Bài giảng Hình học Lớp 8 - Chương 1, Bài 1: Tứ giác

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 8 - Chương 1, Bài 1: Tứ giác

1. Đề bài CM: Tính chất tia phân giác của 2 góc kề bù.
2. • Gọi 2 góc kề bù là góc xOy và góc yOz có 2 tia phân giác lần lượt là Om và On. Cần cm : Om vuông góc với On.
3. m y n Ta có: x O z góc mOy = 1/2 góc xOy góc yOn = 1/2 góc yOz Vì tia Oy nằm giữa 2 tia Om và On nên : Góc mOn = góc mOy + góc yOn = (1/2 góc xOy)+(1/2 góc yOz) = 1/2.(góc xOy + góc yOz) = 1/2. 180 (độ) = 180/2(độ) = 90(độ) Suy ra Om vuông góc với On.
4. •Đề bài CM: Chứng minh rằng các góc của 1 tứ giác không thể đều là góc nhọn.
5. • Gỉa sử các góc của tứ giác là góc nhọn (1) • Gỉa sử các góc của tứ giác là góc tù > 90 (độ) Ta có: Nếu các góc của tứ giác bằng 90 (độ) thì 4.90(độ) = 360 (độ) Suy ra nếu các góc của tứ giác > 90 (độ) (2) • (1)(2)Các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn , không thể đều là góc tù (đpcm)
6. • Đề bài CM: Cho tứ giác ABCD .Chứng minh rằng tổng 2 góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng 2 góc trong tại các đỉnh B và D
7. GT Tứ giác ABCD A B 1 2 KL Góc A1 + Góc C1 = Góc B + Góc D 2 C D 1 • Gọi A1,C1 lần lượt là góc ngoài của tứ giác ABCD tại các đỉnh A và C. • Gọi A2,C2 lần lượt là góc trong của tứ giác ABCD tại các đỉnh A và C. Ta có: A1 + A2 = 180 (độ) Suy ra :A1 = 180 - A2 (độ)(1) C1 + C2 = 180 (độ) Suy ra :C1 = 180 - C2 (độ)(2) (1)(2)Suy ra : A1 + A2 = 180 - A2 + 180 - C2 A1 + A2 = (180+180) - (A2 + C2) A1 + A2 = 360 - (A2+C2)(3) • Xét tứ giác ABCD có: góc A2 + góc B + góc C2 + góc D = 360 (độ)(định lí tổng các góc trong tứ giác) Thay :B + D = 360 - (A2 + C2) (4) (3)(4)Suy ra: : A1 + A2 = B +D < = 360 - (A2 + C2)(đpcm)
8. . • Tứ giác ABCD có góc A = 110 (độ) , góc B = 100 (độ). Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại đỉnh C và D cắt nhau ở F .Tính góc CED ,góc CFD
9. A B 110 100 + Xét tứ giác ABCD có: Góc A + Góc B + Góc C + Góc D = 360 (độ)(định lí tổng các góc trong tứ giác) E Thay: 110 + 100 + C + D =360 (độ)  C + D = 360 - (110 +100)  C + D = 360 - 210 2 2 1  C + D = 150 (độ) D 1 C + Vì DE là tia phân giác của góc D (gt) => D1 = D2 (tính chất tia phân giác)(1) + Vì CE là tia phân giác của góc C (gt) => C1 = C2 (tính chất tia phân giác)(2) + (1)(2)Suy ra: D1 + C1 = 150/2 = 75 (độ) + Xét tam giác CED có: Góc D1 + Góc C1 +- Góc CED = 180 (độ)(định lí tổng 3 góc trong tam giác) Thay: D1 + C1 + CED = 180 (độ)  CED = 180 - (D1 + C1)  CED = 180 - 75  CED = 105 (độ) F + Lại có: DE vuông góc với DF (tính chất tia phân giác của 2 góc kề bù) Tứ giác ABCD , Góc A = 110 => Góc EDF = 90 (độ) CE vuông góc với CF (tính chất tia phân giác của 2 góc kề bù) (độ) , Góc B = 100 (độ) , Tia => Góc ECF = 90 (độ) phân giác của góc C ^ tia + Xét tứ giác DECF có: GT Góc DEC + Góc EDF + Góc CFD + Góc FCE = 360 (độ) phân giác của góc D = {E} , Thay: 105 + 90 + CFD + 90 = 360 (độ) Tia phân giác của góc ngoài  CFD = 360 - (105 + 90 + 90)  CFD = 360 - 285 tại đỉnh C ^ tia phân giác của  CFD = 75 (độ) góc ngoài tại đỉnh D = {F} Vậy Góc CED = 105 (độ) , Góc CFD = 75 (độ). KL Góc CED = ? , Góc CFD = ?
10. Đề bài CM: Trong một tứ giác , tổng 2 đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.
11. A B Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Xét tam giác AOB có: O D C