Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 7 - Đề 2 - Trường TH&THCS Đông Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 7 - Đề 2 - Trường TH&THCS Đông Vinh (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG VINH MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1 :(2,0 điểm): Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây: 8 5 7 8 9 7 8 9 12 8 6 7 7 7 9 8 7 6 12 8 8 7 7 9 9 7 9 6 5 12 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” . c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu? 2 3 Câu 2: (2,5 điểm) Cho đơn thức A x3 xy2z2 và B 9xy3 ( 2x2yz ) 3 4 a) Thu gọn đơn thức A và B. Chỉ rõ phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A, B sau khi thu gọn c) Tìm C biết rằng C = A.B d) Tính giá trị của biểu thức C tại x = 1 ; y = -1; z = -2 Câu 3:(1,0 điểm) Tính tổng các đơn thức đồng dạng sau: 3 1 1 xyz2 ; xyz2 ; (- xyz2) 4 2 4 Câu 4: (1,0 điểm) Cho hai đa thức: P 2x3 y 5x 2 y 3xy 7 Q= 2x3 y 5x 2 y 5xy 13 Tính P Q , P Q . Câu 5:(3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có ·ABC 60 và AB = 4 cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD. b) Giả sử BD = 6 cm .Tính độ dài AD c) Chứng minh DA < DC d) Tính độ dài cạnh BC. Câu 6: (0,5 điểm) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c Chứng minh rằng nếu f(1) = 2012; f(-2) = f(3) = 2036 thì đa thức f(x) vô nghiệm. -------------------------HẾT---------------------------
2. PHÒNG GD & ĐT ĐÔNG HƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG VINH Năm học 2020 - 2021 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài 90 phút ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm a/ - Dấu hiệu là thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của mỗi học sinh. 0,25 0,25 - Số các giá trị của dấu hiện là 30. b/ Bảng tần số: Giá trị 5 6 7 8 9 12 Câu 1 (x) 1,0 (2,0điểm) Tần số 2 3 9 7 6 3 N = 30 (n) 5.2 6.3 7.9 8.7 9.6 12.3 237 c/ X = = = 7,9 0,25 30 30 Mốt của dấu hiệu là: M 0 7 0,25 a) Thu gọn: 2 3 2 3 1 0,25 A = x 2 . xy 2 z 2 ( . )( x 2 .x) y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 3 4 3 4 2 0,25 B = 9xy3.(-2x2y z) = -18 x3y4z +) Đơn thức A có: Phần biến là x3y2z2 ; Hệ số là : 1 2 Bậc của đơn thức A là 7. 0,25 Câu 2 +) Đơn thức B có: Phần biến là x3y4z ; Hệ số là: - 18 (2,5điểm) 0,25 Bậc của đơn thức B là 8. 1 1 b) C = A.B = x3 y 2 z 2 .( 18)x3 y 4 z .( 18).(x3 x3 ).( y 2 y 4 ).(z 2 z) 9x6 y 6 z 3 0,5 2 2 c) Thay x = 1 ; y = -1 ; z= -2 vào biểu thức C ta được: C 9.(1)6.( 1)6.( 2)3 72 0,5 0,5 Giá trị của biểu thức C tại x = 1 ; y = -1 ; z= -2 là : 72 Tính tổng 0,25
3. 3 1 1 xyz2 + xyz2 + (- xyz2) 4 2 4 3 1 1 Câu 3 = xyz2 + xyz2 - xyz2 0,25 (1,0điểm) 4 2 4 3 1 1 2 = ( + - )xyz 0,25 4 2 4 3 2 1 = xyz2 = xyz2 0,25 4 Tính P Q . P Q (2x3 y 5x2 y 3xy 7) ( 2x3 y 5x2 y 5xy 13) (2x3 y 2x3 y) ( 5x2 y 5x2 y) (3xy 5xy) (7 13) 0,25 10x2 y 2xy 20 Câu 4 0,25 (1,0điểm) Tính P Q . P Q (2x3 y 5x2 y 3xy 7) ( 2x3 y 5x2 y 5xy 13) (2x3 y 2x3 y) ( 5x2 y 5x2 y) (3xy 5xy) (7 13) 0,25 4x3 y 8xy 6 0,25 GT ABC vuông tại A, AB = 4cm;. ·ABC 60 , BD là tia phân giác của góc ABC. Kẻ DE  BC (E BC) KL a. ΔABD = ΔEBD b.Giả sử BD = 6cm.Tính AD? c.Chứng minh DA < DC d. Tính BC a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD Bài 4 Xét ΔABD và ΔEBD, có: (3,0 điểm) 0,25đ B· AD B· ED 90 ( vì DE  BC) BD là cạnh huyền chung ·ABD E· BD (BD là tia phân giác của góc ABC) 0,25đ Vậy ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn) b) Tính AD? Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABD vuông tại A 0,25đ Ta có: BD2 = AB2 + AD2 ⇒ 62 = 42 + AD2 0,25đ ⇒ AD2 = 62 - 42 = 36 – 16 = 20 0,25đ ⇒ AD = 20 cm 0,25đ c) Chứng minh DA < DC Ta có: ΔABD = ΔEBD (c/m phần a) 0,25đ
4. suy ra DA = DE (hai cạnh tương ứng) (1) Xét DEC vuông tại E, có: 0,25đ DC > DE (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) (2) 0,25đ Từ (1) và (2) suy ra: DA < DC (đpcm) 0,25đ d) Tính độ dài cạnh BC Ta có: ΔABD = ΔEBD (cmt) ⇒ AB = BE (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔABE cân tại B , mà ·ABE ·ABC 60 (gt) ⇒ ΔABE đều. Xét ΔABC vuông tại A có: B· AC ·ABC ·ACB 180 0,25đ mà: B· AC 90 , ·ABC 60 (gt) ⇒ ·ACB 30 hay ·ACE 30 Ta có: B· AE E· AC B· AC 90 mà B· AE 60 (do ΔABE đều) ⇒ E· AC 30 Xét ΔEAC có: ·ACE E· AC 30 ⇒ ΔEAC cân tại E ⇒ EA = EC Mà EA = EB = AB = 4cm (do ΔABE đều) Do đó EC = 4cm 0,25đ Vậy BC = EB + EC = 4cm + 4cm = 8cm Tính được : f(1) = a + b +c = 2012 (1) f(-2) = 4a - 2b +c = 2036 (2) f(3) = 9a +3b +c = 2036 (3) 0,25đ Từ (1) và (2) ⇒ 3a – 3b = 24 ⇒ a – b = 8 (4) Từ (2) và (3) Câu 6 (0,5điểm) ⇒ 5a + 5b = 0 ⇒ a + b = 0 (5) Từ (4) và (5) tìm được a = 4 ; b = -4 Thay a = 4, b = -4 vào (1) ta tìm được c = 2012. Như vậy f(x) = 4x2 - 4x + 2012 = 4x2 - 4x + 1 +2011 = (2x – 1)2 + 2011 > 0  x 0,25đ ⇒ f(x) > 0 Vậy với f(1)= 2012; f(-2) = f(3) = 2036 thì đa thức f(x) vô nghiệm.