 6cm • c) 3cm ; 4cm ; 6cm
  23. Bài tập 18(sgk trang 63) Cho 3 bộ đoạn thẳng: a) 3cm; 3cm; 4cm (Vẽ được) b) 1cm; 2cm; 3,5cm (không, vì:1+2<3,5) c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm(không, vì:2,2+2=4,2) - Bộ nào vẽ được tam giác, bộ nào không? Giải thích? - Hãy vẽ các tam giác (vẽ được) từ 3 bộ trên
  24. Tam giác ABC, có : AC + CB > AB (bđt tam giác) Nên AC + CB ngắn nhất khi AC + CB = AB Hay điểm C nằm giữa hai điểm A và B Khi đó 3 điểm A, B, C thẳng hàng Phải dựng cột điện tại điểm C thuộc đường thẳng AB (bên bờ sông gần khu dân cư) để độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất. Trạm biến áp Khu dân cư C
  25. 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác: Từ định lí : AB > AC - BC AB+AC>BC AB+BC>AC AB > BC - AC AC+BC>AB => Hãy điền vào AC > AB - BC chỗ trống AC > BC - AB Từ đó rút ra hệ quả gì về ba BC > AB - AC cạnh của tam giác? BC > AC - AB
  26. Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
  27. Tiết 53: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Cần ghi nhớ GHI NHỚ • Định lí về quan hệ của 1) Bất đẳng thức tam giác Định lí: ba cạnh trong tam giác A • Hệ quả về quan hệ ba • AB+AC>BC cạnh của tam giác • AB+BC>AC • AC+BC>AB B C • Biết vận dụng định lí và hệ quả để làm bài tập
  28. Tiết 53: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC GHI NHỚ 1) Bất đẳng thức tam giác A Định lí: • AB+AC>BC • AB+BC>AC • AC+BC>AB B C 2) Hệ quả của bất đẳng thức tam giác • AB>AC-BC; AC>AB-BC • BC>AB-AC; AB>BC-AC • AC>BC-AB; BC>AC-AB
  29. Chú ý • Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại , hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại
  30. A Bài 17 (SGK) I .M B C a)MA MA+MB MA+MB IB+IA IB+IA<CA+CB(2) c)Từ (1) và(2) ta có MA+MB<CA+CB
  31. Tiết 53: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC BTVN TỔNG KẾT • Học thuộc định lí A và hệ quả về bất B C đẳng thức tam giác Trong một tam • Soạn bài tập 17, giác, độ dài một 18, 19, 20, 21, 22 cạnh bao giờ cũng trang 63, 64 sách lớn hơn hiệu và nhỏ giáo khoa hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
  32. LUYỆN TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC, điểmM thuộc cạnh AB. a) So sánh MC với AM + AC b) Chứng minh MB +MC AB +BC + CA Bài 3: Cho tam giác ABC có AB DC - DB
  33. LUYỆN TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC, điểmM thuộc cạnh AB. a) So sánh MC với AM + AC b) Chứng minh MB +MC < AB + AC
  34. LUYỆN TẬP Bài 2: Cho tam giác ABC,điểm M bất kỳ nằm trong tam giác. a) So sánh MB +MC với BC b) Chứng minh 2(MA+ MB+MC) > AB +BC + CA
  35. LUYỆN TẬP Bài 3: Cho tam giác ABC có AB DC - DB
  36. Bài 3: Cho tam giác ABC có AB DC - DB
  37. Bài 3: b) Chứng minh AC – AB > DC - DB