Bài giảng Hình học Lớp 8 - Tiết 48: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Trần Thị Thùy

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 8 - Tiết 48: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Trần Thị Thùy

1. KiÓm tra bµi cò Bµi 1: Cho  ABC vuoâng taïi A. Laáy M treân caïnh AB. Veõ MH  BC . Chöùng minh:  ABC vaø  HBM ñoàng daïng. A Baøi laøm: Xeùt ABC vaø HBM coù : m A = H = 900 (gt) B chung ABC S HBM (g.g) BB h C Baøi 2: Cho hình vẽ. Hoûi : ABC vaø DEF coù ñoàng daïng khoâng ? Baøi laøm: C Xeùt ABC vaø DEF coù : F A = D = 900 (gt) 8 4 ABC S DEF (c.g.c) A B D E 6 3 3
2. Qua hai bài tập vừa làm , ta thấy hai tam giác vuông cần có thêm điều kiện gì về góc hoặc về cạnh để kết luận được chúng đồng dạng với nhau? F’ F A C’ D’ E’ D E B’ A’ B C A’B’C’ S ABC(g.g) D’E’F’ S DEF(c.g.g) 4
3. Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1. Áp dông c¸c tr­ường hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vµo tam gi¸c vu«ng : 5
4. Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1. Áp dông c¸c tr­ường hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vµo tam gi¸c A vu«ng : C’ B’ A’ B C Hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng víi Nhìn hình vẽ hãy nhắc lại : A’B’C’ S ABC(g.g) nhauKhi nàonÕu: thì hai tam giác F’ vvuông Tam đồnggi¸c vu«ng dạng nµy với cã nhau? mét gãc F nhän b»ng gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng kia. v Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh D’ gãc vu«ng tØ lÖ víi hai c¹nh gãc E’ D E vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia. D’E’F’ S DEF(c.g.g) 6
5. Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG ?1 H·y chØ ra cÆp tam gi¸c ®ång d¹ng trong h×nh vÏ D’ D 10 Để biết 2 tam giác vuông còn lại5 có đồng dạng hay không, ta hãy tính 2,5 5 độ dài cạnh còn lại của hai tam giác; căn cứ vào đâu ta tính được thế? E (a) F E’ F’ (b) S B c.g.c A’ 10 4 6 3 B’ 5 C’ A 8 C (c) (d) Theo định lý Pitago tính được A’C’= 4; AC = 8 S 7
6. Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Theo kết quả bài tập trên ta có: B A’ 10 6 3 B’ 5 C’ A C ABC vaø A’B’C’ : A = A’ = A’B’C’ S ABC Ta nhận thấy : NÕu c¹nh huyÒn vµ một c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi c¹nh huyÒn vµ một c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã ®ång d¹ng. 8
7. Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 2. DÊu hiÖu ®Æc biÖt nhËn biÕt Chöùng minh : (SGK) hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng §Þnh lý 1: NÕu c¹nh huyÒn vµ 1 c¹nh gãc ABC vaø A’B’C’ vu«ngEm hãy cña pháttam gi¸c biểu vu«ng lại nội nµy GT A’ = A = 900 tØdung lÖ víi địnhc¹nh huyÒnlý 1 ? vµ 1 c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã KL A’B’C’ S ABC ®ång d¹ng. A A’ B’ C’ B C 9
8. Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Chöùng minh ( SGK ) 2. DÊu hiÖu ®Æc biÖt nhËn biÕt : hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng §Þnh lý 1 Ngoài ra ta còn có thể chứng ABCABC vaøvaø A’B’C’A’B’C’ minh tương tự như cách GTGT AA == A’A’ == 909000 chứng minh các trường hợp đồng dạng của tam giác KLKL S S A’B’C’A’B’C’ ABCABC A A’ M N B C B’ C’ 10
9. Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG C/minh : (Cách 1 :SGK) 2. DÊu hiÖu ®Æc biÖt nhËn biÕt Cách 2 : hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng Trªn tia AB ®Æt ®äan th¼ng AM : §Þnh lý 1 AM = AB (2) Qua M kÎ ®­ường th¼ng MN//BC ABC vaø A’B’C’ (N thuéc AC) GT A = A’ = 900 * V×: MN // AC ta cã: (1) (3) AC) KL S A’B’C’ ABC QuanTạo hệ ra của tam tam giác giác trung AMN Quan hệ của tam giác AMN gianvới để tam so giácsánh A’B’C’? mối quan A với tam giác ABC? _ hệ của nó với 2 tam giác M N A’ đã cho. _ B C B’ C’ 11
10. Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG C/minh : (Cách 1 : SGK) 2. DÊu hiÖu ®Æc biÖt nhËn biÕt Cách 2 : hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng Trªn tia AB ®Æt ®oan th¼ng AM/ §Þnh lý 1 AM = AB (2) Qua M kÎ ®­ường th¼ng MN//BC ABC vaø A’B’C’ (N thuéc AC) GT A = A’ = 900 * V×: MN // AC ta cã: (1) (3) AC) KL S A’B’C’ ABC Từ (1);(2) và (3) => MN = B’C’ A _ M N A’ // Vậy A’B’C’ S ABC _ (t/c bắc cầu) B C B’ // C’ 12
11. Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Bµi tËp: H·y chØ ra cÆp tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng trong h×nh sau: A Kết quả : A’ S B’ C’ S B C M S D 2,5 6 F 6 E N P I 3 R 12 5 4 H K Q 8 S 13
12. Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 3. TØ sè hai ®­ường cao, tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng Baøi toaùn: Cho A’B’C’ S ABC theo tỉ số đồng dạng là k và A’H’, AH là hai đường cao tương ứng. Chứng minh rằng: A'B'C' S ABC GT A’H’ B’C’ taò H’ AH BC taò H a/ KL b/ 14
13. Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Baøi toaùn: Chöùng minh a/ A'B'C' S ABC theo tæ soá ñoàng daïng k Xeùt A’B’H’ vaø ABH coù: GT A'B'C' S ABC vaø A’H’ B’C’ taò H’ (g-g) ABH S ABH AH BC taò H KL 32 15
14. TiÕt 48 : §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 3. TØ sè hai ®­ường cao, tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng *Keát quaû baøi toaùn: Neáu A’B’C’ ABC theo tæ soá ñoàng daïng k thì: ; *Ñònh lí 2: Tæ soá hai ñöôøng cao töông öùng cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng tæ soá ñoàng daïng. *Ñònh lí 3: Tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng bình phöông tæ soá ñoàng daïng. 16
15. Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
16. Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG LuyÖn tËp Bµi tËp : Khoanh trßn vµo ®¸p ¸n ®øng tr­ước c©u tr¶ lêi ®óng. S 2 2) Cho ABC DEF cã vµ SDEF = 90cm . Khi ®ã ta cã: 2 2 A. SABC = 10cm B. SABC = 30cm 2 2 C. SABC = 270cm D. SABC = 810cm 17
17. Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG LAØM BAØI THEO NHOÙM: Bµi 46: (sgk/84) Trªn h×nh vÏ, h·y chØ ra c¸c tam gi¸c ®ång d¹ng. ViÕt c¸c tam gi¸c nµy theo thø tù c¸c ®Ønh t­ương øng vµ gi¶i thÝch t¹i sao chóng ®ång d¹ng. Traû lôøi: - Có 4 tam giác vuông là: E ∆BAE, ∆DAC, ∆DFE, ∆BFC D - Trên hình vẽ có 6 cặp tam giác đồng dạng: S F ∆BAE ∆DAC (1) ∆DAC S ∆BFC (2) ∆BAE S ∆DFE (3) A S B C S ∆DFE ∆BFC (4) ∆BAE S ∆BFC (5) ∆DAC S ∆DFE (6) 18
18. Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Bài 48(Tr.84. SGK) Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5 m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông A góc với mặt đất có bóng dài 0,6m Tính chiều cao của cột điện? ? A’ 2,1m B’ H’ B H / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 0,6m 4,5m
19. Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Bài 48(Tr.84. SGK) A Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5 m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m A’ Tính chiều cao của cột điện? 2,1m Giải: Xét ABH và A’B’H’ Ta có: B’ H’ B H 0,6m 4,5m ABH A’B’H’ ( góc nhọn) S
20. Hướng dẫn về nhà  Nắm vững các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.  Biết cách tính tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.  Làm bài tập 46, 47, 48/84 SGK.  Chuẩn bị tiết sau “Luyện tập” 19
21. Bản đồ tư duy: TiÕt 48 : §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
22. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy , c« gi¸o Vµ c¸c em häc sinh ! RÊt mong ®¦îC sù gãp ý tõ quý THÇY C¤ GI¸O 21
23. TIEÁT48 §8. c¸c TRƯỜNG hîp ®ång d¹ng cña Tam gi¸c vu«ng Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , AC = 4cm, BC = 6cm . Keû tia Cx vuoâng goùc vôùi BC ( Tia Cx vaø ñieåm A khaùc phía so vôùi ñöôøng thaúng BC). Laáy treân tia Cx ñieåm D sao cho BD = 9cm. Chöùng minh BD // AC x B 9 D Gi¶i BD // AC Xeùt ABC vµ BDC cã: 6 4 A C ACB S CBD Nªn ABC S CBD (Ch – Cgv) Do ñoù : BD // AC