Báo cáo SKKN Phương pháp tìm lời giải cho bài toán bằng cách lập phương trình

Nội dung text: Báo cáo SKKN Phương pháp tìm lời giải cho bài toán bằng cách lập phương trình

1. BÁO CÁO SÁNG KIẾN PHẦN I.THễNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1. Tờn sỏng kiến: “ Phương phỏp tỡm lời giải cho bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh”. 2. Lĩnh vực ỏp dụng sỏng kiến: Trong cụng tỏc giảng dạy mụn đại số ở lớp 8, lớp 9- giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh. 3. Tỏc giả: - Họ và tờn: Hà Thị Kim Dinh - Năm sinh: 07/11/1981 - Trỡnh độ chuyờn mụn: Cao đẳng sư phạm Toỏn- lý - Chức vụ : Tổ trưởng tổ KHTN - Đơn vị cụng tỏc : Trường THCS Quang Dương – Đụng Hưng – Thỏi Bỡnh - Điện thoại: 0912551908 4. Đơn vị ỏp dụng sỏng kiến: - Tờn đơn vị: Trường THCS Quang Dương – Đụng Hưng – Thỏi Bỡnh - Địa chỉ: xó Đụng Quang – huyện Đụng Hưng – tỉnh Thỏi Bỡnh - Điện thoại: 02273795341 5. Thời gian ỏp dụng sỏng kiến: Năm học 2018 – 2019
2. PHẦN II. NỘI DUNG CHÍNH CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM A. PHẦN MỞ ĐẦU 1. TÍNH CẤP THIẾT, Lí DO, MỤC TIấU CHỌN ĐỀ TÀI SKKN. Trong chương trỡnh đại số lớp 8, lớp 9 dạng toỏn: “ Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh” là dạng toỏn tương đối khú đối với học sinh. Đặc trưng của dạng toỏn này là đề bài cho dưới dạng bài văn và cú sự đan xen của nhiều dạng ngụn ngữ khỏc nhau như ngụn ngữ thụng thường, ngụn ngữ toỏn học, vật lớ, húa học. Trong nhiều bài toỏn lại cú cỏc dữ kiện ràng buộc lẫn nhau, ẩn ý dưới dạng lời văn buộc học sinh phải cú suy luận tốt mới tỡm được mối liờn hệ giữa cỏc đại lượng để dẫn đến lập phương trỡnh. Mặt khỏc, loại toỏn này cỏc bài toỏn đều cú nội dung gắn liền với thực tế. Chớnh vỡ thế mà việc hết chọn ẩn thường là những số liệu cú liờn quan đến thực tế. Do đú khi giải học sinh thường mắc sai lầm là thoỏt ly với thực tế dẫn đến quờn điều kiện của ẩn. Hoặc học sinh khụng khai thỏc hết cỏc mối liờn hệ ràng buộc của thực tế. Mặt khỏc kĩ năng phõn tớch, tổng hợp của học sinh trong quỏ trỡnh giải bài tập cũn yếu. Với những lý do đú mà học sinh rất sợ và ngại làm loại toỏn này. Ngoài ra cũng cú thể do trong quỏ trỡnh giảng dạy giỏo viờn mới chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức theo tinh thần của sỏch giỏo khoa mà chưa chỳ ý phõn loại cỏc dạng toỏn, chưa khỏi quỏt cỏch giải cho mỗi dạng. Chớnh vỡ thế giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh chỉ đạt kết quả tốt khi biết cỏch diễn đạt những mối quan hệ trong bài thành những mối quan hệ toỏn học. Vỡ vậy nhiệm vụ của người thầy khụng phải là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người thầy phải dạy học sinh cỏch suy nghĩ để tỡm lời giải bài tập và giải bài tập. Trong quỏ trỡnh giảng dạy ở trường THCS và qua sự trao đổi, học hỏi kinh nghiệm của cỏc đồng nghiệp trong trường và được sự động viờn, giỳp đỡ của cỏc đồng nghiệp tụi đó mạnh dạn viết sỏng kiến này với suy nghĩ và mong muốn được trao đổi với đồng nghiệp những kinh nghiệm trong quỏ trỡnh giảng dạy về loại toỏn “ Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh” và sang kiến kinh nghiệm “ Phương phỏp tỡm lời giải cho bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh” chỉ xột trong phạm vi chương trỡnh đại số của lớp 8 và lớp 9. Qua sỏng kiến kinh nghiệm“ Phương phỏp tỡm lời giải cho bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh” thỡ: + Giỏo viờn cú thờm kinh nghiệm trong việc ỏp dụng phương phỏp giảng dạy cho từng dạng bài, chuyờn mụn vững vàng hơn. + Học sinh nhận dạng được cỏc bài toỏn về giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh, nắm được phương phỏp làm của mỗi dạng , từ đú kớch thớch sự ham học của học sinh làm phong phỳ thờm cỏc phương phỏp giảng dạy. 2. ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI, PHƯƠNG PHÁP NGHIấN CỨU. *) Đối tượng nghiờn cứu: 43 học sinh lớp 9 trường THCS Quang Dương. *) Phạm vi nghiờn cứu: Là nghiờn cứu đưa ra biện phỏp, giải phỏp tỡm lời giải cho dạng toỏn giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh ở mụn Đại số lớp 8, lớp 9. *) Phương phỏp nghiờn cứu: - Giỏo viờn cần nghiờn cứu kĩ nội dung và chương trỡnh sỏch giỏo khoa, soạn giảng cụ thể và chi tiết, thiết kế đồ dung dạy học và TBDH sao cho sinh động và thu hỳt đối tượng học sinh tham gia. - Giỏo viờn cần tớch cực học hỏi và tham gia chuyờn đề, hội thảo của tổ, nhúm và nhà trường, tham gia tớch cực và nghiờn cứu tài liệu về bồi dưỡng thường xuyờn.
3. - Học sinh cần học kĩ lý thuyết và cố gắng hiểu kĩ kiến thức ngay trờn lớp. - Học sinh về nhà tớch cực làm bài tập đầy đủ, phõn phối thời gian hợp lý. - Gia đỡnh và cỏc tổ chức đoàn thể xó hội cần quan tõm hơn nữa và trỏch nhiệm hơn nữa tới việc học tập của con em mỡnh. - Nhà trường nờn tổ chức cho giỏo viờn thường xuyờn đi dự giờ thăm lớp,rỳt kinh nghiệm sau mỗi tiết dự giờ, thường xuyờn tham gia cỏc buổi sinh hoạt chuyờn mụn do cụm, do phũng tổ chức. - Đầu tư cơ sở vật chất trường học, cỏc trang thiết bị hiện đại để giỏo viờn và học sinh cú điều kiện tiếp cận với khụng chỉ mụn Toỏn mà cũn cú điều kiện học tốt cỏc mụn học khỏc. B. NỘI DUNG I. CƠ SỞ Lí LUẬN Như đó núi ở phần đầu, loại toỏn” Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh” là bài toỏn cú lời văn, với loại toỏn này, vấn đề đặt ra trước hết là phải lập được phương trỡnh từ những dữ kiện mà bài toỏn đó cho thụng qua tỡm lời giải , sau đú mới là cỏch giải phương trỡnh để tỡm nghiệm thỏa món yờu cầu của đề bài. Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh thường cú cỏc bước giải sau: Bước 1: Lập phương trỡnh: +) Chọn ẩn và xỏc định điều kiện cho ẩn. +) Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết theo ẩn và cỏc đại lượng đó biết. +) Lập phương trỡnh biểu thị mối quan hệ giữa cỏc đại lượng. Bước 2: Giải phương trỡnh. Bước 3: Chọn kết quả thớch hợp và trả lời. II. THỰC TRẠNG 1. Thực trạng chung của HS khi tỡm lời giải cho bài toỏn : “Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh ” Khi giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh học sinh thường giải thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện khụng chớnh xỏc. Khụng biết dựa vào mối liờn hệ giữa cỏc đại lượng để thiết lập phương trỡnh, lời giải thiếu chặt chẽ. Giải phương trỡnh chưa đỳng, quờn đối chiếu điều kiện, thiếu đơn vị ... Giỏo viờn chưa cú nhiều thời gian và biện phỏp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu kộm. Giỏo viờn nghiờn cứu về phương phỏp giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng cỏc bước giải một cỏch nhuần nhuyễn chứ chưa chỳ ý đến việc phõn loại dạng toỏn, kỹ năng giải từng loại và những điều cần chỳ ý khi giải từng loại đú. Trong quỏ trỡnh giảng dạy nhiều giỏo viờn trăn trở là làm thế nào để học sinh phõn biệt được từng dạng và cỏch giải từng dạng đú. 2. Nguyờn nhõn của những hạn chế cần khắc phục. a) Đối với HS:
4. *) Ở cỏc bước trờn thỡ bước một là quan trọng nhất vì có lập được phương trình, hệ phương trình phù hợp với đề bài thì mới có được kết quả của bài toán đã ra. Đây chính là khâu khó nhất đối với học sinh, những khó khăn thường gặp: + Không biết tóm tắt bài toán để đưa bài toán từ nội dung thực tế về bài toán mang nội toán học ,đặc biệt không xác định được đại lượng nào phải tìm các số liệu đã cho, đại lượng nào đã cho. + Không biết cách chọn ẩn, điều kiện của ẩn. + Không biết biểu diễn và lập luận mối liên hệ của ẩn theo các dự kiện của bài toán. Không xác định được tình huống xảy ra và các đại lượng nào mà số liệu chưa biết ngay được . Những lí do trên dẫn đến học sinh không thể lập được phương trình, hệ phương trình. *) Ở bước 2 thông thường học sinh không giải được phương trình mà lí do cơ bản là học sinh chưa phân dạng được phương trình, hệ phương trình để áp dụng cách giải tương ứng với phương trình, hoặc học sinh không biết cách giải phương trình. *) Đối với bước 3 học sinh thường gặp khó khăn trong các trường hợp sau: + Không chú trọng khâu thử lại nghiệm của phương trình với các dự kiện của bài toán và điều kiện của ẩn. + Không biết biện luận: Chọn câu trả lời, các yếu tố có phù hợp với điều kiện thực tế không ?. b) Những khó khăn của GV(giáo viên) khi hướng dẫn học sinh tìm lời giải với dạng toán này: + Chưa định hướng cho HS (học sinh) cách chọn ẩn và mối liên hệ theo ẩn. + Không định hướng cho HS được dạng bài toán và phân loại kèm theo cách giải. + Không biết diễn đạt để HS khai thác bài toán. III. GIẢI PHÁP 1. Yờu cầu về giải một bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh. Ở các bước trên thì bước một là quan trọng nhất vì có lập được phương trình, phù hợp với đề bài thì mới có được kết quả của bài toán đã ra. Để có thể giải đúng, nhanh bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình cả giáo viên và học sinh cần chú ý : +) Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bài toán để hiểu rõ: đại lượng phải tìm, các đại lượng và số liệu đã cho, mô tả bằng hình vẽ nếu cần, chuyển đổi đơn vị nếu cần. +) Thường chọn trực tiếp đại lượng phải tìm làm ẩn, chú ý điều kiện của ẩn sao cho phù hợp với yêu cầu của bài toán và với thực tế . +) Xem xét các tình huống xảy ra và các đại lượng nào mà số liệu chưa biết ngay được. +) Khi đã chọn số chưa biết của một đại lượng trong một tình huống là ẩn khi lập phương trình phải tìm mối liên quan giữa các số liệu của một đại lượng khác hoặc trong một tình huống khác. Mối liên hệ này được thể hiện bởi sự so sánh ( bằng, lớn hơn, bé hơn, gấp mấy lần ...). +) Khi đã lập phương trình cần vận dụng tốt kỹ năng giải các dạng phương trình đã học để tìm nghiệm của phương trình. +) Cần chú ý so sánh nghiệm tìm được của phương trình với điều kiện của bài toán và với thực tế để trả lời. Mặc dù đã có quy tắc chung để giải loại toán này. Song ngừời giáo viên trong quá trình hướng dẫn học sinh giải loại toán này cần cho học sinh vận dụng theo sát các yêu cầu sau : a. Bài toỏn khụng được sai sút: Để bài giải của học sinh không sai sót, trước hết người giáo viên phải phân tích cho học sinh hiểu bài toán vì nếu hiểu sai đề bài thì sẽ trả lời sai. Học sinh cần hiẻu rõ mục đích của các công việc đang làm, chú ý không được bỏ qua điều kiện của ẩn, đơn vị của ẩn. b. Lời giải phải cú lập luận Trong quá trình giải các bước phải có lập luận chặt chẽ với nhau. Xác định ẩn khéo léo. Mối quan hệ giửa ẩn và các dữ kiện đã cho phải làm bật nên được ý phải đi tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài mà lập phương trình.Từ đó tìm được các giá trị của ẩn. c. Lời giải phải mang tớnh toàn diện:
5. Cần hướng dẫn học sinh hiểu rằng kết quả của bài toán tìm được phải phù hợp với cái chung, với thực tế trong trường hợp đặc biệt thì kết quả vẫn còn đúng. d. Lời giải phải đơn giản, ngắn gọn, rừ ràng, khoa học: Lời giải ngoài việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói trên cần phải chọn cách làm đơn giản mà đa số học sinh đều hiểu và có thể tự làm lại được . Khoa học ở đây là mối quan hệ giữa các bước giải của bài toán phải logic, chặt chẽ với nhau, các bước sau tiếp nối các bước trước và được suy ra từ bước trước ,nó đã được kiểm nghiệm và chứng minh là đúng hoặc những điều đó đã được biết từ trước . Nghĩa là các bước giải phải không được chồng chéo lên nhau, hoặc phủ định lẫn nhau. Các bước giải phải thật cụ thể và chính xác . e. Những lưu khỏc: - Cần chú trọng việc đưa bài toán thực tế về bài toán mang nội dung toán học thông qua việc tóm tắt (phần này sáng kiến không đề cập đến) và chuyển đổi đơn vị. - Để thuận tiện và tạo điều kiện dễ dàng khi khai thác nội dung bài toán cần: + Vẽ hình minh hoạ nếu cần thiết. + Lập bảng biểu thị các mối liên hệ qua ẩn để lập phương trình. 2. Phõn loại và tỡm cỏch giải . 1) Dạng toán chuyển động. 2) Dạng toán liên quan đến số học. 3) Dạng toán về công việc, vòi nước chảy ( “làm chung -làm riêng”). 4) Dạng toán về năng suất lao động (“Sớm- muộn”; “trước -sau”). 5) Dạng toán về tỷ lệ chia phần (“Thêm -bớt”; “ Tăng -giảm”). 6) Dạng toán liên quan đến hình học. 7) Dạng toán có nội dung Vật lý, Hoá học. 8) Một số bài toán cổ. 3. Những bài toỏn cụ thể hướng dẫn tỡm tũi lời giải và học sinh thực hiện giải. 3.1. Dạng toỏn chuyển động: a) Hướng dẫn học sinh tỡm lời giải: - Với dạng toán này cần khai thác ở các đại lượng: + Vận tốc. + Thời gian. + Quãng đường đi. Lưu ý phải thống nhất đơn vị. - Chọn ẩn và điều kiện ràng buộc cho ẩn. - Tuỳ theo từng nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác để tìm lời giải như sau: Các trường hợp Vận Quãng Thời gian(h) (Hay loại phương tiện) tốc(km/h) đường(km) Theo dự định Theo thực tế Phương trình lập được (nếu có) b) Bài toỏn minh họa: Bài toỏn 1:Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đườngbộ 10 km. Để đi từ A đến B, một ca nô đi hết 3 giờ 20 phút, một ô tô đi hết 2 giờ.Biết vận tốc của ca nô kém vận tốc của ô tô là 17km/h.Tính vận tốc của ca nô?. + Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh biểu thị các đại lượng đã biết và chưa biết vào trong bảng: Các trường hợp Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Quãng
6. (Hay loại phương đường(km) tiện) Ca nô x 1 1 3 3 .x 3 3 Ô tô x+17 2 2.(x+ 17) Phương trình lập 1 được 2.(x 17) 3 x 10 3 + Lời giải: Cỏch 1: Gọi vận tốc của ca nô là: x (km/h), x > 0 Vận tốc của ô tô là: x +17 (km/h) 1 Đường sông từ A đến B dài là: 3 .x (km) 3 Đường bộ từ A đến B dài là: 2.(x+17) (km) Theo đề bài thì đường sông ngắn hơn đường bộ là 10 km ta có phương trình: 1 2.(x 17) 3 x 10 6(x 17) 10x 30 6x 102 10x 30 3 x = 18 ( thoả mãn điều kiện ). Vậy vận tốc của ca nô là 18 km/h. Cỏch 2: Gọi quãng đường sông dài là: x (km), x > 0 Ta có bảng sau: Các loại phương s (km) t(h) v (km/h) tiện 10 10 3x Ca nô x x : 3 3 10 ô tô x+10 2 (x+10):2 x 10 3x Phương trình lập 17 được 2 10 Ta có phương trình : x 10 3x 17 x 60 (thoả mãn điều kiện) 2 10 3.60 Vậy vận tốc của ca nô là: 18 (km/h) 10 Cách 3: Lập hệ phương trình: - Gọi vận tốc của ca nô là x (km), x > 0 - Vận tốc của ca nô của ô tô là y(km), y > 0 - Ta hướng dẫn học sinh theo bảng sau : Các trường hợp Quãng (Hay loại phương Vận tốc(km/h) Thời gian(h) đường(km) tiện) Ca nô x 1 1 3 3 .x 3 3 Ô tô y 2 2y Phương trình lập x = y-17 1 2y 3 .x 10 được 3 x y 17 - Từ đó có hệ phương trình: 1 2y 3 x 10 3
7. - Giải hệ phương trình và chọn câu trả lời. Bài toỏn 2: Một người đi xe đạp từ nhà nên tỉnh với vận tốc dự định là 10 (km/h).Trong 1/3 quãng đường đầu tiên anh đi với vận tốc ấy. Sau đó anh đi với vận tốc bằng 150% vận tốc cũ. Do đó anh đã đến sớm hơn dự định là 20 phút. Tính quãng đường từ nhà người đó đến tỉnh . +) Hướng dẫn cachs tỡm lời giải. + Vẽ sơ đồ : x A C B 10km/h 150%.10km/h + Nếu gọi quãng đường AB là x (km),ta có thể hướng dẫn học theo bảng sau: Các trường hợp S (km) v (km/h) t (h) x Ban đầu x 10 10 1 1 1 trạng đường x 10 x: 10 3 3 3 Về sau 2 2 2 trạng đường x 10.150%=15 x:15 3 3 3 Phương x x 2x 1 trình lập 10 30 45 3 được +) Lời giải: Gọi quãng đường cần tìm là x(km), x > 0 x Thời gian dự định đi với vận tốc 10 km/h là : (h) 10 1 x Thời gian đi 1/3 quãng đường đầu là : ( .x):10 = (h) 3 30 2 2x Thời gian đi 2/3 quãng đường sau là : ( .x):15 = (h) 3 45 Đổi 20 phút = 1/3 giờ Do đó theo đề bài ta có phương trình x= 15 thoả mãn đề bài . Vậy quãng đường cần tìm là 15 km. x 2x 1 x 3x 4x 30 9x x 15 30 45 3 10 Túm lại: Với dạng toán chuyển động thì giáo viên cần làm cho học sinh hiểu được mối quan hệ giữa các đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian và các đại lượng này liên hệ với nhau bởi công thức : S = v.t Trong quá trình chọn ẩn nếu ẩn là quãng đường, vận tốc, hay thời gian thì điều kiện của ẩn là luôn dương. Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thì thì lập phương trình: Thời gian dự định + thời gian đến chậm = Thời gian thực tế .Nếu chuyển động trên một quãng đường thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau. 3.2. Dạng toỏn liờn quan tới số học: a) Hướng dẫn học sinh tỡm lời giải: - Những lưu ý khi giải các bài tâp: + Viết chữ số tự nhiên đã cho dưới dạng luy thừa của 10: n n 1 1 0 anan 1...a1a0 10 an 10 an 1 ... 10 a1 10 a0 . + Số chính phương: Nếu a là số chính phương thì a = b2( b N ) - Hướng dẫn học sinh theo bảng thông thường như sau: Số thứ nhất(Hàng Số thứ hai(Hàng Cách trường hợp Mối liên hệ chục) đơn vị)
8. Ban đầu Về sau Phương trình lập được b) Bài toỏn minh họa: Bài toỏn: Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng các chữ số của nó bằng 16. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số lớn hơn số đã cho là 18. Tìm số đã cho?. *) Hướng dẫn giải : - Bài toán tìm số có hai chữ số thực chất là bài toán tìm hai số (chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ) - Biểu diễn số có hai chữ số dưới dạng: ab = 10a + b - Biết chữ số hàng chục tính chữ số hàng đơn vị - Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số ba, tìm mối liên hệ giữa số mới và số cũ. - Chú ý điều kiện của các chữ số . Số thứ Số thứ Cách trường hợp nhất(Hàng hai(Hàng Mối liên hệ chục) đơn vị) Ban đầu x 16-x x16 x 10x 16 x Về sau 16 - x x (16 x) 10(16 x) x Phương trình lập được (16 x)x x(16 x) 28 *)Cỏch giải: Gọi chữ số hàng chục của số phải tìm là : x ( 0 < x 9, x N ) chữ số hàng đơn vị là : 16 - x Số phải tìm có dạng: x(16- x) Sau khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau ta được số mới là: (16- x)x Theo đề bài số mới lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị, nên ta có phương trình: x( 16- x) + 18 = (16- x)x 10x + (16-x) + 18 = 10(16- x) + x 10x + 16 - x + 18 = 160- 10x + x 18x = 126 x = 7 ( thoả mãn điều kiện) Vậy chữ số hàng chục là 7, chữ số hàng đơn vị là 16- 7 = 9 Do đó số phải tìm là 79 Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chọn ẩn là chữ số hàng đơn vị *) Khai thác: Có thể thay đổi dữ kiện của bài toán thành biết tổng các chữ số của nó bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị, khi đó ta cũng có cách giải tương tự Bài toỏn: Tìm một số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn gấp ba lần chữ số hàng đơn vị, khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì thì được số mới nhỏ hơn số đã cho là 36 Giải: Gọi chữ số hàng đơn vị x ( 0 x 9) .Chữ số hàng chục là 3x Số phải tìm có dạng (3x)x = 30x + x Sau khi đổi chỗ hai chữ số được số mới là: x(3x) = 10x + 3x Ta có phương trình: 10x + 3x + 36 = 30x + x x = 2 ( thoả mãn ) Vậy số phải tìm là : 62 3.3. Dạng toỏn cụng việc: “ làm chung - làm riêng ”, “vòi nước chảy” (toán quy về đơn vị ) a) Hướng dẫn học sinh tỡm lời giải: - Với dạng toán này giáo viên cần làm cho học sinh hiểu: Coi toàn bộ công việc là một đơn vị và biểu thị bằng 1, nếu thực hiện xong một công việc hết x ngày (giờ, phút...) thì trong một ngày(giờ, phút...) làm được 1/x công việc và tỉ số 1/x chính là năng xuất lao động trong một ngày (giờ, phút...). - Hướng dẫn học sinh thông qua lập bảng như sau: Bảng 1 Cách trường hợp Thời gian Năng Mối liên hệ(tổng
9. làm song 1 suất công khối lượng công công việc việc việc) Theo dự Máy 1(đội1 ) định Máy2(đội2 ) Theo thực Máy 1(đội1 ) tế Máy2(đội2 ) Phương trình lập được Bảng 2 Các sự kiện Đội I(vòi 1) Đội II(vòi 2) Cả hai đội Số ngày Phần việc làm trong một ngày Phương trình lập được Bài toỏn 1 : Hai công nhân nếu làm chung thì 12 giờ hoàn thành công việc. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt phần công việc còn lại trong 10 giờ.Hỏi người thứ hai làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó, +)Hướng dẫn giải: Nếu gọi thời gian để một mình người thứ hai làm xong công việc là: x giờ (x > 0) Khi đó:Trong 1 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc? (1/x) Trong 10 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc? (10/x) Hai người cùng làm thì xong công việc trong 12 giờ. Vậy trong 1 giờ hai người cùng làm được bao nhiêu phần công việc? (1/12) trong 4 giờ hai người cùng làm được bao nhiêu phần công việc? (4/12) Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình. +) Cách giải: Gọi thời gian để một mình người thứ hai làm xong công việc là: x giờ(x >0) 1 Trong 1 giờ người thứ hai làm được: (phần công việc) x 10 Trong 10 giờ người thứ hai làm được: (phần công việc) x 1 Trong 1 giờ cả hai người làm được: (phần công việc) 12 4 Trong 4 giờ cả hai người làm được: (phần công việc) 12 Theo đề bai hai người làm chung trong 4 giờ sau đó người thứ hai làm nốt trong 10 giờ thì xong công 4 10 việc nên ta có phương trình: 1 12 x Giải phương trình ta được x = 15 Vậy một mình người thứ hai làm xong toàn bộ công việc hết 15 giờ. Bài toỏn 2: Hai đội công nhân xây dưng nếu làm chung thì mất sáu ngày sẽ làm song một công trình. Nếu làm riêng thì đội I làm lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm mất bao lâu? +)Hướng dẫn giải: Gọi số ngày đội I làm một mình song là: x ( ngày ), x > 5 Ta có bảng sau Các sự kiện Đội I Đội II Cả hai đội Số ngày x x-5 6 Phần việc làm trong một 1 1 1 ngày x x 5 6 Cỏch giải:
10. Gọi số ngày đội I làm một mình xong công việc là: x ( ngày ), x > 5 Số ngày đội II làm một mình xong công việc là : x- 5 ( ngày ) 1 Trong một ngày : Đội I làm được: (công việc ) x 1 1 1 Đội II làm được: (công việc). Cả hai đội làm được : (công việc ) x 5 x x 5 Theo đề bài thì cả hai đội làm chung hết 6 ngày mới song vậy mỗi ngày cả hai đội làm được 1/6 (công việc ) 1 1 1 Ta có phương trình : x x 5 6 2 2 x 17x 30 0 x 2x 15x 30 0 x(x-2)-15(x-2)= 0 (x-2)(x-15)=0 x=2 (x < 5, loại ) hoặc x=15 (thoả mãn ) Trả lời : Đội I làm riêng hết 15 ngày Đội II làm riêng hết 10 ngày Cách 2:Gọi số ngày đội II làm một mình song công việc là: x (ngày ),x > 0 Ta có bảng sau: Các trường hợp Đội I Đội II Cả hai đội Số ngày làm song việc x+5 x 6 Phần việc làm trong một ngày 1 1 1 x 5 x 6 Phương trình lập được 1 1 1 x x 5 6 1 1 1 Ta có phương trình x x 5 6 Giải phương trình : x = 10 hoặc x= -3 (loại ) Đối với bài toán này nếu quên không đặt điều kiện cho ẩn hoặc không so sánh kết quả với điều kiện của ẩn thì không loại được nghiệm của phương trình, khi đó kết quả của bài toán sẽ sai. 3.4. Dạng toỏn về năng xuất lao động:( “sớm- muộn”, “trước-sau”) a) Hướng dẫn tỡm lời giải: + Tiến hành chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn: + Đối với dạng toán về diện tích lập bảng như sau: Các trường hợp Diện tích Năng xuất Thời gian Dự định Thực tế Phương trình lập được + Đối với dạng toán thông thường khác hướng dẫn học sinh theo bảng sau: Thời gian thực Mối liên hệ Khối lượng Năng suất hiện( Tổng công việc công việc khối lượng Các trường hợp công việc) Đội 1 Theo dự định Đội 2 Đội 1 Theo thực tế Đội 2 Phương trình lập được.